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Cinématique du point
Salut un exercice que je ne comprends pas et à rendre
Un mobile M décrit une trajectoire rectiligne munie d'un repère espace ( O, i ) , son vecteur accélération est
constant pendant toute la durée du mouvement qui est fixé à tF = 5 s. )
A l'instant t0 = 0 s, (origine des dates en 0) le mobile passe par un point M0 d'abscisse x0 = - 0,5 m, avec une vitesse v0 = - 1 m.s-1
.
Au passage par le point M1, d'abscisse x1=+ 5 m, sa vitesse est v1=+ 4,7 m.s-1.
1/ Calculer l'accélération a du mobile.
2/ Calculer la date t1 à laquelle le mobile passe par le point M1.
3/ Donner l'équation horaire du mouvement du mobile.
4/ A la date t = 2 s, un deuxième mobile M' passe par le point d'abscisse x1 = +5 m, avec un mouvement
rectiligne uniforme de vitesse v' = 4 m.s-1
.
a) Calculer la date tr de la rencontre des deux mobiles.
b) En déduire l'abscisse xr de cette rencontre.
c) Vérifier ces deux derniers résultats à l'aide des représentations graphiques des équations horaires des deux mobiles x=f(t) et x'=f(t). Échelle 1cm 
2m et 1cm 1s. Pour la représentation x=f(t), on utilisera le tableau ci-dessus à compléter
| t(s) | 0 | 1,5 | 2 | 2,5 | 4 | 5 |
| x(m) |
Es-tu bien sûr de tes données ?
A partir de celles-ci, j'ai trouvé :
Pour le 1er mobile :
x(t) = -0,5 + (5,7²/22).t²
et
v(t) = -1 + (5,7²/11)*t
Pour le 2eme mobile :
x'(t) = -3 + 4t
Ce qui donnerait pour la rencontre des 2 mobile à l'instant T : -0,5 + (5,7²/22).T² = -3 + 4T
Qui amène 2 instants de rencontre plus petits que 2 s ... (0,978 s et 1,73 s)
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Calculs non vérifiés. 
Bonjour
Et oui : les étudiants ont souvent tendance à oublier et à sous-estimer, dans le cas d'un mouvement rectiligne uniformément varié, la relation entre abscisse, vitesse et accélération :
On obtient ainsi directement la réponse à la question 1) :
Ce qui conduit bien sûr aux résultats fournis par odbugt1 !
Voila mes calculs en corrigeant l'une ou l'autre distraction.
1, 2 et 3)
Le mouvement est rectiligne uniformément varié et donc :
v(t) = v(0) + a*t
x(t) = x(0) + V(0).t + a*t²/2
v(t) = -1 + a*t
x(t) = -0,5 - t + a*t²/2
---
v(t1) = -1 + at1 = 4,7
a.t1 = 5,7
x(t1) = 5
-0,5 - t1 + a*t1²/2 = 5
-0,5 - t1 + 5,7.t1/2 = 5
t1 = 5,5/1,85 s
a = 5,7*1,85/5,5 = (10,545/5,5) m/s²
v(t) = -1 + (10,545/5,5)*t
x(t) = -0,5 - t + (10,545/11).t²
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4)
x'(t) = x'(0) + 4.t
x'(2) = 5 --> 5 = x'(0) + 8
x'(0) = -3
x'(t) = -3 + 4.t
Rencontre des 2 mobiles lorsque x(Tr) = x'(Tr) (pour Tr > 2)
-0,5 - Tr + (10,545/11).Tr² = -3 + 4Tr
(10,545/11).Tr² - 5Tr + 2,5 = 0
Tr 4,65 s
et Xr = -3 + 4.Tr (à arrondir).
Sauf nouvelle distraction... bien entendu
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