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Circuit RL

Posté par
fidele11
02-05-21 à 15:14

Bonsoir,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice:


On monte en série un resistor de resistance r=7 Ω et une bobine de resistance R et d'inductance L. L'ensemble est alimenté par une tension sinusoïdale de frequence 50 Hz de valeur U=24 V. on donne Ub=19,6 V et Ur=8V. on pourra utiliser un diagramme de Fresnel.
1) Que vaut la résistance R , en supposant i à l'origine des phases?
2) Que vaut l'inductance L ?


[Mon début]
1) on sait que la tension au borne de la bobine est donnée par: Ub=Ri +Ldi/dt, Ub étant donnée et constante je deduis que i est constante : di/dt=0
=> Ub=RI.
La tension aux bornes du resistor est Ur=rI
=> I=Ur/r

<=> Ub=R*I=R*Ur/r soit R=Ub*r/Ur ce qui donne R=17,15Ω.
Cependant, l'énoncé suppose que i est à l'origine de phase: i(t)=I*√2*cos(ωt+φ) => φ=0.
Je ne vois pas comment retrouver cette valeur de R avec cette donnée en utilisant un diagramme de Fresnel: je pense que ce dernier pourra plutôt me fournir l'inductance, l'impédence connaissant I et/ou R.

Posté par
vanoise
re : Circuit RL 02-05-21 à 15:23

Bonjour
Le régime est sinusoïdal, l'intensité varie en fonction du temps.
De la tension aux bornes de la resistance tu peux calculer l'intensité efficace puis l'impédance de la bobine puis enfin L.

Posté par
fidele11
re : Circuit RL 02-05-21 à 15:54

L'intensité efficace est I=Ur/r=8/7 A.
L'impédence Zb de la bobine est Ub/i=19,6*7/8=17,15  Ω
Pour calculer L, il faut avoir la reactance Lω qui sera supposée comme l'impedence de la bobine : Zb=Lω  => L= Zb/2πf
L=5,5*10^(-2) H

Posté par
vanoise
re : Circuit RL 02-05-21 à 18:52

La bobine possède une résistance interne R. Son impédance est donnée par la relation :


 \\ Z_{b}=\sqrt{\left(L.\omega\right)^{2}+R^{2}}

Posté par
fidele11
re : Circuit RL 02-05-21 à 20:40

cette relation me fournit donc une équation à deux inconnus R et L. En ecrivant aussi l'expression de l'impédence du circuit, j'obtiens une autre équation...je resouds donc le systeme (?)

Posté par
vanoise
re : Circuit RL 02-05-21 à 21:29

Tu peux aussi écrire que l'impédance du circuit formé de la bobine et de la résistance r vaut :

Z=\sqrt{\left(L.\omega\right)^{2}+\left(r+R\right)^{2}}

Posté par
fidele11
re : Circuit RL 03-05-21 à 00:56

D'accord.
Il me reste donc à trouver R et L à partir de ces relations.

Posté par
fidele11
re : Circuit RL 03-05-21 à 01:20

Et on trouve en application numérique R=16,6 Ω    et L=1,9*10^{-4} H

Posté par
vanoise
re : Circuit RL 03-05-21 à 14:07

Je n'arrive pas du tout à ces valeurs... Peux-tu détailler tes calculs ?

Posté par
vanoise
re : Circuit RL 03-05-21 à 14:08

Si tu n'es pas sûr de ta construction des vecteurs de Fresnel, tu peux scanner et poster ici ta construction.

Posté par
fidele11
re : Circuit RL 03-05-21 à 16:59

vanoise @ 03-05-2021 à 14:07

Je n'arrive pas du tout à ces valeurs... Peux-tu détailler tes calculs ?


Je pense avoir commis des erreurs de signe.
Voici comment j'ai refait:
De la relation Z_{b}=\sqrt{(Lw)^{2}+R^{2}}  on a :
L^{2}=\frac{Z_{b}^{2}-R^{2}}{w^{2}}

En utilisant l'expression de l'impédence du circuit,
Z^{2}=L^{2}w^{2}+(r+R)^{2}.
En y remplaçant L² par son expression :
Z²=Zb²-R²+r²+R²+2r*R
<=>  R=\frac{Z²-Zb²-r²}{2r}

A.N:  R=\frac{21^{2}-(17,15)^{2}-7^{2}}{2*7}
R≈7Ω.

J'utilise l'expression de L² pour déterminer L:
L=\sqrt{\frac{Z_{b}^{2}-R^{2}}{w^{2}}} .
A.N: L=\sqrt{\frac{(17,15)^{2}-7^{2}}{(2*3,14*50)^{2}}}
=> L≈50 mH

Posté par
vanoise
re : Circuit RL 03-05-21 à 18:19

D'accord avec toi maintenant !

Posté par
fidele11
re : Circuit RL 03-05-21 à 20:00

ok bien.
Merci à vous!



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