Niveau terminale

Coordonnée d'un vecteur accélération

Posté par Sweetghost (invité) 04-01-07 à 11:56

Bonjour, voilà, j'ai une question, j'étais absent lors d'un cours, j'ai essayé de récupérer et de comprendre mais je n'est malheureusement pas tout compris. ce cours était sur déterminer les coordonnées d'un vecteur accélération ! je ne comprend strictement rien. (meme pb qu'en éléctricité au niveau des dérivé) voilà, mon pb se situ surtout au niveau des dérivée. j'ai un DM a faire sur la mécanique de newton, et sa me pose bien probléme car on nous demande de calculer les coordonnée d'un vecteur accélération.si quelqu'un peux m'expliker et m'aider a me débloquer avec le coup des dérivés ect... je ne comprend vraiment pas.

merci d'avance

Posté par re : Coordonnée d'un vecteur accélération 05-01-07 à 13:10

Bonjour,

Le plus simple serait probablement que tu nous donnes un exemple d'énoncé te posant problème. Pour l'instant ce n'est pas bien clair.

Nicolas

Posté par re : Coordonnée d'un vecteur accélération 05-01-07 à 13:25

Bonjour

en physique, on parle du déplacement, de la vitesse et de l'accélération :
- la vitesse est la dérivée du déplacement
- l'accélération est la dérivée de la vitesse.
A chaque fois on parle de dérivée par rapport au temps.

Par exemple, imagine une voiture se déplaçant à vitesse constante (que l'on va noter $V$ ) sur une ligne droite. Son déplacement $x$ va donc être égal à : $x=V\times t$ avec $t$ le temps.
Si on dérive $x$ par rapport à $t$ , on note généralement la dérivée (en physique) avec un point au dessus de la fonction que l'on dérive (contrairement à ce que l'on fait en maths où l'on utilise un ').
Ainsi la vitesse est donc égale à $\dot{x}=V$ (ce qui est cohérent).
Et l'accélération est donc égale à $\ddot{x}=0$ (ce qui est cohérent car quand on est à vitesse constante, il n'y a pas d'accélération).

Par exemple, imagine que le déplacement $x$ est donné par la forme $x=5t^2+3t+7$ . La vitesse est donc égale à $\dot{x}=10t+3$ et l'accélération égale à $\ddot{x}=10$ . On voit dans ce cas que l'accélération est constante.

Maintenant, des fois tu as les coordonnées du vecteur déplacement $\left(\begin{array}x\\y\end{array}\right)$ qui dépend du temps.
Par exemple, si tu as le vecteur déplacement qui est égal à :
$\left(\begin{array}{l}x=5t^2+3t+7\\y=12t\end{array}\right)$ .
Le vecteur vitesse est obtenu en dérivant chacune des composantes du vecteur déplacement. Le vecteur vitesse est donc obtenu :
$\left(\begin{array}{l}\dot{x}=10t+3\\\dot{y}=12\end{array}\right)$ .
Le vecteur accélération est obtenu en dérivant chacune des composantes du vecteur vitesse. Le vecteur acceleration est donc obtenu :
$\left(\begin{array}{l}\ddot{x}=10\\\ddot{y}=0\end{array}\right)$ .

Maintenant en mécanique de Newton, tu connais certainement la troisième loi de Newton qui dit que pour un solide de masse M, dans un repère galiléen, on a :
$\Sigma \vec{F}=M\times\vec{a}$
La somme (vectorielle) des formes est égal au produit de la masse par le vecteur accélération.
Prenons l'exemple (classique) d'un caillon qui tombe d'une falaise située à 1000 m au dessus du sol, sans vitesse initiale (c'est-à-dire que le caillou n'est pas lancé par quelqu'un par exemple). On néglige les forces de frottement de l'air, le caillou n'est alors soumis qu'à une seule force : son poids $\vec{P}=M\vec{g}$ avec $M$ la masse du parachutiste.
Si on prend un repère cartésien avec l'axe des $x$ dirigé vers le bas et l'origine située par exemple au niveau du sol, on a alors le vecteur
$\vec{P}=\left(\begin{array}{l}Mg\\0\\0\end{array}\right)$ .

