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Cinématique du point
Bonsoir j'ai un exo sur la cinématique que je ne comprends pas du tout je galère vraiment avec la cinématique..Merci de bien vouloir m'aider
Énoncé
Deux voitures A et B roulent dans le même sens et dans le même couloir sur une autoroute rectiligne. Elles
roulent à la même vitesse de 108km.h-1. La distance qui les sépare est de 50m. A se trouve devant B. A la
date t = 0 le chauffeur de la voiture A freine. L'accélération de son mouvement est alors en valeur absolue
égale à 3,80m.s-2. Le chauffeur de la voiture B, un peu distrait ne freine que 2s plus tard.
1) Ecrire l'équation horaire du mouvement de A. L'origine des espaces est la position de A à la date t = 0.
Trouver la durée du mouvement de freinage de A.
2) B freine avec la même accélération que A. Montrer que la voiture B en restant dans le même couloir ne
peut éviter de heurter la voiture A.
3) Trouver les vitesses de chacune des voitures au moment où le choc se produit.
1) les équations horaires de A sont
v(t) = -3,80 t + 30
x(t) = -1,9t carré +30 t
Durée de freinage on pose -3,80t + 30=0 t = 8s
2) pour B les equations horaires sont
x= -1,9 t carré +30t -50
v= -3,80 t +30
A t = 2s B parcourt 60 m
A t= 6s il parcourt 61,6 m
Ainsi à t= 8s B parcourt 121,6 m
A t= 8s A parcourt 118, 4 m
La distance parcourue par B est supérieure à celle parcouru par A donc B heurte A
3) v (A) = 118, 4 /8 = 14 , 8m/s
V( B) = 121,6/8 = 15,2 m/s
Bonsoir
D'accord avec toi pour la 1.
Pour 2, plus rigoureux de calculer l'abscisse xA lorsque A s'arrête.
Calculer ensuite xB l'abscisse théorique de B en supposant son arrêt par freinage sans collision. Comparer alors xA et xB.
D'accord avec toi pour la question 2 mais il ne faut pas arrondir la durée de freinage à 8s.
Pour 3 : je ne comprend pas ton raisonnement ; il faut écrire les équations horaires de A et B puis écrire que la date de collision correspond à l'égalité des deux abscisses en supposant que la collision intervient avant l'arrêt du véhicule A.
Cela n'est vrai que pour les mouvements uniformes et devient faux pour les mouvements accélérés ou retardés.
Tu as obtenu l'expression de xA en fonction de t. Il faut maintenant établir l'expression de xB en fonction de t pour t>2s c'est à dire pendant la phase de freinage de B.
Ensuite : la date de collision correspond à xA =xB.
Bonjour vanoise
En établissant les équations horaires et en prenant comme référence l abcisse du mobile A à l instant t= 2s j ai :
A v(t) = -3,80t +30
x= -1,9t carré + 30t
B v = -3,80t +30
x = -1,9t carré +30t -42,4
Entre les instants de dates t=0 et t=2s, B se déplace à la vitesse constante égale à 30m/s et parcourt donc 60m. Il passe donc de l'abscisse (-50m) à l'abscisse (+10m). Il commence alors à freiner. A une date t>2s, il freine depuis seulement (t-2)secondes. Son équation horaire est ainsi :
xB=-1,9.(t-2)2+30.(t-2)+10
Si B entre en collision avec A avant que A ne soit immobilisé, il doit exister une valeur de t, comprise entre 2 et 7,9s telle que xA=xB...
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