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Circuit LC
Bonjour j'ai besoin de votre aide svp
Exercice :
1. Un condensateur de capacité C=12,5 
F est chargé sous la tension U0=12 V.
1.1 Calcule la charge maximale prise par le condensateur.
1.2 Détermine l'énergie E0 emmagasinée par ce condensateur.
2. Ce condensateur peut ensuite se décharger dans une bobine d'inductance L=0,8 H et de résistance négligeable.
2.1 Établis l'équation de l'évolution de la tension uc aux bornes du condensateur.
2.2 Établis l'expression de uc en fonction du temps.
2.3 Calcule la pulsation propre 
0 et la période propre T0.
3. On visualise uc sur l'écran d'un oscillographe.
Donne l'allure de la courbe observée sur l'écran de l'oscillographe.
4. En réalité , la bobine a une résistance R.
4.1 Écris la nouvelle équation d'évolution de la tension uc aux bornes du condensateur.
4.2 Dessine l'allure de la courbe que l'on pourra observer sur l'écran si R est faible.
Réponses :
1.
1.1 Calculons la charge maximale prise par le condensateur.
Le condensateur est chargé sous la tension U0=12 V qui est sa tension maximale .
On a : U0=Qm/C
Qm=U0.C
Qm=12×12,5×10-6
Qm=1,5.10-4 C
1.2 Determinons l'énergie E0 emmagasinée par ce condensateur.
On a : E0=(1/2).(1/C).Qm²
E0=(1/2).(Qm/C)².C
E0=(1/2).U0.C
E0=(1/2)×(12)²×12,5.10-6
E0=9.10-4 J
2.
2.1 Établissons l'équation d'évolution de la tension uc aux bornes du condensateur.
uc=q/C
2.2
uc=q/C or q(t)=Qm.cos(0t+
)
uc=(Qm/C).cos(0t+)
uc=um.cos(0t+)
uc=
U0.cos[(1/
(LC))t+]
* Calculons
On a : q(t)=Qm.cos(0t+)
À t=0s , q(0)=Qm.cos
À t=0s , Qm=q(0)
Qm=Qm.cos
cos=1
=0 Rad
donc uc=12.cos[(1/(LC))t]
2.3 Calculons la pulsation propre 0 et la période propre T0
* 0=[1/(LC)]
0=316,23 rad/s
*T0=2π(LC)
T0=0,02 s
3.
Échelle : 1 cm 
T0/4
4 cm 12 V
On a : 0=2π/T0
À t=0s , uc=12 V
À t=T0/4 , uc=12 cos(π/2)=0 V
À t=T0/2 , uc=12 cos(π)=-12 V
À t=(3/4).T0 , uc=12 cos(3π/2)=0 V
À t=T0 , uc=12 V
4.
4.1
Bonjour
Pour l'équation différentielle vérifiée par uc: il faut écrire que la tension aux borne du condensateur est aussi celle aux bornes de l'inductance puis utiliser la relation entre q et i.
Attention aux problèmes de signe. Il me semble indispensable de faire un schéma sur lequel sont soigneusement indiquées les conventions d'orientation.
Bonjour à vous deux,
Une fiche à toutes fins utiles ici : 
Oscillations libres dans un circuit RLC
Je vous laisse poursuivre, bonne journée,
Bonjour
Pour l'équation différentielle vérifiée par uc: il faut écrire que la tension aux borne du condensateur est aussi celle aux bornes de l'inductance puis utiliser la relation entre q et i.
Attention aux problèmes de signe. Il me semble indispensable de faire un schéma sur lequel sont soigneusement indiquées les conventions d'orientation.
Pourquoi je dois établir une équation différentielle ?
Est ce que ce que j'ai fais à la question 2-1 est juste parce que généralement , quand on demande d'établir , on doit faire des démonstrations.
En 2.1 : tu donnes seulement la relation de uc en fonction de q. Cette relation est-elle juste ? Je n'en sais rien tant que tu n'auras pas fourni un schéma précisant l'orientation du condensateur : flèche représentant la tension uc ; indication de l'armature possédant la charge q, sachant que l'autre armature possède au même instant à charge (-q). Tu peux prendre pour modèle le schéma accompagnant le paragraphe 1 de la fiche recommandée par gbm (bonjour à lui ! ) ; les autres schémas de la fiche sont corrects mais parfois incomplets.
2.1 Établis l'équation de l'évolution de la tension uc aux bornes du condensateur.
Il s'agit de démontrer l'équation différentielle vérifier par uc.
2.2 Établis l'expression de uc en fonction du temps.
Il s'agit là encore de faire une démonstration : il faut montrer que l'équation différentielle précédente admet comme solution quelque chose de la forme :
uc(t)=Um.cos(
o.t+)Cela te conduit à démontrer l'expression de la pulsation propre. Tu peux t'inspirer de la fiche...
les autres schémas de la fiche sont corrects mais parfois incomplets
Effectivement, il manque des conventions d'orientation pour certains récepteurs, pourrais-tu me faire un signalement pour que je corrige ça durant l'été stp ?
