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De la loi de la réfraction à la formule de conjugaison
Bonjour
J'ai un exercice à faire et je ne vois pas comment commencer:
I)Dioptre sphérique d'entrée
On considère un point de source A dans l'air, à proximité d'un dioptre sphérique délimmitant du verre d'indice n. On appelle C1 le centre de la sphère du dioptre et S1 le sommet du dioptre, c'est à dire le point du dioptre situé sur l'axe optique (AC1). Le point C1 est à l'interieur du verre, ce qui fait que S1 est entre A et C1. On appelle R1 le rayon de la sphère ce qui fait S1C1=R1.
Soit un rayon issu de A et dirigé vers le dioptre. Il frappe le dioptre au point I. Le rayon continue sa route dans le verre, après réfraction, et coupe à nouveau l'axe optique au point A1, image de A par le dioptre pour ce rayon. On supposera que les conditions sont réunies pour que le point A1 soit derière C1, c'est à dire que C1 soit entre S1 et A1.
On appelle: -i l'angle dincidence du rayon sur le dioptre
-r l'angle de réfraction.
-
l'angle S1A1
-1 l'anhle S1A1I
-w l'angle S1C1I
Tous ces angles sont géométrique. on appelle H le projeté orthogonal de I sur la droite (AA1). H est confondu avec S1.
On se place dans les conditions de Gauss.
1) faire un schéma faisant aparaître tous les éléments géométriques utiles.
2)Exprimer en fonction de i et w, puis ' en fonction de r et w.
3)Ecrire la loi de snell-Décartes au plus simple compte tenu des approximations faites.
4)On appelle h la distance IH. Déterminer trois expressions de h: en fonction de S1A et de , en fonction de S1A1 et de ' puis en fonction de R1 et w.
5) Utiliser ces questions pour démontrer la formule de conjugaison de Descartes pour ce dioptre sphérique.
j'ai essayé de faire le schéma mais je ne vois pas comment placer A1, merci d'avance.
Bonjour,
C'est cela
Mais il faut un peu adapter et de toutes façons compléter ton schéma
Un peu adapter : on est dans l'approximation de Gauss donc S1 comme le dit l'énoncé est confondu avec le pied H de la projection orthogonale de I sur l'axe optique
Il faut compléter : le rayon de la sphère C1I qui est de la plus haute importance pour ensuite travailler avec les angles d'incidence et de réfraction.
Ajoute tous les angles
Les connaissances nécessaires pour la suite :
sin(i) peut être remplacé par i (en radian) pour un petit angle. Idem pour sin(r) par r
Idem pour tan() par
tan(') par '
tan(
) par
La somme des angles d'un triangle vaut 180°
Tu as tous les ingrédients...
La normale à la surface sphérique au point I est le rayon C1I de cette sphère.
C'est par rapport à cette normale que sont comptés l'angle d'incidence avec le rayon (lumineux) AI et l'angle de réfraction avec le rayon (lumineux) IA1
merci beaucoup, je n'arrivais pas à démarrer mais la c'est bon,
juste une autre question, dans la question 2) on me demande d'exprimer ' mais je ne vois pas à quoi cela correspond...
j'ai essayé de répondre à la question 2, mais je trouve:
dans le triangle C1IA , la somme des angles est égale à 180°
on a donc:
i+w+= 180
d'ou i=180-w-
je ne trouve pas mon erreure..
merci d'avance
Dans le triangle C1IA :
+ (180 - i) + = 180
d'où
+ = i
Dans le triangle C1IA1 :
1 + (180 - ) + r = 180
d'où
r = - 1
Ah mais oui! merci!
dans la question 3 on me demande d'écrire la loi de Snell-Décartes, j'écris simplement la loi que l'on nous apprend?
Pas vraiment
L'énoncé dit que l'on passe de l'air (indice ?) à un verre d'indice n. Donc ni n1 ni n2
Quel est l'angle d'incidence (ce n'est pas ) ?
Quel est l'angle de réfraction (ce n'est pas non plus 1) ?
à mince, moi qui pensais que c'était bon..
donc je réessaye!
on a n indice du verre et on nomme n1 indice de l'air
l'angle d'incidence est i et l'angle de réfraction r
donc: n*sin i= n1*sin r
c'est ça??
sinon j'ai commencé la question 4) et je trouve:
Si on dit que IS1A est rectangle en S1.
alors tan = h/S1A
donc h=*S1A
de même on montre h= 1 * A1S1
h= w*R1
L'angle d'incidence i est dans l'air ; l'angle de réfraction r est dans le verre d'indice n. De plus indice de l'air = 1
Donc
1.sin(i) = n.sin(r)
et comme ce sont de petits angles (exprimés en radian)
i = n.r
La suite va mieux... c'est ça.
