Niveau terminale

Cinématique

Posté par
princesyb 10-12-17 à 22:49

Bonsoir j'ai quelques petits problèmes avec cet exercice de dynamique.Pouvez vous éclairer la lanterne s'il vous plaît

Exercice
Un mobile M décrit une trajectoire rectiligne dans un repère (O,);son vecteur accélération est constant pendant son mouvement dans l'intervalle de temps [0;5s]
A l'origine du temps t=0,le mobile M part de la position d'abscisse x₀=2m avec une vitesse V₀=2m.s^-1,puis il passe par le point d'abscisse x₁=5m avec une vitesse V₁=5m.s^-1 à la date t₁
A partir de la date t₂=5s,il maintient la vitesse constante
3-1)Calculer l'accélération a₁ pendant la première phase du mouvement

a₁=4m.s^-2

2)Établir l'expression de la vitesse instantanée V (t) du mobile
Comment faire l'expression?

3-3)Déterminer la date à laquelle le mobile passée par le point d'abscisse x puis,sa vitesse à la date t₂

x₁= $\frac{1}{2}$ a₁t₁²+Vot₁+2=5

t₁=1s

3-4)Établir les équations horaires du mouvement de M en prenant les origines citées précédemment

x1 c'est fait
x₂= $\frac{1}{2}$ a₁t²+V₁t+x₁
x₂=2t²+5t+5

3-5-a)Déterminer l'équation horaire du mouvement du mobile M' en prenant les mêmes origines que précédemment
x₃'=v'(t-t₀₎+x₃
x₃'=4 (t-6)-148

3-5-b)Calculer t_r de rencontre des mobiles et,l'abscisse x_r correspondant à cette rencontre
x₂=x₃'
2t²+5t+5=4t-24-148
2t²+t+172

Delta est négatif d'où je me suis trompé quelque part dans les autres questions,pouvez vous me corriger s'il vous plait

Posté par re : Cinématique 11-12-17 à 05:03

Hello

Durant la 1ere phase du mouvement

$v(t) = a_1t + v_0$

$x(t) = \frac{1}{2}a_1t^2+v_0t+x_0$

Donc   $t = \frac{v(t)-v_0}{a_1}$

Et $x(t) = \frac{1}{2}a_1( \frac{v(t)-v_0}{a_1})^2+v_0( \frac{v(t)-v_0}{a_1})+x_0$

Soit   $2a_1(x(t) - x_0) = (v(t)-v_0)^2 + 2v_0(v(t)-v_0)$

Soit encore   $a_1 = \frac{v(t)^2-v_0^2}{2(x(t)-x_0)}$ (il est peut être attendu que tu connaisses ce résultat de cours "par coeur")

Donc en particulier:   $a_1 = \frac{v_1^2-v_0^2}{2(x_1-x_0)}$

Soit numériquement $a_1 = 3,5 m.s^{-2}$

2) Nous avons déjà établi que $v(t) = a_1t + v_0$

3) $t_1 =\frac{v_1-v_0}{a_1}$ soit numériquement $t_1\approx 0,86 s$

A la date $t_2$ ,   $v_2 = a_1t_2 + v_0$ soit numériquement $v_2 = 19,5 m.s^{-1}$

4) Equation horaire:   $x(t) = \frac{1}{2}a_1t^2+v_0t+x_0$

5) Tu ne définis pas le point M', donc difficile de t'aider ...

Posté par re : Cinématique 11-12-17 à 08:39

J'ai sauté le 3-5)
A la date t=6s,un deuxième mobile M' part du point d'abscisse x₃=148m,en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v'=4m/s et se dirige vers M

Et désolé Vo=1m/s au lieu de 2m/s (erreur de frappe)
Mais c'est pas gravé,continuons quand même l'exercice (ne reprenez pas vos calculs .Ce qui m'intéresse c'est juste la démarche,parés moi je ferais les petits ajustements

Posté par re : Cinématique 11-12-17 à 09:13

Bon pour $t>t_3$    ( $t_3 = 6 s$ )

Concernant le mobile M:

$v(t) = v_2 = Cste$
$x(t) = v_2(t-t_2) + x_2$

Concernant le mobile M':

$v'(t) =  Cste$
$x'(t) = -v'(t-t_3) + x_3$

Lorsqu'ils se rencontrent

$x(t_r) = x'(t_r)$   soit   $v_2(t_r-t_2) + x_2 = -v'(t_r-t_3) + x_3$

Soit $t_r = \frac{1}{v_2+v'}(x_3-x_2 +v_2t_2+v't_3)$

Posté par re : Cinématique 11-12-17 à 10:38

Merci de vos explications.Grâce à vous je comprends mieux maintenant la cinématique
Merci encore👍👍👍👍😀😀😀😀😀😀

Posté par re : Cinématique 11-12-17 à 10:50

Super! Surtout, persévère dans tes efforts en prenant bien soin de répéter les mêmes exercices jusqu'à: 1) comprendre les lois physiques et mathématiques qui sont "derrière" 2) acquérir des automatismes dans l'analyse et le raisonnement.

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