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Cinematique

Posté par
Chan9l7
22-11-20 à 00:03

Bonsoire, salut à tous
Un automobiliste effectue une liaison entre deux stations A et B sur un tronçon d'autoroute rectiligne x'ox.
Les deux stations sont séparées par la distance AB=d=900m, L'automobiliste démarre de la station A avec une accélération constante a1=0,4m/s^(2)
Au bout d'une durée t1, jugeant sa vitesse suffisante pour pouvoir atteindre la station B, l'automobile coupe définitivement le moteur . Différentes forces de frottement ralentissent le mouvement qui s'effectue avec une decélération constante de valeur absolue a2=0,1m/s^(2)
1) calculer les durées t1 et t2 des deux phases du parcours.
2) calculer les distances d1 et d2 parcourues au cours de ces deux phases
3) Déterminer la vitesse maximale de l'automobiliste et sa vitesse moyenne entre les deux stations
Merci à votre aide

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 01:07

Bonsoir,

Le règlement n'a pas changé depuis le 19 : 09 : 20 (topic relation fondamentale du dynamique) dans lequel je t'indiquais que pour recevoir de l'aide il faut que tu exposes les résultats que tu as déjà obtenus et où tu en es de tes recherches.

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 10:29

bonjour
je faisais l'equation d'horaire de la premiere phase , je choississais l'instant du démarrage du voiture comme l'origine des instants et la station A comme l'origine de position et j'obtiens
X(t)=0,2t^(2)
Mais j'ai ne pas d1donc je peux pas calculer t1
Est ce que ma démarche est vrai? Merci

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 11:53

Ce que tu as fait est correct mais ne suffit pas.

Etude de la phase 1 :
Origine des espaces : Le point A
Origine des dates : l'instant où l'automobiliste part de A

Avec ces choix tu as en effet :
x(t) = a1 t² /2
A la date t=t1 l'automobiliste atteint le point M d'abscisse x1 pour lequel la phase 1 se termine.
x1 =  a1 t1² /2 (Relation 1)

Je te conseille maintenant d'exprimer la vitesse v1 de passage de l'automobiliste en M (relation 2) puis de combiner les relations (1) et (2) pour obtenir une relation (3) entre v1, x1 et a1

Cela fait on s'occupera de la phase 2
Attention : Ne pas utiliser pour l'instant les valeurs numériques.

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 13:19

V1=a1t1 (relation 2)
X1=a1t^(2)/2 (relation 1)
X1=V1t1/2 (relation 3)
Mais j'ai ne pas v1 et x1, comment je peux calculer t1?

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 14:21

Citation :

V1=a1t1 (relation 2)
OK.
Merci de soigner la présentation V1 = a1 t1 est tout de même plus facile à lire !

X1=a1t^(2)/2 (relation 1)
OK

X1=V1t1/2 (relation 3)
Non. Relire mon denier post.
La relation 3 est une relation entre v1, x1 et a1. Elle ne concerne pas t1 qui doit donc être éliminé par combinaison des relations 1 et 2


Mais j'ai ne pas v1 et x1, comment je peux calculer t1?
Patience ... Cela viendra plus tard

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 14:30

donc c'est comme ça , V1^(2)=2a1x1

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 16:21

Citation :
donc c'est comme ça , V1^(2)=2a1x1
Oui, mais une fois encore merci d'être plus lisible :
V1² = 2 a1 x1  (relation 3)



Etude de la phase 2 :  

Par commodité on change les origines des dates et des espaces :
Origine des espaces : Le point M
Origine des dates : l'instant ou l'automobiliste passe en M avec la vitesse v1

Equations du mouvement :
x(t) = (1/2) a2 t² + v1 t  (relation 4)
v(t) = a2 t + v1  (relation 5)
En éliminant "t" entre les relations 4 et 5 on obtient :
v²(t) - v1² = 2 a2 x(t) ou bien v1² = v²(t) - 2 a2 x(t)
A la date t= t2 pour laquelle l'automobiliste s'arrête en B la relation précédente donne :
v1² = 0 - 2 a2 x2 (relation 6)

En combinant les relations (3) et  (6) on obtient une relation entre a1, a2, x1 et x2 qu'on appellera relation 7
Enfin compte tenu que x1 + x2 = d en combinant les relations 7 et 1 on obtient t1 en fonction de a1,a2 et d

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 18:15

En combinant les relation 6 et 3 j'ai trouvé
a1x1=-a2x2(relation 7)
x1=a1t1^(2)/2(relation1)
Mais je ne pouvais pas de trouver une expression de t  qui contient d
Ppuvez m'expliquer comment on peut le trouver,merci

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 18:30

Présentation du calcul toujours aussi confuse.
Merci d'utiliser les indices et les exposants. Le forum possède les outils nécessaires pour cela
Merci aussi d'insérer des espaces entre les termes pour y voir plus clair.

La relation 1 est : x1 = (1/2) (t1)2
La relation 7 est  : a1 x1 = - a2 x2

Je t'ai aussi indiqué que x1 + x2 = d mais tu n'en a pas tenu compte.

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 18:35

Attention à mon erreur de frappe :

La relation 1 est : x1 = (1/2) a1 (t1)2

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 18:47

oui je tenir compte que x1+x2=d, mais j'ai ne le trouvé pas dans l'expression de t ,pouvez vouz me guider pour que je puisse le trouver?merci

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 18:51

Just je besoin de savoir la bonne manière de manipulation

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 19:23

Dans la relation 7 remplacer x2 par d - x1

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 19:34

j'ai le fais et je trouvais que t^(2)=-2a2d/a1(a1-a2) , mais ça c'est ne pas un nombre négatif ?

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 22-11-20 à 19:55

Je regarderai ton calcul si tu le présentes lisiblement.

Posté par
Chan9l7
re : Cinematique 22-11-20 à 20:15

Ok ,Merci beaucoup

Posté par
odbugt1
re : Cinematique 23-11-20 à 10:16

Je te laisse donc terminer ton exercice et pour que tu puisses vérifier tes résultats numériques je te joins les graphiques d'évolution de la position et de la vitesse de l'automobiliste en fonction du temps.

Cinematique

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