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Coordonnées du vecteur vitesse et accélération

Posté par
Evechimie 30-09-18 à 22:26

Bonsoir
Est-ce que quelqu'un peut m'aider à  résoudre cet exercice?
Merci d'avance

Les équations horaires d'un mouvement sont:
\begin{cases} & \text{ } x=2t+2 \\ & \text{ } y=2(1-t^{2}) ^{1/2}+1 \end{cases}
a.Quelle est la nature de la trajectoire?
b.Déterminer la norme du vecteur vitesse.
c.Déterminer les composantes du vecteur accélération dans le repère cartésien et dans le repère de Frenet.
d.En déduire que le module du vecteur accélération est indépendant du repère d'étude

Voilà ce que j'ai fait
a. nature de la trajectoire
t=\frac{x-2}{2}
En remplaçant t par sa valeur dans y j'ai y=\sqrt{-x^{2}+4x}+1
La trajectoire est parabolique

b.Norme du vecteur vitesse
V_{x}=\frac{dx}{dt}=\frac{2t+2}{t}=\frac{-\left[\left(-2t-1 \right)-1 \right]}{t-0}=2
V_{y}=\frac{dy}{dt}=\frac{2\left(1-t^{2} \right)^{1/2}+1}{t}
A ce niveau je ne sais pas comment tirer la valeur de Vy

Posté par
krinn Correcteurre : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 01-10-18 à 07:22

Bonjour
A) (y-1)2= 4(1-t2)= 4 - (x-2)2
(Y-1)2 + (x-2)2=4

La trajectoire est un ...

B)j'ai du mal à te suivre :
vx= dx/dt. où dx/dt signifie la dérivée de x( t) par rapport à t (donc ici vx=2)
Et non pas x/t !

Posté par
Evechimiere : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 01-10-18 à 22:28

Bonsoir
a. La trajectoire est un cercle

b.Vx=2

V_{y}=\frac{-2t}{\sqrt{1-t^{2}}}

Est-ce correct?

Posté par
krinn Correcteurre : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 02-10-18 à 00:05

Oui

Posté par
odbugt1re : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 02-10-18 à 00:41

Bonsoir,

A mon avis, compte tenu que y(t) n'est défini que pour -1 t 1  la trajectoire est plutôt un demi - cercle.

Posté par
Evechimiere : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 02-10-18 à 14:17

b.V=\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}
V=\frac{2}{\sqrt{1-t^{2}}}

je suis perdue avec les formules

Posté par
krinn Correcteurre : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 02-10-18 à 18:41

Je trouve ça aussi

Posté par
Evechimiere : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 02-10-18 à 23:08

c. Composantes du vecteur accélération
-Dans le repère cartésien
a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y^{2}}}
a_{x}=\frac{dV_{x}}{dt}=0
a_{y}=\frac{dV_{y}}{dt}=\frac{-2}{\left(1-t^{2} \right)\sqrt{1-t^{2}}}
a=\frac{2}{\sqrt{\left(1-t^{2} \right)^{3}}}

-Dans le repère de Frenet
a_{t}=\frac{dV}{dt}=\frac{2t}{\left(1-t^{2} \right)\sqrt{1-t^{2}}}
a_{n}=\frac{V^{2}}{r}=\frac{2}{1-t^{2}}
a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{t}^{2}}
a=\frac{2}{\sqrt{\left(1-t^{2} \right)^{3}}}

Posté par
Evechimiere : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 02-10-18 à 23:11

L'accélération est constante donc ne dépend pas du référentiel
Merci de me corriger

Posté par
krinn Correcteurre : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 02-10-18 à 23:28

Ici l accélération n'est pas constante
Et on se borne à vérifier que la norme de l'accélération ne dépend pas du repere d'étude

Posté par
Evechimiere : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 03-10-18 à 17:46

La norme de l'accélération est la meme dans chaque repère d'étude donc ne dépend pas du référentiel.
C'est juste?

Posté par
krinn Correcteurre : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 03-10-18 à 18:08


"Dans un referentiel donné, la norme de l'accélération ne dépend pas du repere d'étude "

C'est tout
Tu ne peux rien vérifier d'autre, ici

Posté par
Evechimiere : Coordonnées du vecteur vitesse et accélération 03-10-18 à 18:13

Merci  beaucoup pour votre aide


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