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Cinématique du point

Posté par
Rabiouish
14-11-17 à 00:05

Salut un exercice que je ne comprends pas et  à rendre

Un mobile M décrit une trajectoire rectiligne munie d'un repère espace ( O, i ) , son vecteur accélération est
constant pendant toute la durée du mouvement qui est fixé à tF = 5 s. )
A l'instant t0 = 0 s, (origine des dates en 0) le mobile passe par un point M0 d'abscisse x0 = - 0,5 m, avec une vitesse v0 = - 1 m.s-1
.
Au passage par le point M1, d'abscisse x1=+ 5 m, sa vitesse est v1=+ 4,7 m.s-1.
1/ Calculer l'accélération a du mobile.
2/ Calculer la date t1 à laquelle le mobile passe par le point M1.
3/ Donner l'équation horaire du mouvement du mobile.
4/ A la date t = 2 s, un deuxième mobile M' passe par le point d'abscisse x1 = +5 m, avec un mouvement
rectiligne uniforme de vitesse v' = 4 m.s-1
.
a) Calculer la date tr de la rencontre des deux mobiles.
b) En déduire l'abscisse xr de cette rencontre.
c) Vérifier ces deux derniers résultats à l'aide des représentations graphiques des équations horaires des deux mobiles x=f(t) et x'=f(t). Échelle 1cm 2m et 1cm 1s. Pour la représentation x=f(t), on utilisera le tableau ci-dessus à compléter

t(s)01,522,545
x(m)

Posté par
J-P Correcteur
re : Cinématique du point 14-11-17 à 10:24

Es-tu bien sûr de tes données ?

A partir de celles-ci, j'ai trouvé :

Pour le 1er mobile :
x(t) = -0,5 + (5,7²/22).t²
et
v(t) = -1 + (5,7²/11)*t

Pour le 2eme mobile :
x'(t) = -3 + 4t

Ce qui donnerait pour la rencontre des 2 mobile à l'instant T : -0,5 + (5,7²/22).T² = -3 + 4T

Qui amène 2 instants de rencontre plus petits que 2 s ... (0,978 s et 1,73 s)
----

Calculs non vérifiés.

Posté par
odbugt1
re : Cinématique du point 14-11-17 à 12:31

Bonjour JP

Je n'ai pas trouvé les mêmes résultats que toi pour le 1er mobile :

x(t) = \dfrac{(4,7^2-1)t^2}{22} -t-0,5

v(t)= \dfrac{(4,7^2-1)t}{11}-1

Posté par
vanoise
re : Cinématique du point 14-11-17 à 13:29

Bonjour
Et oui : les étudiants ont souvent tendance à oublier et à sous-estimer, dans le cas d'un mouvement rectiligne uniformément varié, la relation entre abscisse, vitesse et accélération :

v^{2}-v_{0}^{2}=2\cdot a\cdot\left(x-x_{0}\right)
On obtient ainsi directement la réponse à la question 1) :

a=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2\cdot\left(x-x_{0}\right)}=\frac{4,7^{2}-1}{2\cdot\left(5+0,5\right)}=....\;m/s^{2}
Ce qui conduit bien sûr aux résultats fournis par odbugt1 !

Posté par
J-P Correcteur
re : Cinématique du point 14-11-17 à 16:29

Voila mes calculs en corrigeant l'une ou l'autre distraction.

1, 2 et 3)

Le mouvement est rectiligne uniformément varié et donc :

v(t) = v(0) + a*t
x(t) = x(0) + V(0).t + a*t²/2

v(t) = -1 + a*t
x(t) = -0,5 - t + a*t²/2
---
v(t1) = -1 + at1 = 4,7
a.t1 = 5,7

x(t1) = 5
-0,5 - t1 + a*t1²/2 = 5
-0,5 - t1 + 5,7.t1/2 = 5
t1 = 5,5/1,85 s

a = 5,7*1,85/5,5 = (10,545/5,5) m/s²

v(t) = -1 + (10,545/5,5)*t
x(t) = -0,5 - t + (10,545/11).t²
----
4)

x'(t) = x'(0) + 4.t
x'(2) = 5 --> 5 = x'(0) + 8
x'(0) = -3

x'(t) = -3 + 4.t

Rencontre des 2 mobiles lorsque x(Tr) = x'(Tr) (pour Tr > 2)

-0,5 - Tr + (10,545/11).Tr² = -3 + 4Tr
(10,545/11).Tr² - 5Tr + 2,5 = 0

Tr \simeq 4,65 s

et Xr = -3 + 4.Tr \simeq 15,6...\ m (à arrondir).

Sauf nouvelle distraction... bien entendu

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