Merci et bon après-midi,
2-1
D'après la loi des mailles :
uc + uL=0
=> q/C + L.(di/dt)=0 or i=dq/dt
=> q/C + L.(d²q/dt²)=0 or q=C.uc
=> uc+LC.(d²uc/dt²)=0
Bonsoir , je ne pouvais pas me connecter car j'avais pas de connexion
2-1)Est ce que la position de la charge q sur une armature quelconque a une influence sur le sens du courant dans le circuit ?
2-2 Etablir l'expression de u(t) en fonction du temps .
Comment je démontre que u(t) est sous la forme u(t)=Um.cos(0t + )?
Est ce que la position de la charge q sur une armature quelconque a une influence sur le sens du courant dans le circuit ?
Quand un condensateur est chargé, il possède une charge q sur une armature et une charge -q sur l'autre armature. Les signes de ces charges dépendent de la façon dont est branché le condensateur dans le circuit et éventuellement du temps. Choisir d'appeler q la charge de l'armature supérieure ou choisir d'appeler q la charge de l'armature inférieure conduit à une inversion de signe dans les calcul mais ne modifie évidemment pas les charges réelles du condensateur. C'est un peu comme en mécanique : une voiture se déplace à la vitesse de 75km/h sur une portion rectiligne de route d'une position A vers une position B. Si tu orientes l'axe des abscisses de A vers B, tu écris : V=75km/h, si tu orientes l'axe des abscisses de B vers A, tu écris : V=-75km/h et pourtant, dans les deux cas, le vecteur vitesse est orienté de A vers B.
Pour t'aider à mieux comprendre, je te propose les schémas des quatre possibilités d'orientation du condensateur. Réfléchis bien et surtout : essaie de bien comprendre les signes !
Comment je démontre que u(t) est sous la forme u(t)=Um.cos(
0t + )?Il faut calculer la dérivée première puis la dérivée seconde de u par rapport à t. Tu vas alors vérifier :
Par identification avec l'équation différentielle déjà obtenue, tu vas obtenir l'expression de la pulsation propre en fonction de L et C.
k au niveau des 4 schémas , j'essaie de comprendre mais je n'arrive pas.
Sinon : u(t)=Um.cos(0t+)
du/dt=-0.Um.sin(0t+)
d²u/dt² =-0².Um.cos(0t+)
d²u/dt² = -0².u
d²u/dt² + 0².u=0
Or l'équation différentielle est:
(1/LC)u + d²u/dt²=0
Par identification , on a :
0²=1/LC => 0=1/(LC)
2.3 Calculons 0
0=1/(LC)
0=1/(0,8×12,5.10-6)
0=316,23 rad/s.
T0=2π(LC)
T0=2π(0,8×12,5.10-6)
T0=0,02 s
1° : D'accord avec la méthode permettant d'obtenir la pulsation propre en fonction de L et C. Comme souvent déjà écrit par plusieurs aidants : attention au nombre de chiffres significatifs. En cas de doute, je conseille d'en fournir 3 en utilisant, si nécessaire pour une meilleure lisibilité, la notation scientifique. On obtient ici :
2° : Il y a un manque de rigueur dans ta démonstration de l'expression de u=f(t). l'expression générale : contient deux inconnues ; Um et
. Il te faut donc deux conditions pour obtenir ces inconnues.
Première condition : continuité en t = 0 de la charge du condensateur :
Deuxième condition : la présence de la bobine impose la continuité de l'intensité en t=0 . L'expression générale de l'intensité étant :
A t= 0 :
D'où le système de deux équations à deux inconnues :
Je te laisse résoudre cela rigoureusement...
3° : Pour les quatre schémas sur les conventions d'orientations : il faut bien comprendre qu'à chaque instant, si une armature (une plaque) du condensateur possède la charge q, l'autre armature (l'autre plaque) possède au même instant la charge (-q). Tu démontreras au niveau post-bac que la relation q=C.U n'est valide que si la charge q est celle de la plaque correspondant à la “pointe” de la flèche représentant la tension U. Si la “pointe” de la flèche correspond à la plaque possédant la charge -q, il faut écrire : q=-C.U. Cela est bien conforme à ce que j'ai écrit au-dessous des quatre schémas.
Reste la relation entre l'intensité i et la dérivée de q par rapport au temps. Pour ne pas te tromper, tu peux imaginer un courant d'intensité i>0, c'est à dire une circulation de charge + dans le sens du courant. La charge q augmente-t-elle ou diminue-t-elle alors au cours du temps?
Tu as étudié en math la signification de la dérivée.
Si la charge q augmente, (dq/dt)>0 donc i=(dq/dt) ; si la charge q diminue, (dq/dt)<0 donc i=-(dq/dt). Je te laisse réfléchir...
1° : D'accord avec la méthode permettant d'obtenir la pulsation propre en fonction de L et C. Comme souvent déjà écrit par plusieurs aidants : attention au nombre de chiffres significatifs. En cas de doute, je conseille d'en fournir 3 en utilisant, si nécessaire pour une meilleure lisibilité, la notation scientifique. On obtient ici :
D'accord et merci pour toutes ces explications claires et détaillées.
