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Circuit RL, Constante de temps et intensité

Posté par
Samael117
06-08-20 à 14:31

Bonjour à tous,

J'essaye d'apprendre le fonctionnement  électrique inductance/capacitance dans un circuit RL/RC (pouvant comprendre un condensateur).
Je n'ai pas de soucis avec les notions abordées, sauf une relation mathématique que je ne comprends pas.
On est dans un circuit électrique de type RL, avec Generateur avec en parallèle :1 résistance, 1 bobine, une autre résistance et un interrupteur bloquant l'apport de courant a la bobine et la dernière résistance.

À t=0 on ouvre l'interrupteur et la bobine va se décharger graduellement. Et avec les différentes formules on peut calculer la puissance ou l'énergie (W) dissipé.
Mon problème est la formule d'intensité  t>0 (Is est l'intensité traverssé par le générateur et e pour exponentiel) :
i(t) = Ise-(R/L)t qui est simplifier en:
i(t) = Ise-(t/τ)  (τ pour la constante de temps = L/R)
Et je ne comprends pas cette simplification, qui pour moi est mathématiquement fausse.
Pour plus de contexte c'est ce cours (page 63) :
https://www.academiepro.com/uploads/cours/2015_09_01_GELE2112_Chapitre5.pdf

En cherchant parmis les cours de ce site, j'ai trouvé que la constante de temps est  τ = RC:
https://www.ilephysique.net/physique_terminale-dipole-RC.php


Du coup je suis perdu, est ce que c'est directement liée a la relation courant->tension d'un condensateur :
i=C(dv/dt) ?
Est ce que vous pourriez m'aider a mieux comprendre s'il vous plait?


C'est mon premier post sur ce forum, j'espere que j'ai respecter les regles, vous avez des critiques sur la forme de mon message pour amelioration je suis aussi preneure.
Merci d'avance.

Circuit RL, Constante de temps et intensité

Posté par
gts2
re : Circuit RL, Constante de temps et intensité 06-08-20 à 14:51

Bonjour,

La constante de temps RC est relative à un circuit avec une capacité : l'équation de décharge s'écrit i=C\frac{dv}{dt}, donc "directement liée a la relation courant/tension d'une capacité", et v=-Ri soit i=-CR\frac{di}{dt},

Alors qu'avec une inductance on a v=L\frac{di}{dt}  directement liée à la relation courant/tension d'une inductance, et i=-\frac{v}{R} soit v=-\frac LR \frac{dv}{dt}.

Les deux équations sont bien semblables à la permutation i/v près et on bien d'un côté RC et de l'autre L/R.

La "simplification" i(t) = I_se^{-(R/L)t}=I_se^{-t/\tau} avec \tau=L/R ne peut être fausse, c'est juste un changement de notation.

Posté par
Samael117
re : Circuit RL, Constante de temps et intensité 06-08-20 à 16:06

Bonjour gts2,

Merci beaucoup pour ta réponse, certains points sont plus clairs.
Mais quand tu dis  :

Citation :
c'est juste un changement de notation.

Vu que (R/L)t != t/(L/R) qu'est-ce qui justifie ce changement?

Ou est-ce que c'est plutôt un "faux problem"?  dans notre cas on aurait remarqué que Ise-(R/L)t  est toujours égal à Ise-(t/τ)?

Dans une simplification simple, par exemple : a²+2ab+b² -> (a+b)(a+b), j'arrive a voir l'égalité de chaque coté, mais pas pour la "simplification" de i(t).

Posté par
gts2
re : Circuit RL, Constante de temps et intensité 06-08-20 à 16:23

Cela rentre plutôt dans la catégorie "faux problème" :

Quand on a une dépendance temporelle, on "aime" bien faire apparaitre un "temps caractéristique", si c'est périodique,  ce temps est noté T (période), si cela dure un "certain temps" avant de s'arrêter, ce temps est noté   

Posté par
gts2
re : Circuit RL, Constante de temps et intensité 06-08-20 à 16:32

Clic intempestif ...

Donc on note toutes les lois exponentielles e^{-t/\tau}, dont l'étude mathématique est faite une fois pour toutes.
Quand on change de domaine, la loi mathématique est la même, ce qui change est l'expression de qui dépend donc du sujet étudié, ici soit RC soit L/R.

Donc ce n'est pas une "simplification" (j'avais bien mis des guillemets) mais une mise en forme de l'équation sous une forme commune dont on connait les propriétés (exemple pour t=5, l'exponentielle vaut 0,007, on peut donc considérer que le transitoire est terminé).

Posté par
Samael117
re : Circuit RL, Constante de temps et intensité 06-08-20 à 16:38

Merci beaucoup d'avoir pris du temps pour me répondre, tout est clair maintenant.

Encore merci .

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