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cinematique
bonjour j'ai un exercice et j'aurais besoin d'aide pour le faire voici l'énoncé et merci d'avance :
un mobile se déplace sur un axe x'x avec une accélération a=-100x
1°) quelle est la nature de son mouvement?
2°)écrire son équation horaire sachant que à t0=0,le mobile occupe la position d'abscisse x0=3cm avec une vitesse v0=0 ?
3°) à quelle date le mobile passe t_il pour la 10ème fois au point d'abscisse x=-1.5cm en allant dans le sens négatif ?
4°)calculer la période et la fréquence du mouvement ?
Bonsoir,
1°) Pour la nature du mouvement, il se déplace en ligne droite donc son mouvement est.... et l'accélération est négative, elle aura donc tendance à freiner le mouvement.
Donc le mouvement sera .... et décéléré. (si a avait été positive, le mouvement aurait été accéléré et si a=0, le mouvement est uniforme)
2°) on sait que a = dv/dt = dx2/dt2
dv = a*dt
tu intègres des deux cotés entre le temps t et t0 :
v(t)-v(t0) = a*(t-t0) ⇒ v(t) = a*(t-t0) + v0
(tu remplaces a, t0 et v0 par leurs valeurs).
tu trouves donc l'expression de v(t).
Mais v(t) = dx/dt ⇒ dx=v(t)*dt
tu remplaces v(t) par son expression et tu refais le même raisonnement que ce que j'ai fait pour v en intégrant (attention, v(t) dépend de t, quand tu intègres tu auras donc (1/2) *t2)!
Bonjour,
@MsWest5
Tu traites cet exercice comme si l'accélération était une constante.
Mais dès la première ligne de l'énoncé on peut constater que l'accélération est proportionnelle à l'abscisse, ce qui est une propriété caractéristique d'un mouvement sinusoïdal.
D'ailleurs la simple lecture des questions 3 et 4 montre que le mouvement est périodique.
Par ailleurs tu écris :
l'accélération est négative, elle aura donc tendance à freiner le mouvement.
En réalité c'est le signe du produit scalaire
On peut avoir un mouvement accéléré avec a<0 si au même instant on a v<0
Je te laisse rectifier tout cela pour aider kaboreced
1°)
Le mouvement est rectiligne.
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2°)
d²x/dt² = -100.x
p² + 100 = 0 : p = +/- 10.i -->
x(t) = A.sin(10.t) + B.cos(10.t)
x(0) = 0,03 --> B = 0,03
x(t) = A.sin(10.t) + 0,03.cos(10.t)
dx/dt = 10.A.cos(10.t) - 0,3.sin(10.t)
(dx/dt)(0) = 10.A = 0 --> A = 0.
x(t) = 0,03.cos(10.t) (avec x en m et t en s)
Si on préfère avoir x en cm, alors x(t) = 3.cos(10.t) (Avec x en cm et t en s)
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4°)
3.cos(10.t) = -1/5
cos(10t) = -1/2
10t = 2Pi/3 + 2.k.Pi
ou
10t = -2Pi/3 + 2.k'.Pi
Avec t > 0 :
t = Pi/15 + k.Pi/5 (passages dans le sens négatif) : Pi/15 ; 4Pi/15 ; 7Pi/15 ; 10Pi/15 ; 13Pi/15 ; ...
ou
t = -Pi/15 + k'.Pi/5 (passages dens le sens positif) : 2Pi/15 ; 5Pi/15 ; 8Pi/15 ; 11Pi/15 ; 14Pi/15 ; ...
Le 10 ème passage dans le sens négatif est donc pour t = Pi/15 + 9.Pi/5 = 28.Pi/15 s (soit environ 5,86 s)
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5°)
x(t) = 3.cos(10.t)
w = 10
2Pi/T = 10
T = Pi/5 s (soit environ 0,628 s)
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction. 
Bonjour @odbugt1 ,
je l'ai effectivement considérée constante pensant que le x était un vecteur :
= -100
merci pour l'aide j'ai compris vos réponses sauf pour la première question . Comme odbugt1 j'ai pensé que le mouvement etait sinusoïdale mais J-P et MsWest5 avez une autre pensé
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