Bonjour
Le principe de superposition suffit à affirmer que, si le pont de Wheatstone est équilibré, l'intensité du courant traversant m ne dépend pas de E₃.

Bonjour!
Effectivement! Je l'avais oublié ce théorème ....
Cela signifie que je peux décomposer en 3 circuits (PJ) ?

Oui et tu pourrais écrire :
I_m=I_m1 + I_m2 + I_m3
Cela dit, je n'ai pas l'énoncé complet et ne peut donc pas te conseiller la méthode générale la plus efficace. Simplement, pour répondre uniquement à la question posée dans ton premier message, On peut affirmer : I_m3=0 si le circuit 3, vis à vis de la résistance de charge m, se comporte comme un générateur de Thévenin de fém E_th3 nulle, ce qui revient à un pont de Wheatstone équilibré. Je te laisse faire la démonstration  ; elle conduit à une relation simple entre les quatre résistances a, b, c et d.
Rem : dès qu'un circuit se complique, l'utilisation des lois des nœuds et des mailles constitue rarement la meilleure méthode. Ici, une fois "m" débranchée, la notion de diviseur de tension conduit simplement à E_th3.

Merci pour ta réponse!
L'énoncé donné est complet, sauf que j'ai fait une faute de frappe: il faut lire "pour que l'intensité dans m ne dépende pas de E₃. Calculer cette intensité".
Mais tu as corrigé!
Pour le circuit 3 je trouve R_th3=a+b
V_AB=V_th3=(b/(a+b)-c/(d+c).E_.. Pour que cette tension soit nulle il faut réaliser la condition bd=ac ?

Oui !

Ok, merci!
Mais je viens de m'apercevoir que Rth₃=ab/a+b ?  

Pour répondre à la première question, il n'est pas nécessaire de déterminer R_th3.
Pour ta culture personnelle, la résistance de Thévenin d'un pont de Wheatstone déséquilibré est équivalente à (a//b) + (c//d). Je te laisse réfléchir car cela ne conduit pas à ton résultat.

Effectivement, je me suis trompé une 2ème fois: le CC de E₃ donne bien a//b en série avec c//d soit R_AB=ab/(a+b) + cd/(c+d).
Par contre, pour revenir au théorème de superposition, après avoir décomposé en 3 circuits, le circuit équivalent de Thévenin n'est-il pas un générateur E_th=E_th1+E_th2 +E_th3 et la résistance de Thévenin R_th=R_th1+R_th2 +R_th3 ?

Désolé, j'ai oublié le "Bonjour" ...

Non. Le développement de la formule fournie dans mon message du 22-10-23 à 14:37 conduit à :



Mais ici, dans la mesure où E_th3=0, il y a peut-être plus simple. Parfois le circuit présente des symétries qui simplifie les raisonnements ... Il faudrait un énoncé complet pour juger de la méthode la plus directe.

Re bonjour!
OK: je n'avais pas capté ...
Je trouve donc pour I_m une expression compliquée, qui ne s'approche pas du tout de l'indication donnée qui est (bE₁+aE₂)/[(a+b)(R_AB+m].
Pour le circuit 1, j'ai trouvé E_Th1=(b+c)E₁/(a+b+c+d) et R_Th1=(a+b)(c+d)/(a+b+c+d)
Pour le circuit 2: E_Th2=(a+d)E₂/(a+b+c+d) et R_Th2=(a+d)(b+c)/(a+b+c+d)
Je ne trouve pas mon erreur ???
NB: l'énoncé que je t'ai donné est complet, je n'ai rien de plus ...

Puisque, ici E3 n'influence pas l'intensité à travers "m", tu peux remplacer le générateur n°3 par un simple fil de résistance négligeable. Cela simplifie beaucoup le montage au point que les lois de Kirchhoff peuvent suffire.

Bonjour!
Oui, effectivement, on peut facilement appliquer les lois de Kirchhoff!
Si je pose R équivalent à (c//d)+m, je trouve I_m=(bE1+aE2)/[(a+b)R+ab)
à priori, je ne trouve pas de simplification ?
ça ressemble au résultat indiqué (bE1+aE2)/[(a+b)(R_AB+m] ???
NB: l'énoncé ne précise pas ce que représente R_AB ...

R_AB représente sans doute (a//b)+(c//d) car, avant toute simplification, j'obtiens :



En tenant compte de la relation d'équilibre du pont (a.c=b.d), cela se simplifie un peu :

Je ne comprends pas pourquoi n'apparaît pas dans mon résultat l'expression ab/(a+b ?
Voici ce que j'ai fait (voir PJ):
j'ai posé R=m+(d//c) et V_M=0 (masse)
On a alors I_a+I_b=I_M
Soit (E₁-V_N)/a + (E₂-V_N)/b = V_N/R
qui donne V_N=(bRE₁+aRE₂)/(ab+bR+aR)
D'où I_n=V_N/R=(bE₁+aE₂)/(ab+bR+aR)
Je ne trouve pas mon erreur ?

Les lois de Kirchhoff, derrière leur apparente facilité, cache un grave inconvénient : celui de multiplier les inconnues. Beaucoup d'étudiants tournent en rond pour les éliminer ensuite... Pour limiter cet inconvénient, on peut directement appliquer la loi des nœuds sur le schéma, ce qui limite le nombre d'intensités inconnues. Ici, je remplace directement I_b par (I_m-I_a) : une inconnue de moins !

Égalité des tensions entre les branches gauche et droite :



Égalité des tensions entre la branche de gauche et la branche centrale :



Je te laisse développer. Cela conduit bien à :



Méthode alternative : théorème de Millman donnant l'expression de la tension commune aux trois branches :



avec

Loi d'Ohm appliquée à la branche centrale :

Merci pour ce calcul détaillé, avec l'alternative Millman qui est la bienvenue!
J'ai revérifié mes équations qui sont correctes et me donne une expression initiale de V_N correcte! Cependant, j'ai fait une erreur de calcul en simplifiant cette valeur: j'ai divisé par R le numérateur sans faire la même chose au dénominateur Grrrr...
Merci pour tout,
Cordialement, Mikel