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Cinématique du point
Bonsoir je viens de terminer la leçon sur la cinématique et comme premier exo je tombe sur une courbe est ce que quelqu'un peut m'aider en le corrigeant ..je doute vraiment de mes reponses .Merci d'avance
Un mobile M est en mouvement rectiligne relativement à un repère d'espace
➔
R (O,i). La figure ci-contre représente la courbe de la variation de la vitesse
de M en fonction du temps.
1 / Déterminer sur chaque intervalle de temps:
a/ la valeur algébrique de l'accélération a.
b/ l'expression v = f(t). · ; .
c/ l'expression x = f(t) ; sachant qu'à t = O le mobile est sur l'origine de l'axe.
2/ Calculer la distance parcourue par M pour te[O; 15 s]
Solution
Sur [0 ,3[
a = 10m.s-2
V= 10t
x= 5tcarré
Sur [3 ,6[
a = 0
V= 30m.s-1
x= 30t +45
Sur [6,10[
a= 5m.s-2
v= 5t+30
x= 5/2 t carré + 30 t + 225
Sur [ 10 , 15[
a= -10m/s
v -10t +50
x= -5t carré + 50 t + 775
2) d= 775 + 125 = 900m
Bonsoir,
Sur [0 ,3[
a = 10m.s-2
V= 10t
x= 5tcarré
OK
Donc à la date t=3s le mobile se trouve à l'abscisse x(3) = 5 * 3² = 45m
------------------------------------------------------------------------------------------------
Sur [3 ,6[
a = 0 OK
V= 30m.s-1 OK
x= 30t +45 Non
A la date t=3s ton calcul donne x(3) = (30*3) + 45 = 135m ce qui contredit le résultat précédent qui donne x(3) = 45m
La suite est à revoir.
Bonjour à vous deux,
@Barham : pourrais-tu aller sur ton profil et changer ton niveau scolaire (qui affiche première actuellement) ?
Merci !
Pour chacune des 4 phases, tu as trouvé les accélérations :
a1 = 10m/s² ; a2 = 0 m/s² ; a3 = 5 m/s² ; a4 = -10 ms²
Les expressions de la vitesse pour chacune de ces 4 phases se trouvent facilement à partir du graphique donné par l'énoncé puisque pour chacune de ces phases cette vitesse est représentée par un segment de droite dont tu connais la pente (laquelle correspond à l'accélération) et au moins un point.
Par exemple pour la phase 3 tu connais la pente (5m/s²) et le point de coordonnée (6s , 30m/s) ou bien le point (10s , 50m/s) cela permet de trouver qu'entre t=6 et 10s l'équation de la vitesse est :
v3(t) = .......
Je te laisse faire des propositions.
Je m'absente cet après midi. Retour prévu entre 17 et 19h
D'accord je comprend maintenant du coup j 'ai
[0 , 3[
a = 10m.s-2
V= 10t
x = 5tcarré
[ 3, 6[
a= 0
V= 30m/s
x = 30t-45
[ 6, 10[
a= 5m/s2
V= 5t
x= 5/2 t carré + 30t -135
[10,15]
a= -10m/s2
V= -10t +150
x= -5t carré + 50t + 415
D'accord je comprend maintenant du coup j 'ai
[0 , 3[
a = 10m.s-2
V= 10t
x = 5tcarré
OK
---------------------------------------------------------------------------
[ 3, 6[
a= 0
V= 30m/s
x = 30t-45
OK
---------------------------------------------------------------------------
[ 6, 10[
a= 5m/s2 OK
V= 5t OK
x= 5/2 t carré + 30t -135 Non car en dérivant ton x(t) on trouve v(t) = 5t + 30 qui est incompatible avec
v(t) = 5t obtenu précédemment
---------------------------------------------------------------------------
[10,15]
a= -10m/s2 OK
V= -10t +150 OK
x= -5t carré + 50t + 415 Non, même problème que pour la phase précédente.
[ 6 , 10[
x= 5/2 t carré + 45
OK
---------------------------------------------
[10,15]
x= -10t carré + 150 t -205
Non car en dérivant x(t) on trouve v(t) = -20t + 150 qui est incompatible avec v(t) = -10t + 150 trouvé précédemment
C'est, en effet, la méthode la plus simple.
On peut aussi évaluer l'aire située entre la courbe et l'axe des abscisses du graphique fourni par l'énoncé.
On dénombre ainsi 42 rectangles, chacun d'eux participant pour 10m dans la distances parcourue.
Bonus : Le graphique donnant x=f(t) pour l'ensemble du mouvement du mobile.
...
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