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constante de temps de désintégration radioactive

Posté par
jijo
11-06-21 à 11:41

Bonjour,
Je fais mon grand oral sur la radioactivité, et je voulais savoir à quoi correspondait exactement la constante de temps de désintégration radioactive tau, outre le fait qu'elle est la durée au bout de laquelle la tangente à l'origine croise l'asymptote horizontale à la courbe. Puisque j'ai vu sur mon cours que le temps de vie d'un noyau était modélisé par une variable X qui suivait une loi exponentielle, et que l'espérance de X était aussi égal à tau, soit 1/lambda.
Est ce que tau est l'espérance, donc la valeur moyenne des durées de vie?
Merci d'avance

Posté par
vanoise
re : constante de temps de désintégration radioactive 11-06-21 à 12:07

Bonjour
Le nombre de noyaux radioactifs X présents à la date t suit effectivement une loi de décroissance exponentielle :

X_{(t)}=X_{o}.e^{-\lambda.t}=X_{o}.e^{-\frac{t}{\tau}}

Avec Xo : nombre de noyaux radioactifs à la date t=0. La constante de temps a bien la propriété géométrique que tu décris. On peut dire qu'il s'agit de la durée au bout de laquelle la population est divisée par e=2,718... .

Très souvent, on préfère caractériser la décroissance radioactive par sa période T ou duré de demie vie. C'est la durée au bout de laquelle le nombre de noyaux radioactifs de l'échantillon est divisé par 2 :

X_{(T)}=X_{o}.e^{-\lambda.T}=X_{o}.e^{-\frac{T}{\tau}}=\frac{X_{o}}{2}

Je te laisse trouver la relation entre T et la constante de temps.

Posté par
jijo
re : constante de temps de désintégration radioactive 11-06-21 à 12:26

D'accord, merci beaucoup. Donc T=τ .ln(2).

Posté par
vanoise
re : constante de temps de désintégration radioactive 11-06-21 à 12:58

C'est bien cela !



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