Bonjour!

J'ai un DM pour la rentrée et je sèche sacrément!

voilà le sujet:

Le schéma ci-contre représente la Terre et la Lune (sur le schéma il y a deux cercle dont les centres sont séparés de 4.5 cm: un cercle d'1,5 cm représentant la Terre et l'autre d'1 cm représentant la lune)

a) Ce schéma respecte-il les proportions de distances et de tailles des astres?
b) Tracer le segment TL reliant les centres de ces deux astres. Placer un point B sur ce segment.
c) Sans se préoccuper d'échelle, tracer le vecteur champ de gravitation créé par la Terre au point B, ainsi que le vecteur champ de gravitation créés par la Terre et par la Lune se compensent. On souhaite déterminer cette position.
d) Ecrire la relation vectorielle reliant les deux champs dans ce cas.
e) Ecrire la relation reliant les valeurs des deux champs dans ce cas.
f) Dans la relation précédente, exprimer les valeurs des champs en fonction de G, des masses, et des distances. Simplifier l'expression.
On note d la distance entre les centres des deux astres et x la distances TB.
g) Noter d et x sur le schéma
h) dans la relation obtenue au f), exprimer les distances en fonction de d et de x.
i) Ecrire la racine carré de l'expression précédente.
j) en déduire l'expression de x en fonction de d, MT et ML.
k) calculer la valeur de x.

J'ai répondu à la question a) en divisant la taille réelle des astres par la taille représentée. Les résultats sont différents donc le dessin n'es pas à l'échelle.
j'ai aussi fait la b) ainsi que la c).
ce qui me pose problème c'est à partir de la d) j'utiliserai bien les formules: G(valeur du champ gravitationnelle) = (G*Mastre)/r² ainsi que F(vecteur) = mobjet * G(vecteur: champ gravitationnel. Malgré cela je n'arrive pas à démarrer :-/

voilà.
Merci d'avance!