Bonjour , j'ai l'exercice suivant :

Albert arrive en retard à la gare et court à la vitesse constante de 5m/s sur le quai : au moment où le train démarre , albert se trouve à 50m derrière lui . Le train accélère de telle manière qu'il passe de 0 à 36km/h en 10s .

1. montrer que albert ne peut pas rattraper le train .

Albert a un mouvement rectiligne et uniforme , sa position est définie par l'équation horaire suivante : x(t) = vt + x0 . Je prends comme origine du mouvement Albert ( donc O de l'axe Ox ) . L'équation est donc x = 5t . Le train possède un mouvement uniformément varié pendant les 10s ( on a pas d'informations sur la suite ) , donc son équation horaire est de type x = (1/2)at² +  v0 t + x0 . 36km/h = 10 m/s . a = 10/10 = 1m.s-2  . x0 = 50 , l'équation est donc :
x = (1/2)t² + 50 .
Sur le graphique on exprime la distance en fonction du temps , les 2 courbes ne doivent pas se couper ce qui veut dire que Albert ne peut pas rattraper le train . Algébriquement cela revient à dire que f(x) = g(x) n'admet pas de solutions :
5x = 0,5x² + 50
0,5x² - 5x + 50 = 0 , le discriminant est négatif , l'équation n'admet pas de solutions .

2.calculer la vitesse minimale qu'albert devrait avoir pour rattraper le train .

Pour que Albert rattrape , il faut changer sa vitesse , mathématiquement cela nous donne :
0,5x² - Vx + 50 = 0 . Cette équation doit admettre une solution , car il n'y aura qu'à un seul moment t où Albert rattrapera le train ( en supposant que le train accélère après mais si le train n'accélère pas , tous les points seront valables à partir d'un instant t , j'ai vérifié graphiquement ) . C'est polynôme du second degré , elle admet une seule solution si et seulement si son discriminant est égal à 0 .
Or  = V²-100, donc une seule solution pour v =10  Albert doit donc avoir une vitesse minimale de 10m/s pour rattraper le train .
( merci pour votre aide sur çà )

3. déterminer la date et le lieu de la rencontre .

0.5t² - 10t + 50 = 0
-b/2a = 10
albert rattrapera son train au bout de 10s , celà fait 100 mètres .

que pensez vous de mes réponses?
merci