Tu peux en déduire maintenant une relation entre
AS1, S1A1, n et R1
pour la suite il suffit de remplacer i et r ?
sinon j'ai un autre exercice :On considère à présent un dioptre sphérique de centre C2 de rayon R2.Le point A1 se trouve dans le verre d'indice n; à gauche de C2 sur l'axe optique (C2S2); par conséquent, C2 est entre A1 et S2. On appelle A' l'image de A1 par ce dioptre.On suppose que A' se trouve sur l'axe optique, dans l'air, c'est à dire que S2 est entre A1 et A':
De même montrer la formule de conjugaison pour ce dioptre ci.
cela ressemble beaucoup à mon premier exercice, y a t'il une différence?
Utilise les mêmes méthodes...
Un premier dioptre suivi d'un deuxième et tu auras ainsi établi la formule pour une lentille !
d'accord, bon et bien je crois que j'ai compri l'exercice,
merci de votre aide qui m'a été précieuse
Bonjour,
Je souhaiterais reprendre le premier exercice de la page dont voici l'énoncé :
_____________________________________________________________________________
I)Dioptre sphérique d'entrée
On considère un point de source A dans l'air, à proximité d'un dioptre sphérique délimmitant du verre d'indice n. On appelle C1 le centre de la sphère du dioptre et S1 le sommet du dioptre, c'est à dire le point du dioptre situé sur l'axe optique (AC1). Le point C1 est à l'interieur du verre, ce qui fait que S1 est entre A et C1. On appelle R1 le rayon de la sphère ce qui fait S1C1=R1.
Soit un rayon issu de A et dirigé vers le dioptre. Il frappe le dioptre au point I. Le rayon continue sa route dans le verre, après réfraction, et coupe à nouveau l'axe optique au point A1, image de A par le dioptre pour ce rayon. On supposera que les conditions sont réunies pour que le point A1 soit derière C1, c'est à dire que C1 soit entre S1 et A1.
On appelle: -i l'angle dincidence du rayon sur le dioptre
-r l'angle de réfraction.
-l'angle S1A1
-1 l'anhle S1A1I
-w l'angle S1C1I
Tous ces angles sont géométrique. on appelle H le projeté orthogonal de I sur la droite (AA1). H est confondu avec S1.
On se place dans les conditions de Gauss.
1) faire un schéma faisant aparaître tous les éléments géométriques utiles.
2)Exprimer en fonction de i et w, puis ' en fonction de r et w.
3)Ecrire la loi de snell-Décartes au plus simple compte tenu des approximations faites.
4)On appelle h la distance IH. Déterminer trois expressions de h: en fonction de S1A et de , en fonction de S1A1 et de ' puis en fonction de R1 et w.
5) Utiliser ces questions pour démontrer la formule de conjugaison de Descartes pour ce dioptre sphérique.
_____________________________________________________________________________
Voici mes réponses :
1) Schéma ok.
2)
= i -
' = - r
3) i = nr
4) h =
S1A
h =
'S1A1
h =
R1
5) C'est ici que je fais appel à votre aide. Comment d'après les réponses trouvées précédemment démontrer le formule de conjugaison de Descartes pour ce dioptre sphérique qui est la suivante :
1/S1A + n/S1A1 = n-1/R1
D'avance merci !
Bonjour seb69600,
Des relations de la question 2) on déduit :
i = +
r = - '
De la relation de la question 3) on déduit :
i = n r
+ = n ( - ')
c'est-à-dire
+ ' = (n - 1)
Utilise maintenant les relations de la question 4) et simplifie par h tu trouveras que :
1/S1A + 1/S1A1 = (n-1)/R1
qui est la forme correcte de la relation de conjugaison.
Merci beaucoup je comprends bien mieux maintenant !
Cependant comment passe-t-on de :
+ = n(-1) à + ' = .gif)
?Quand j'essaye je trouve :
+ = n(-')
+ = n-n'
+n'=(n-1)
Où est mon erreur ?
C'est bon, l'erreur ne venait pas de moi, avec mon calcul je trouve bien la bonne formule.
Encore merci !
Bon weekend !
Tu n'as pas d'erreur... l'erreur est chez moi ! 
+ n' = (n - 1)
et la forme correcte de la relation de conjugaison est :
1/S1A + n/S1A1 = (n-1)/R1
J'ai désormais les formules de conjugaison de Descartes pour un dioptre sphérique d'entrée et de sortie qui sont les suivants :
1/S1A + n/S1A1 = n-1/R1
n/S2A1 + 1/S2A' = n-1/R2
La question est la suivante :
On considère à présent un système épais, en verre d'indice n, composé d'un dioptre d'entrée et d'un dioptre de sortie. On appellera 
l'épaisseur du système, c'est-à-dire que = S1S2. A l'aide des formules de conjugaison des dioptres données ci-dessus, donner une relation exprimant en fonction de n, R1, R2, S1A et S2A'.