Si on note $\left(\begin{array}{l}x\\y\\z\end{array}\right)$ le vecteur déplacement, le vecteur accélération sera noté $\left(\begin{array}{l}\ddot{x}\\\ddot{y}\\\ddot{z}\end{array} \right)$

D'après la troisième loi de Newton, on a donc :
$\left(\begin{array}{l}Mg\\0\\0\end{array}\right)= M\times\left(\begin{array}{l}\ddot{x}\\\ddot{y}\\\ddot{z}\end{array} \right)$

Le vecteur accélération est donc égal à :
$\left(\begin{array}{l}\ddot{x}\\\ddot{y}\\\ddot{z}\end{array} \right)=\left(\begin{array}{l}g\\0\\0\end{array}\right)$

Si on veut remonter à la vitesse, il faut intégrer. On obtient alors le vecteur vitesse :
$\left(\begin{array}{l}\dot{x}\\\dot{y}\\\dot{z}\end{array} \right)=\left(\begin{array}{l}gt+vx_0\\vy_0\\vz_0\end{array}\right)$ avec $\left(\begin{array}{l}vx_0\\vy_0\\vz_0\end{array}\right)$ le vecteur vitesse initiale.
Or le caillou est parti avec une vitesse initiale nulle donc
$\left(\begin{array}{l}vx_0\\vy_0\\vz_0\end{array} \right)=\left(\begin{array}{l}0\\0\\0\end{array}\right)$
Conclusion, le vecteur vitesse est égal à
$\left(\begin{array}{l}\dot{x}\\\dot{y}\\\dot{z}\end{array} \right)=\left(\begin{array}{l}gt\\0\\0\end{array}\right)$

Si on veut remonter au déplacement, il faut intégrer de nouveau. On obtient alors le vecteur déplacement :
$\left(\begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right)=\left(\begin{array}{l}\frac{1}{2}gt^2+x_0\\y_0\\z_0\end{array} \right)$ avec $\left(\begin{array}{l}x_0\\y_0\\z_0\end{array}\right)$ le vecteur position initiale.
Or le caillou est parti avec une position initiale égale à $\left(\begin{array}{l}1000\\0\\0\end{array}\right)$ .
Conclusion, le vecteur déplacement est égal à
$\left(\begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right)=\left(\begin{array}{l}\frac{1}{2}gt^2+1000\\0\\0\end{array} \right)$ .

Voilà, j'espère t'avoir aidé.

Sauf erreur,
bon courage,
Manuereva

Posté par Sweetghost (invité)re : Coordonnée d'un vecteur accélération 05-01-07 à 20:28

Merci pour cette explication ! mais en fait mon pb se situ plutot dans mon pb. il faut que j'eprime les coordonnées du vecteur accélération. donc je vois pas trop comment je dois m'y prendre, j'ai la valeur du vecteur accélération mais bon je sais pas trop quoi en faire.
merci

Posté par re : Coordonnée d'un vecteur accélération 06-01-07 à 04:10

Sweetghost, tu as bien de la chance d'avoir reçu une si belle explication de la part de ManueReva.

Si cela ne suffit pas, je répète : le plus simple serait probablement que tu nous donnes

Citation :
un exemple d'énoncé te posant problème

. Pour l'instant ce n'est pas bien clair.

Citation :
mon pb se situ plutot dans mon pb

Posté par re : Coordonnée d'un vecteur accélération 06-05-18 à 17:39

bonjour s'il vous plait  je demande l'aide
     on considéré un solide de masse m et de centre d'inertie G, en mouvement sur la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle "alfa " par rapport à l'horizontal le solide est lancer vers la partie supérieure du plan
    donner la valeur de la coordonnée a du vecteur accélération de G selon

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de niveau terminale
41 fiches de physique - chimie en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Coordonnée d'un vecteur accélération

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique