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Chute libre
Voilà le problème est quant à lui simple mais la réponse...
Contexte :
Un jongleur lance verticalement une balle. Elle s'élève de 2.5m avant de redescendre (la vitesse de départ non nul ; g=9.8 m.s^-2)
Sens de l'axe Z : vers le haut (d'où le v=-g.t)
D'après les formules suivantes :
vGZ(t)= -g.t
et
ZG(t)=-1/2gt²+vGZ0*t
Je cherche à obtenir v²=2g.h
Si quequ'un pourrait m'aider je lui serai reconnaissant!
Que le problème est mal posé.
Si on jette la balle vers le haut à la vitesse initiale Vo, on a:
v(t) = Vo - gt
z(t) = Vo.t - gt²/2
Si on cherche la valeur de V0 pour que la balle monte jusque une hauteur h:
v(t) = Vo - gt
Lorsque la balle est à h mètres de haut, sa vitesse est nulle, soit t = T le moment où cela arrive -->
Vo = gT
T = Vo/g
---
z(t) = Vo.t - gt²/2
h = Vo.T - gT²/2
h = Vo²/g. - gVo²/(2g²)
h = Vo².g - Vo²/(2g)
h = Vo²/(2g)
Vo² = 2gh.
-----
Dans l'autre sens, lorsque la balle redescend:
Soit h sa hauteur au moment où la balle s'arrète (juste avant de redescendre).
v(t) = -gt (si on prend le sens positif de la vitesse vers le haut)
z(t) = h - gt²/2
Calcul de la vitesse de la balle lorsqu'elle repasse au point d'où elle a été lancée (soit en z = 0) et soit T le temps mis par la balle pendant la descente.
z(t) = h - gt²/2
0 = h - gT²/2
gT² = 2h
v(T) = -gT
v²(T) = g²T² = (gT²).g = 2hg
V² = 2gh.
-----
Donc la balle repasse au point où elle à été lancée à la même vitesse que celle du lancer (mais dans l'autre sens).
Ceci en négligeant les forces de frottement de la balle dans l'air
Sauf distraction. 
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