Niveau terminale

Cinématique

Posté par
louistomczyk 14-03-14 à 19:31

Bonsoir à tous

Je n'arrive pas à répondre à une question parce que je ne la comprends pas tellement...

"Un joueur A de masse mA=115kg animé d'une vitesse de vA= 5.0m.s-1 est plaque par un joueur B de masse mB=110kg et de vitesse négligeable.

On suppose que l'ensemble des 2 joueurs est un système isolé.
Exprimer la vitesse des 2 joueurs liés après l'impact puis calculer sa valeur. "

On m'a parlé du vecteur quantité de mouvement (vecteur)p mais je ne vois pas trop son utilité...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer ça serait sympa
Merci

Posté par re : Cinématique 15-03-14 à 09:50

Conservation de la quantité de mouvement :

mA * vecteur(VA) + mB * vecteur(VB) = (mA + mB) * vecteur(V2)
(avec V2 la vitesse des 2 joueurs "liés" juste après le choc (c'est ce qu'on demande de calculer))

Avec les données du problème, VB = 0 et donc : mA * vecteur(VA) = (mA + mB) * vecteur(V2)

Les vecteurs (VA) et (V2) sont de même direction et de même sens, on peut donc, pour les calculs n'utiliser que les normes de ces vecteurs.

mA * VA = (mA + mB) * V2

V2 = VA * mA/(mA+mB)

V2 = 5 * 115/(115+110) = 2,56 m/s
-----
Recopier sans comprendre est inutile.

Sauf distraction.

Posté par re : Cinématique 15-03-14 à 11:44

Bonjour,

Merci pour votre réponse !
Mais je n'ai pas compris le principe de la conservation de la quantité de mouvement.
Pourquoi vA et vB sont mis en facteur sous v2 dans mAvA+mBvB=(mA+mB)v2?
Cela voudrait dire qu'ils sont équivalents ?
Car si on prend comme exemple xy+xz=x(y+z)
Ici x= vA= vB et y= mA et z= mB?

Merci encore!

Posté par re : Cinématique 15-03-14 à 17:47

Citation :
Car si on prend comme exemple xy+xz=x(y+z)
Ici x= vA= vB et y= mA et z= mB?

Non, cela n'a rien à voir avec ce que tu écrit.

La quantité de mouvement $\vec{p_A}$ d'un mobile A de masse $m_A$ animé d'une vitesse $\vec{v_A}$ est : $\vec{p_A} = m_A.\vec{v_A}$

La quantité de mouvement $\vec{p_B}$ d'un mobile B de masse $m_B$ animé d'une vitesse $\vec{v_B}$ est : $\vec{p_B} = m_B.\vec{v_B}$

La quantité de mouvement $\vec{p}$ de l'ensemble des masses A et B est $\vec{p} = m_A.\vec{v_A} + m_B.\vec{v_B}$

Si les 2 mobiles ci-dessus se cognent (choc entre les 2 masses), après le choc, le mobile A aura une vitesse $\vec{v'_A}$ et le mobile B aura une vitesse $\vec{v'_B}$ .
La quantité de mouvement $\vec{p'}$ de l'ensemble des masses A et B après le choc sera est $\vec{p'} = m_A.\vec{v'_A} + m_B.\vec{v'_B}$

Le principe de la conservation de la quantité de mouvement indique qu'on a :   $\vec{p} = \vec{p'}$ , donc que :

$m_A.\vec{v_A} + m_B.\vec{v_B} = m_A.\vec{v'_A} + m_B.\vec{v'_B}$
-----

Dans le cas de l'exercice de l'énoncé, on précise que la vitesse du mobile B avant le choc est négligeable (et donc on considère que $\vec{v_B} = 0$ )

Et on précise aussi que après le choc, les 2 mobiles (A et B) restent accrochés, les 2 mobiles sont donc animés de la même vitesse après le choc et donc $\vec{v'_A} = \vec{v'_B}$

Et donc la relation de la conservation de la quantité de mouvement de l'ensemble des mobiles A et B devient (dans le cas de l'exercice) :

$m_A.\vec{v_A} = (m_A + m_B).\vec{v'_A}$ (en se rappelant que   $\vec{v'_A} = \vec{v'_B}$ )

Dans ma première réponse, j'ai posé $\vec{v'_A} = \vec{v'_B} = \vec{v_2}$

On a donc : $m_A.\vec{v_A} = (m_A + m_B).\vec{v_2}$ (en se rappelant que   $\vec{v_2} = \vec{v'_A} = \vec{v'_B}$ )
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