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changement de sens d'un mobile
Bonjour,
Voici l'énoncé du QCM :
Si l'équation de la position d'un mobile en mouvement rectiligne est x = − t² + 6t − 5, on peut prévoir que le mobile change de sens après :
1. 1 seconde
2. 2 secondes
3. 3 secondes
4. 5 secondes
Le prof a dit que lorsqu'un mobile change de sens, ça veut dire que la vitesse change. (le mobile doit s'arrêter un instant pour par exemple reculer, donc la vitesse va changer).
J'ai donc dérivé la fonction x(t) qui est donnée et je trouve une vitesse de -2t + 6. Ensuite j'ai essayé de trouver le delta de l'expression de x(t) pour trouver le temps et j'ai obtenu deux réponses : t1 = 1sec et t2 = 5sec. Comme les deux réponses sont proposées je me suis dit que j'allais remplacer ces données dans l'expression de v(t). Dans ce cas j'ai trouvé d'un coté 4 m/s et de l'autre coté -4 m/s.
Je suis perdue.. la bonne réponse c'est 3sec mais je ne vois pas comment on peut trouver cette réponse…,
Merci 
Bonjour,
Tu as essayé (et réussi) de résoudre l'équation x(t)=0
Tu as donc trouvé les dates auxquelles le mobile passe par la position pour laquelle x(t)=0
En effet le mobile passe deux fois en ce point. Une fois avec la vitesse de 4m/s et une fois avec la vitesse de -4m/s
Mais ce que tu cherches est la date (il n'y en a qu'une seule) pour laquelle la vitesse s'annule.
Je te laisse terminer.
Donc en fait si on représente un graphe de la position en fonction du temps, on aurait une parabole décroissante qui passe deux fois par l'axe des temps, càd que ce sont des racines non? La première racine serait 1sec et la deuxième - 5sec. Et cela voudrait dire qu'à ces instants t=1 sec et t= 5sec, la position du mobile vaut 0m. C'est ça?
Mais je ne comprends pas comment je peux trouver le temps lorsque la vitesse est nulle...
Tu as eu la très bonne idée de calculer l'expression de la vitesse et de trouver :
v(t) = -2t +6
Il s'agit de trouver la date pour laquelle cette vitesse s'annule.
Pas très difficile ... Non ?
Je suis désolée ça me fait rire je n'y arrive pas. Je bloque.
Si on avait dit au temps 0 sec alors dans ce cas j'aurais fait v(0) mais que dois je faire quand la vitesse est nulle?
Je fais tout simplement -2t+6 = 0 alors?
Ca donne alors -2t = -6 avec t=3sec...
Si la vitesse s'annule à une date " t " c'est , bien sûr, que v(t) = 0
Cela se produit donc lorque -2t + 6 = 0
C'est à dire à la date t=3s
D'accord.
Donc en fait ce n'est pas necessaire de calculer les vitesses lorsque le mobile passe par la position 0, si?
On peut juste dériver la position pour trouver la vitesse puis à partir de cette équation trouver le t
La question porte sur la date de changement de sens du mobile, donc sur la date à laquelle ce mobile s'arrête.
On a donc à résoudre l'équation v(t) = 0
Et effectivement on n'a pas à se préoccuper
ni de la valeur de la vitesse quand x=0,
ni de la valeur v(0) de la vitesse à la date t=0
En fait j'ai encore quelques questions, je pense que je ne comprends pas très bien.
Tout d'abord, quand j'ai calculé le delta de x(t), j'avais trouvé deux solutions : t1 =1sec et t2 = 5sec. Ces temps là, ça représentent quoi ?
-t^2 + 6t -5 = 0 donne donc deux solutions. Cela veut dire que lorsque t=1 sec ou lorsque t= 5sec, x(t) = 0m, donc la position finale vaudra 0m?
Je ne sais pas ce qu'est la position "finale"
Ce mobile passe par le point d'abscisse x=0 deux fois :
Une première fois à la date t=1s
Une deuxième fois à la date t = 5s
Cela n'est possible que parce que, entre ces deux dates, le mobile s'est arrêté et a fait demi-tour.
Le schéma ci-dessous montre que le demi tour a eu lieu à la date t=3s
D'accord.
Alors au sommet, le temps est de 3 sec. Avant t=3sec, la courbe est croissante donc on aura une norme de la vitesse positive càd +4 m/s tandis qu'après t=3sec, la courbe est décroissante, donc la norme de la vitesse sera négative, càd -4m/s, c'est ça?
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