Bonjour ( ! )

Amusant...

Soit t = 0 l'instant où la fourmi part de la tête du mille-pattes vers l'arrière
Soit t = t₁ l'instant où la fourmi donne sa réponse, à nouveau près de la tête du mille-pattes.

Tu sais de quelle quantité le mille-pattes a progressé pendant cette durée t₁ : il a progressé d'une distance L et sa vitesse est constante, v

La fourmi pendant la même durée t₁ a parcouru la distance cherchée. Tu sais qu'elle se déplace à la vitesse v'

À toi !

Bonjour Coll, désole pour le premier message sans formule de politesse
Alors si divise en deux trajets :
1) trajet tête-arrière
Ref: terrestre suppose galiléen. La direction du mouvement est horizontal, le sens réel est celui du mille pattes.
Concernant uniquement le premier trajet et nous considérons l'origine des espaces celui de la queue nous avons=>
Pour le mille patte:
a=0
v(t)=v
x(t)=v.t

Pour la fourmi:
a'=o
v'(t)=-v'
x'(t)= -v'.t + L

Ils se rencontrent quand x=x'
Soit v.t=-v'.t+L
L=t(v+v')

Ceci était pour le premier trajet...
Déjà je voulais savoir si c'était juste avant de poursuivre.
Je ne suis pas très sur de moi coll.
Merci d'avance

Je sais que tu oublies rarement le "bonjour".
Tu es excusé !
________

Tout cela est bon.

Continue !

la fourmi est en queue maintenant
pour la deuxième partie, origine des espaces: la tête

t(1)= [L/(v+v')] + t(retour de la fourmi vers la tête)

la fourmi avance:
a' = 0
v'(t)= .v'
x'=v'.t(1)-L

la tête avance:
a(t)= 0
v(t)= v
x(t)= v.t(1)
On sais que lorsque la fourmi aura atteinte la tête, cette dernière aura atteinte L donc:
x(t)= v.t(1) = L

la tête et la fourmi se rencontrent:
v'.t(1)-L = v.t(1)= L

la fourmi aura donc parcouru: t(1)(v'-v)-L

Là je suis franchement pas sur de moi mais très fatigué ZzzzZZzzzz.

En attendant de te lire

J'ai beaucoup de mal à suivre car tu n'expliques pas tes notations.

Je donne quelques coups de pouce :

. Pour le trajet de la fourmi vers la queue du mille-pattes j'ai pris comme référentiel le mille-pattes.
La fourmi a une vitesse par rapport à ce référentiel de v + v'
Elle a à parcourir la distance L
Donc il lui faut une durée L / (v + v')

. Pour le trajet de retour vers la tête du mille-pattes, je conserve ce référentiel...
Donc la durée est...

. À quoi tout ceci va-t-il conduire ?
À exprimer la vitesse v' en fonction de la vitesse v

Il est physiquement sûr qu'il y a un lien entre ces deux vitesses.
Si v' est trop faible, quand la fourmi sera revenue à la tête du mille-pattes celui-ci aura parcouru plus que sa longueur L
Inversement, si v' est trop grande, quand la fourmi sera revenue à la tête du mille-pattes celui-ci n'aura pas encore parcouru sa longueur L
Donc il y a une vitesse v' très précise à trouver en fonction de v

La suite, c'est-à-dire la distance parcourue par la fourmi, sera alors très simple.

À toi !

Je potasse ça demain matin

Ok
Soit t(1) le premier trajet de la fourmi (tête- queue)
t(1)= L / (v+v')

Soit t(2) le second trajet de la fourmi (queue - tête)
t(2)= L/(-v+v')

Soit t = t(1)+t(2)

Si on veut chercher une relation entre v et v' pour faciliter le calcule ci dessus, on peut dire avec certitude que v'> v mais pas grand chose de plus... Le fait que l'on sache que durant t le mille patte aura parcouru L cache une information importante sur le rapport entre les vitesses v et v' mais je n'arrive pas à la déterminer

Très bien !

