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cinematique
salut
svp j'ai besoin de votre aide on me donne les equations parametriques du mouvement d'une particule decrivant une trajectoire curviligne dans le plan (xoy) r(t)= r0e^t/tau et 
=t/tau (tau et r0 cte 
0)
1-determiner les vecteurs vitesses et acceleration en coordonees polaire (c'est fait)
2- a partir de la je bloc on me demande de determiner analytiquement les angles (ur.ut) (vecteur) et (u teta.ut) et (uteta .un) et en deduire les accelerations tangentielle et normale
3-en deduire les vecteurs vitesses et acceleratin dans le repere de frenet
et enfin de calculer le rayon de courbe
voila Merci
***Edit gbm : niveau changé en accord avec ta fiche***
Bonsoir,
Le vecteur ut est tangent à la trajectoire : c'est le vecteur unitaire ayant la direction et le sens du vecteur vitesse :
Le vecteur unest le vecteur unitaire orthogonal au précédent et orienté vers l'intérieur de la trajectoire (vers le centre de courbure de la trajectoire si tu préfères).
:(Si tu as obtenu l'expression du vecteur vitesse en fonctions des vecteurs unitaires ur et u, il te suffit d'appliquer la formule que je viens de te donner. Pour le vecteur un, ce que j'ai écrit précédemment peut se condenser par la formule suivante :
où le vecteur uz est un vecteur unitaire perpendiculaire au plan de la trajectoire.
Sauf erreur de ma part, on obtient :
Je t'ai indiqué la méthode pour obtenir ces résultats. À toi de vérifier mes calculs. Dans ces conditions, les angles sont évidents, non ?
Ensuite, en identifiant l'expression de l'accélération obtenue en fonction des vecteurs ur et u avec l'expression de l'accélération dans la base de Frénet obtenue en cours :
tu obtiendras le rayon de courbure de la trajectoire : 
.
Fais un schéma en représentant les quatre vecteurs unitaires en tenant compte des relations que je t'ai fournies. Le résultat te paraîtra évident !
Voici un schéma qui pourrait t'aider...
Mais je me répète : pour trouver les angles, il faut bien d'abord obtenir les expressions des vecteurs ut et un en fonction des deux autres vecteurs unitaires !
Remarque : pourrais-tu préciser exactement ton profil en expliquant quelles études tu fais exactement ? Sinon l'aide apportée risque de ne pas correspondre vraiment à ton niveau...
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