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Cinématique b
Bonjour de l'aide svp
Exercice; on donne les equations horaires du mouvement d'un mobile :
x= t-3 et y =-t2 + 4t -1
On a demandé les coordonnées et modules des vecteurs vitesses et accélérations
J'ai trouvé vx=1 et vy=-2t+4 et v=
(4t2-16t+17)
ax=o et ay=-2 et a=2m/s2
On a demandé l'équation de la trajectoire : je trouve y=-x2-2x+2, parabolique
Maintenant on me demande les coordonnées du vecteur accélération dans la base de frenet ...je sais que la composante tangentielle est là dérivé de la vitesse par rapport au temps (j'ai trouvé cela) et la composante normale fait la vitesse au carré sur le rayon de la courbure mais vu que la trajectoire est parabolique comment trouver le rayon de la courbure
Merci d'avance
Bonjour
Tu connais l accélération et son module donc tu as une relation entre at et an et comme tu connais déjà at ...
Bonjour,
On connaît le vecteur accélération (ax, ay) avec ax=0 et ay=-2 donc son module vaut:
a= (ax2+ ay2) = 2 ms-2
1°) Si on veut le rayon de courbure en fonction du temps :
x(t) = t-3
y(t) = -t²+4t+1
R(t) = [(x'² + y'²)^(3/2)]/(x'y" - y'.x")
x' = 1 , x'' = 0
y' = -2t + 4 ; y" = -2
R(t) = |[(1² + (-2t+4)²)^(3/2)]/(-2)|
R(t) = |[(1 + 4t² - 16t + 16)^(3/2)]/(-2)|
R(t) = |[(4t² - 16t + 17)^(3/2)]/2|
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2°) Si on veut le rayon de courbure en fonction de x :
y = -x² - 2x + 2
R(x) = |[(1+y'²)^(3/2)]/y''|
R(x) = |[(1+(-2x-2)²)^(3/2)]/(-2)|
R(x) = |[(1+(4x²+8x+4))^(3/2)]/(-2)|
R(x) = |[(4x²+8x+5)^(3/2)]/2|
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Sauf distraction. 
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