2° : Il y a un manque de rigueur dans ta démonstration de l'expression de u=f(t). l'expression générale :
. Il te faut donc deux conditions pour obtenir ces inconnues.
Première condition : continuité en t = 0 de la charge du condensateur :
Deuxième condition : la présence de la bobine impose la continuité de l'intensité en t=0 . L'expression générale de l'intensité étant :
A t= 0 :
D'où le système de deux équations à deux inconnues :
Je te laisse résoudre cela rigoureusement...
L'énoncé de déjà la valeur U0 qui correspond à la valeur de la tension aux bornes du condensateur lorsqu'il est chargé ( donc lorsqu'il atteint sa charge maximale)
Pour la résolution , voici ce :
U0=Um.cos(
). (1)
sin(
)=0. (2)
(1)=> cos(
)=U0/Um>0 car Um>0 et U0>0
(2) =>
=0 ou =π
Or cos(0)=1>0 et cos(π)=-1<0
donc
=0
=0 => cos()=1
=>U0/Um=1
=>U0=Um
D'où u(t)=12.cos(316t)
3° : Pour les quatre schémas sur les conventions d'orientatio[sub][/sub]ns : il faut bien comprendre qu'à chaque instant, si une armature (une plaque) du condensateur possède la charge q, l'autre armature (l'autre plaque) possède au même instant la charge (-q). Tu démontreras au niveau post-bac que la relation q=C.U n'est valide que si la charge q est celle de la plaque correspondant à la “pointe” de la flèche représentant la tension U. Si la “pointe” de la flèche correspond à la plaque possédant la charge -q, il faut écrire : q=-C.U. Cela est bien conforme à ce que j'ai écrit au-dessous des quatre schémas.
Ah je l'ignorais .
[bleu]Reste la relation entre l'intensité i et la dérivée de q par rapport au temps[\bleu]. Pour ne pas te tromper, tu peux imaginer un courant d'intensité i>0, c'est à dire une circulation de charge + dans le sens du courant. La charge q augmente-t-elle ou diminue-t-elle alors au cours du temps?
Tu as étudié en math la signification de la dérivée.
Si la charge q augmente, (dq/dt)>0 donc i=(dq/dt) ; si la charge q diminue, (dq/dt)<0 donc i=-(dq/dt). Je te laisse réfléchir...
Mais l'énoncé ne demande l'expression de l'intensité du courant i qui circule dans le circuit.
Mais l'énoncé ne demande l'expression de l'intensité du courant i qui circule dans le circuit.
L'énoncé ne demande pas une étude détaillée des variations de i en fonction de t. N'empêche qu'il est indispensable de raisonner sur la valeur initiale de i pour obtenir de façon rigoureuse les valeurs de Um et
.
Pour 4.1 : on demande la nouvelle équation différentielle vérifiée par u. Au niveau terminale, on ne demande pas l'étude rigoureuse de la solution de cette équation différentielle. Tu peux t'aider de la fiche déjà évoquée.
.
D'accord
4.2 D'après la loi des mailles:
uc+uL=0
=> q/C + Ri+L.di/dt=0 or i=dq/dt
=> q/C + R.dq/dt + L d²q/dt²=0
=> d²q/dt²+(R/L)dq/dt+(1/LC)q=0
J'ai oublié que l'équation doit être vérifiée par uc
D'accord
4.2 D'après la loi des mailles:
uc+uL=0
=> q/C + Ri+L.di/dt=0 or i=dq/dt
=> q/C + R.dq/dt + L d²q/dt²=0 or q=C.uc
=>C.d²uc/dt²+(RC/L)duc/dt+(1/L)uc=0
=> d²uc/dt²+(R/L).duc/dt+(1/LC)uc=0
Ton équation différentielle est correcte mais l'énoncé demande celle vérifiée par u et non celle vérifiée par q. Puisque q=C.u, il est facile de montrer qu'il s'agit en fait de la même équation différentielle en remplaçant q par u...
L'étude rigoureuse des solution de cette équation n'est pas au programme de terminale. Il suffit d'expliquer que la présence de la résistance entraîne une perte d'énergie par effet Joule et donc un amortissement des oscillations. La pseudo période reste très proche de la période propre
Ton équation différentielle est correcte mais l'énoncé demande celle vérifiée par u et non celle vérifiée par q. Puisque q=C.u, il est facile de montrer qu'il s'agit en fait de la même équation différentielle en remplaçant q par u...
L'étude rigoureuse des solution de cette équation n'est pas au programme de terminale. Il suffit d'expliquer que la présence de la résistance entraîne une perte d'énergie par effet Joule et donc un amortissement des oscillations. La pseudo période reste très proche de la période propre
J'ai rectifier donc pour la dernière question pas besoin de faire la courbe avec précision , il faut juste dessiner les sinusoïdes mais avec des oscillations amorties.
J'ai rectifié , donc pour la dernière question pas besoin de faire la courbe avec précision , il faut juste dessiner les sinusoïdes mais avec des oscillations amorties.
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