Pouvez-vous m'expliquer comment procéder s'il vous plait?
Merci d'avance !
S'il vous plait l'exo est pour lundi, j'ai seulement besoin que l'on m'explique par où débuter parce que je ne vois pas comment répondre à cette question :
J'ai désormais les formules de conjugaison de Descartes pour un dioptre sphérique d'entrée et de sortie qui sont les suivants :
1/S1A + n/S1A1 = n-1/R1
n/S2A1 + 1/S2A' = n-1/R2
La question est la suivante :
On considère à présent un système épais, en verre d'indice n, composé d'un dioptre d'entrée et d'un dioptre de sortie. On appellera l'épaisseur du système, c'est-à-dire que = S1S2. A l'aide des formules de conjugaison des dioptres données ci-dessus, donner une relation exprimant en fonction de n, R1, R2, S1A et S2A'.
il manque \Delta, c'est \Delta = S1S2 et exprimer \Delta en fonction des différents paramètres cités ci-dessus.
Personne de peut m'expliquer ce problème ? .............................................................
Pour ma part je ne sais pas faire d'optique géométrique sans utiliser les distances algébriques...
On peut toujours faire du calcul !
Sauf distraction, bien entendu !
D'après la 1ère formule je trouve S1A1 = n.R1.S1A/(n-1).S1A-R1.
D'après la 2e formule je trouve S2A1 = n.R2.S2A'/(n-1).S2A'-R2.
D'après je trouve
= S2A1 - S1A1.
En remplaçant je trouve = [n.R1.S2A'.(n-1).S1A-R1]-[n.R1.S1A.(n-1).S2A'-R2)/[(n-1).S2A'-R2][(n-1).S1A-R1].
Quelle(s) erreur(s) ais-je comis ?
Comme l'énoncé est incomplet et ne semble pas utiliser les valeurs algébriques, j'ai choisi, sans aucune garantie, d'additionner et de faire
= S1A1 + S2A1
Bonjour,
Pour ce problème, j'ai procédé comme vous, en calculant d'abord S1A1 et S2A1 puis en les additionnant pour trouver S1S2. Mais après calcul, je ne trouve pas comme Coll, je trouve:
[ R1.S1a.n[(n-1)S2-R2]+ n.R2.S2A'[(n-1)S1A-R1] ] / [(n-1)S1A-R1][(n-1)S2A'-R2]
Coll j'ai le même dénominateur que toi mais je ne vois pas comment tu trouve ce numérateur et surtout le signe "-" entre ses deux membres puisqu'on additionne S1A1 et S2A1...
merci d'avance!
Bonjour zouave,
Continue ton calcul... pour l'instant tu n'as pas encore factorisé ce qui peut l'être au numérateur mais tu trouves comme moi !
Après beaucoup de calculs, je trouve pour le numérateur:
n(n-1)(R1+R2)S1A.S2A'-R2R1(S1A+S2A')
C'est comme toi sauf que je n'ai pas de "n" devant "R2R1(S1A+S2A')" parce que j'ai factorisé par "n" au début du cacul pour l'avoir devant(n-1). Or il y a un seul "n" dans l'expression de S1A1 et de S2A1. Je n'arrive pas à trouver mon erreur, peux-tu m'aider?
ah oui c'est vrai!! Je me suis un peu embrouillée tout à l'heure dans mon développement avec les multiplications qui se succèdent...Cette fois j'ai trouvé le bon résultat!! Merci de ton aide et à une prochaine fois peut être!
salut!! bon en résumer j'ai un probléme au niveau de préparation aux examain des maths, je veux une bonne méthode s.v.p!!!!
En faite, si tu es toujours disponible, pourrait tu m'aider à répondre à la question suivante? Je ne vois pas quelle méthode utiliser:
Si on considère le système optique comme très mince, on peut écrire delta=0m dans la relation déterminée à la question précédente. On appelera alors o le centre optique de la lentille mince ainsi formée, donc on aura S1=S2=o. Montrer que l'on peut retrouver la formule de conjugaison de Descartes pour les lentilles minces à partir de la relation trouvée à la question précédente.
Je pense qu'il faudrait peut être "séparer" la fraction égale à delta en plusieurs et les mettre égale à zéro mais je n'y arrive pas. Suis-je sur la bonne voix? Si oui pourrais tu m'éclairer sur la manière de procéder? Si non, pourrais-tu m'indiquer la méthode à suivre?
Je m'adressais à Coll
Il "suffit" d'écrire que le numérateur de est nul...
Et tu touveras ainsi la relation entre la distance focale d'une lentille mince, l'indice de son verre et les rayons de courbure de ces faces. Cette relation est généralement présentée avec une règle de signe sur les rayons de courbure selon que le dioptre est convexe ou concave pour la lumière incidente. Mais ici le problème ne semble pas s'intéresser aux signes...
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