Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

1) Lorsque dans la très haute atmosphère, un neutron faisant partie du rayonnement cosmique
rencontre un noyau d'azote ¹⁴₇N , la réaction donne naissance à du carbone 14
¹⁴₆C*.
Ecrire l'équation bilan de la désintégration de la réaction.

2) Le carbone 14 ¹⁴₆C*, isotope du carbone 12 est radioactif émetteur β-.
Ecrire l'équation bilan de la désintégration du nucléide ¹⁴₆C*.

3) Le végétaux vivants absorbent indifféremment le dioxyde de carbone de l'atmosphère contenant le
nucléide ¹⁴₆C*, radioactif de période T = 5570 ans et le dioxyde de carbone contenant le nucléide ¹²₆C.
La proportion de ces deux isotopes est donc la même dans les végétaux et dans l'atmosphère. Cependant,
lorsqu'une plante meurt, elle cesse d'absorber le dioxyde de carbone, le carbone 14 qu'elle contient, se
désintègre alors sans être renouvelé. Le processus d'assimilation s'arrête et la teneur en ¹⁴₆C* commence
à diminuer.
La méthode de datation au carbone 14 suppose que la proportion de carbone 14, dans l'atmosphère, ne
varie pas dans le temps.
Des archéologues ont trouvé des pièces de bois très anciennes dans une grotte.
Le rapport des activités d'un échantillon de ces pièces de bois et d'un échantillon du même bois
fraîchement coupé est r = 0,77.
Déterminer l'âge de ces pièces de bois.

Réponses :

1)
¹⁴₇N + ¹₀n ¹⁴₆C*

2) De façon générale , on a:
¹⁴₆C* ^A_ZX + ⁰_-1e
*Appliquons les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charge.
_ Conservation du nombre de masse :
14=0+A A=14
_ Conservation du nombre de charge :
6=Z-1 Z=7
D'où l'équation de désintégration devient :
¹⁴₆C* ¹⁴₇N + ⁰_-1e

3)  A t=0 , A=A₀
On a :
A/A₀=(A₀e^-t)/A₀
ln(A/A₀)=-t
t=[ln(A₀/A)×T]/ln 2
t=[ln(1/0,77)×5570]/ln 2
t≈2100 ans