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circuit RC: ecrire une equation differentielle en UR(t) ??

Posté par
Viouvreroge 06-10-10 à 18:12

comment peut on ecrire une equation differentielle en fonction de UR(t) (demenstration)??

Posté par re : circuit RC: ecrire une equation differentielle en UR(t) ?? 06-10-10 à 18:17

Bonjour,
Un peu court comme question...
On a un circuit RC et il faut écrire l'équation différentielle donnant V_C(t) en fonction de U_R(t).
U_R(t) est la tension aux bornes de la résistance ?

Posté par re : circuit RC: ecrire une equation differentielle en UR(t) ?? 06-10-10 à 18:33

UR(t) c'est la tension au borne de la resistance !

Posté par re : circuit RC: ecrire une equation differentielle en UR(t) ?? 06-10-10 à 18:57

Je joindrai un schéma si nécessaire...
E - Ri - U_c = 0
E - U_R - U_c = 0
On dérive :
$3$-\frac{dU_R}{dt}-\frac{dU_C}{dt}\,=\,0\,\Rightarrow\,\frac{dU_R}{dt}+\frac{dU_C}{dt}\,=\,0$
On a :
$3$i\,=\,\frac{dq}{dt}\,=\,C\,\frac{dU_C}{dt}\,\Rightarrow\,Ri\,=\,\frac{dq}{dt}\,=\,RC\,\frac{dU_C}{dt}$
donc :
$3$U_R= R\,C\,\frac{dU_C}{dt}\,\Rightarrow\,\frac{dU_C}{dt}\,=\,\frac{U_R}{R\,C}$
Donc :
$3$\frac{dU_R}{dt}\,+\,\frac{U_R}{R\,C}\,=\,0$
C'est une équation différentielle en fonction de U_R
Je pense que ça répond à la question

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