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Cinématique du point

Posté par
Barham
17-10-20 à 21:46

Bonsoir  je viens de terminer la leçon sur la cinématique et comme premier exo je tombe sur une courbe est ce que quelqu'un peut  m'aider en le corrigeant ..je doute vraiment de mes reponses .Merci d'avance

Un mobile M est en mouvement rectiligne relativement à un repère d'espace

R (O,i). La figure ci-contre représente la courbe de la variation de la vitesse
de M en fonction du temps.
1 / Déterminer sur chaque intervalle de temps:
a/ la valeur algébrique de l'accélération a.
b/ l'expression v = f(t). · ; .
c/ l'expression x = f(t) ; sachant qu'à t = O le mobile est sur l'origine de l'axe.
2/ Calculer la distance parcourue par M pour te[O; 15 s]

Solution  

Sur [0 ,3[
a = 10m.s-2
V= 10t
x= 5tcarré

Sur [3 ,6[
a = 0
V= 30m.s-1
x= 30t +45

Sur [6,10[

a= 5m.s-2
v= 5t+30
x= 5/2 t carré  + 30 t + 225

Sur [ 10 , 15[

a= -10m/s
v -10t +50
x= -5t carré + 50 t + 775

2) d= 775 + 125 = 900m

Cinématique du point

Posté par
odbugt1
re : Cinématique du point 18-10-20 à 01:00

Bonsoir,
Sur [0 ,3[
a = 10m.s-2
V= 10t
x= 5tcarré

OK
Donc à la date t=3s le mobile se trouve à l'abscisse x(3) = 5 * 3² = 45m

------------------------------------------------------------------------------------------------

Sur [3 ,6[
a = 0   OK
V= 30m.s-1   OK
x= 30t +45  Non
A la date t=3s ton calcul donne x(3) = (30*3) + 45 = 135m ce qui contredit le résultat précédent qui donne x(3) = 45m


La suite est à revoir.

Posté par
gbm Webmaster
re : Cinématique du point 18-10-20 à 09:55

Bonjour à vous deux,

@Barham : pourrais-tu aller sur ton profil et changer ton niveau scolaire (qui affiche première actuellement) ?

Merci !

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 10:47

Bonjour
Donc le problème se situe au niveau des intervalles

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 10:48

D'accord gbm je vais  le changer

Posté par
odbugt1
re : Cinématique du point 18-10-20 à 11:44

Pour chacune des 4 phases, tu as trouvé les accélérations :
a1 = 10m/s²   ;   a2 = 0 m/s²   ;   a3 = 5 m/s²  ;  a4 = -10 ms²

Les expressions de la vitesse pour chacune de ces 4 phases se trouvent facilement à partir du graphique donné par l'énoncé puisque pour chacune de ces phases cette vitesse est représentée par un segment de droite dont tu connais la pente (laquelle correspond à l'accélération) et  au moins un point.

Par exemple pour la phase 3 tu connais la pente (5m/s²) et le point de coordonnée (6s , 30m/s) ou bien le point (10s , 50m/s) cela permet de trouver qu'entre t=6 et 10s l'équation de la vitesse est :
v3(t) = .......
Je te laisse faire des propositions.

Je m'absente cet après midi. Retour prévu entre 17 et 19h

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 15:18

D'accord je comprend maintenant du coup j 'ai
[0 , 3[
a = 10m.s-2
V= 10t  
x = 5tcarré

[ 3, 6[

a= 0
V= 30m/s
x = 30t-45

[ 6, 10[

a= 5m/s2
V= 5t
x= 5/2 t carré  + 30t -135

[10,15]

a= -10m/s2
V= -10t +150
x= -5t carré  + 50t + 415

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 15:20

Pour la dernière question j'ai calculer x(15) =d
d= 40m

Posté par
odbugt1
re : Cinématique du point 18-10-20 à 17:39

D'accord je comprend maintenant du coup j 'ai
[0 , 3[
a = 10m.s-2
V= 10t  
x = 5tcarré
OK

---------------------------------------------------------------------------

[ 3, 6[

a= 0
V= 30m/s
x = 30t-45
OK

---------------------------------------------------------------------------

[ 6, 10[

a= 5m/s2  OK
V= 5t    OK
x= 5/2 t carré  + 30t -135  Non car en dérivant ton x(t) on trouve v(t) =  5t + 30 qui est incompatible  avec
v(t) = 5t obtenu précédemment


---------------------------------------------------------------------------

[10,15]

a= -10m/s2  OK
V= -10t +150  OK
x= -5t carré  + 50t + 415  Non, même problème que pour la phase précédente.

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 18:03

D'accord  je le rectifie alors

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 18:11

[ 6 , 10[
x= 5/2 t carré + 45

[10,15]

x= -10t carré + 150 t -205

Posté par
odbugt1
re : Cinématique du point 18-10-20 à 18:23

[ 6 , 10[
x= 5/2 t carré + 45
OK

---------------------------------------------
[10,15]

x= -10t carré + 150 t -205
Non car en dérivant x(t) on trouve v(t) = -20t + 150 qui est incompatible avec v(t) = -10t + 150 trouvé précédemment

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 19:02

x = - 5t carré + 150t - 705

Posté par
odbugt1
re : Cinématique du point 18-10-20 à 19:07

x = - 5t carré + 150t - 705
Oui, c'est exact.

Question 2 :
              ?

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 19:21

Je remplace dans le dernier abcisse t par 15 j'obtiens  d= 420m

Posté par
odbugt1
re : Cinématique du point 18-10-20 à 20:23

C'est, en effet, la méthode la plus simple.
On peut aussi évaluer l'aire située entre la courbe et l'axe des abscisses du graphique fourni par l'énoncé.
On dénombre ainsi 42 rectangles, chacun d'eux participant pour 10m dans la distances parcourue.

Bonus : Le graphique donnant x=f(t) pour l'ensemble du mouvement du mobile.

Cinématique du point

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 20:27

Je te remercie franchement tu m'as beaucoup aidé  encore merci 😊😊

Posté par
gbm Webmaster
re : Cinématique du point 18-10-20 à 21:09

Maintenant que tu as fini cet exercice, pense à mettre à jour ton profil ...

Posté par
Barham
re : Cinématique du point 18-10-20 à 21:11

Oui gbm c'est déjà fait

Posté par
gbm Webmaster
re : Cinématique du point 18-10-20 à 21:16

Si je te l'ai rappelé c'est que j'avais vérifié juste avant tu penses bien ...

Bonne soirée,

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