"Une information importante" : en effet
et pas difficile à écrire
Le mille-pattes se déplace à la vitesse v et pendant le temps t parcourt la distance L
donc...

le mille patte se déplace donc pendant un temps t=L/v

Et la fourmi: t = [L / (v+v')] +  [L/(-v+v')]

Donc L/v = [L / (v+v')] +  [L/(-v+v')]

L/v = L [1/(v+v') + 1/(-v+v')]

1/v = 1/(v+v') + 1/(-v+v')

1/v = 2v'/(-v² +v'²)

J'arrive à une expression qui ne m'en dis pas plus sauf si je connaissais le rapport entre v et v'

Parfait !

D'où tu déduis une équation du second degré qui te permet de trouver v' en fonction de v

v'² - 2vv' - v² = 0

Et on y est presque !

Une équation du second degré ici?
Je sais qu'une équation du second degré est toujours égale a 0 comme ici
Mais pour moi elle doit être aussi de la forme: ax² + bx + c =0 ce qui n'est pas le cas ici, si?

Mais oui !

a = 1
b = -2v
c = -v²

x = v'

v'2 - 2vv' - v2 = 0

a = 1
b = -2v
c = -v2

Je n'avais jamais vu cela encore dans mes exo passés

delta = b² -4 a.c
delta= 4v² - 4(-v²)
delta= 4v² + 4v² = 8 v²

delta > 0 donc deux solutions:

S1= (b-)/2a

S1= (2v - 8 v²)/2

S1= v-v2

et S2 = v+v2

Parfait encore !

Bien sûr la physique reprend ses droits par rapport aux mathématiques (bien utiles ! )

L'une des deux racines est possible et l'autre impossible. Il est "évident" que la fourmi doit avoir une vitesse supérieure à celle du mille-pattes.

Donc tu conserves une seule racine.
_______

Tout à l'heure tu écrivais : "le mille patte se déplace donc pendant un temps t=L/v"

Mais... la fourmi se déplace pendant le même temps ; et elle le fait à la vitesse v'

Tu as tout en mains pour trouver la distance parcourue par la fourmi

La seule racine possible est  S2 = v+v2 car v'> v

donc v'= v+v2

d = v+v2 x [L / (v+v')] +  [L/(-v+v')]

Je fais le calcul plus tard je dois aller bosser
a tout à l'heure

Tu te compliques la vie...

Oui la vitesse de la fourmi est bien v' = (1 + 2)v

La fourmi se déplace à la vitesse v' pendant le temps t = L / v

Donc elle parcourt la distance D = ...

D = v(1+2) x L/v
D= L (1+2)

ça colle avec mon résultat... merci coll!! cet exercice est vraiment long quelle doit être la méthode pour aller le plus vite possible?

Référentiel : le mille-pattes.
Vitesse de la fourmi dans ce référentiel :
v' + v vers l'arrière
v' - v vers l'avant

Durée pour que la fourmi aille jusque l'arrière : L / (v' + v)
Durée pour le retour jusque l'avant : L / (v' - v)

Référentiel terrestre :
Considérant l'avancée du mille-pattes, les deux se retrouvent à la fin au temps T = L / v

Donc :
L / v = L / (v' + v) + L / (v' - v)
1 / v = 2v' / (v'² - v²)
v'² - 2vv' - v² = 0
équation du second degré pour laquelle on conserve la racine positive (qui correspond aussi à v' > v)
v' = (1 + 2).v

La fourmi parcourt la distance D = v'.T = v'.L / v
et comme v' / v = 1 + 2
D = (1 + 2).L 2,41.L

Mon principal problème aura été de trouver v'2 - 2vv' - v2 = 0 comme étant une équation du second degré. Comment puis-je à l'avenir ne pas me poser 36 question et reconnaître n'importe quelle équation du second degré lorsque j'en vois une ?

En faisant ce que tu fais : des exercices ! Je ne vois guère d'autre méthode...

Réponse très intelligente
MERCI encore Coll que ferais je sans vous?

C'est marrant mais je regardais mes premiers post... je constate que j'ai quand même appris pas mal de choses ici

Je confirme que tes progrès sont visibles.
Autre "réponse intelligente" ( ? ) : c'est par le travail personnel que l'on progresse !
_________

Je t'en prie et à une prochaine fois !