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Chute libre d'une bille possédant une vitesse iniatle verticale
Bonsoir,
L'expérience a lieu sur la lune où le vecteur pesanteur a pour intensité g=1,66N/kg.
Un cosmonaute lance verticalement,vers le haut,une petite bille de masse m,à partir d'un point A situé 1,5m au dessus du sol lunaire.La vitesse de la bille au départ de A,à l'instant où on déclenche un chronomètre,est de 2m/s.
La position M de la bille est repérée par son altitude z à l'aide du vecteur où
désigne le vecteur unitaire d'un axe vertical dirigé vers le haut et dont l'origine O est située sur le sol lunaire.
1.Ecrire l'équation différentielle réagissant la vitesse de la bille.
2.Déterminer,à chaque instant,la vitesse V(t) et la position z(t) de la bille.
3.Calculer la hauteur maximale atteinte par la bille et la durée de la montée.
4.A quelle date et avec quelle vitesse la bille repasse-t-elle par son point de départ A?
5.A quelle date et avec quelle vitesse la bille arrivera-t-elle sur le sol lunaire ?
6.Déterminer l'énergie de la billedans le champ de pesanteur lunaire.
On donne m=12g
Je suis bloqué à la première question car je ne connais pas encore les équations différentielles et son utilité dans le reste du problème.
Merci
On l'appelle aussi principe de la dynamique :
Dans un référentiel Galiléen : La somme des forces extérieures exercées sur un solide est égal au produit de sa masse par l'accelération de son centre d'inertie.
c'est un exo donné lors d'un concours de PC niveau première.C'est un concours organisé par des étudiants et je doute qu'ils connaissent bien le programme car moi j'ai passé l'épreuve de maths mais rien n'était du programme.
,je veux juste l'équation différentielle.
Applique le principe de la dynamique sur ta bille, ensuite fait des projections sur les axes pour obtenir les composantes de tes vecteurs.
étant donné que la bille n'est soumis qu'à son poids alors d'après le principe de la dynamique on a: .Cest juste ?Existerait il des frottements dus à l'air ?
peux tu m'expliquer un peu plus,je connais les intégrales mais je ne sais pas comment les utiliser ici.
:?après réflexion,je pense que c'est juste car les deux équations se vérifient au point A.
Merci beaucoup.
1)
dv/dt = -1,66
2)
v(t) = 2 - 1,66.t
z(t) = 1,5 + 2t - 0,83t²
3)
v(t) = 0 pour t = 2/1,66 s
z max = z(2/1,66) = 1,5 + 2*2/1,66 - 0,83(2/1,66)² = 2,7 m
4)
z(t) = 1,5 --> 2t - 0,83t² = 0
0,83t = 2
t = 2,4096 s
v(2,4096) = 2 - 1,66*2,4096 = - 2 m/s
5)
z(t) = 0
1,5 + 2t - 0,83t² = 0
dont la solution positive est : t = 3,01 s
v(3,01) = 2 - 1,66*3,01 = -3 m/s
6)
Question imprécise.
Energie potentielle au moment du lancer : Ep = mgh = 0,015 * 1,66 * 1,5 = 0,03735 J
Energie cimétique au moment du lancer : Ec = (1/2)m.v0² = (1/2)*0,015 * 2² = 0,03 J
Energie mécanique de la bille = 0,03735 + 0,03 = 0,06735 J
-----
Sauf distraction. 
J'ai choisi la vertiale vers le haut comme positif pour les déplacements.(le 0 au niveau du sol et des z positifs pour la bille au dessus du sol).
A partir le là, l'accélération de la pesanteur est négative.
Et donc dv/dt = -1,66
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Remarque, tu peux choisir la verticale vers le bas comme positif pour les déplacements, mais alors il faut changer les signes partout (pour les vitesses et aussi pour les déplacements).
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