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carbone et datation
Salut tout le monde.
pouvez-vous m'aider pour cet exo. Merci beaucoup.
Carbone 14 et datation
Un isotope radioactif du carbone, le carbone 14, sert de traçeur radio-actif et permet la datation des corps organiques.
La période du carbone 14, temps nécessaire à la diminution de 50% de sa masse, est de 5500 ans. On se propose de déterminer à quelle époque a vécu un être vivant dont les restes contiennent 0,0021% de la proportion contenue habituellement par un être vivant.
1) soit T une certaine durée,. On note m0,m1,m2,…,mn la masse de carbone 14 contenue dans les restes aux instants 0,T,2T,….,Nt…. Montrer que (mn) est une suite géométrique ; on note cT sa raison. Exprimer mn en fonction de n, m0 et cr
- indication ; on notera que la loi physique a pour conséquence que, pour tout entier n,
le quotient (mn – mn+1)/mn est une constante qui ne dépend que de T et que l’on pourra noter KT
2) dans cette question, on pose T = 5500. Quelle est alors la valeur de cT. Déterminer un encadrement de l’âge A des ossements par deux multiples de 5500.
3) pour améliorer l’encadrement précédent, on va déterminer la constante c550. Justifier qu’elle est solution de l’équation x^10 = 0,5. Pour la suite, on prendra comme valeur de c555 la valeur obtenue à l’aide de la calculatrice pour 0,5^0,1. Donner cette valeur avec six chiffres significatifs.
4) déterminer un nouvel encadrement de A
L'énoncé me semble bien confu pour un problème normalement très facile.
Donc, il y a sûrement des erreurs d'interprétation de ma part dans ce qui suit.
A toi de voir.
1)
La masse de carbone 14 diminue (en pourcentage) de manière constante pour des périodes de temps identiques.
Soit m0 la masse à l'instant 0
Avec m1,la masse à l'instant T, on a par exemple m1 = m0*(cT)
Avec m2, la masse à l'instant 2T, on a alors m2 = m1*(cT) = m0*(cT)²
Avec m3, la masse à l'instant 3T, on a alors m3 = m2*(cT) = m0*(cT)³
...
Avec mn, la masse à l'instant nT, on a alors mn = m(n-1)*(cT) = m0*(cT)^n
(mn - m(n-1))/mn = cT
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2)
Si T = 5500 (ans), cT = 1/2
mn = m0*(1/2)^n
Si mn/m0 = 0,0021% = 0,000021 ->
(1/2)^n = 0,000021
-> 15 < n < 16
5500^15 ans < Age A < 5500^16 ans
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3)
Ici, cela s'éloigne de l'énoncé, pour trouver l'âge, on fait normalement comme suit:
(1/2)^n = 0,000021
n.log(0,5) = log(0,000021)
n = 15,53925115
Age = 5500^15,53925115 = ...
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Même si il paraît simple, j'ai quand même beaucoup de mal à comprendre. Comment on trouve cT = 1/2 dans la question 2 ? C'est la raison de la suite mais je n'arrive pas à démontrer. Enfin, pour la question 3, là, je ne comprends pas du tout. Pouvez-vous me donner un coup de main. Merci.
L'enoncé dit:
La période du carbone 14, temps nécessaire à la diminution de 50% de sa masse, est de 5500 ans.
Cela signifie que après une période de 5500 ans, la masse devient la moitié (soit (1/2))de ce quelle était au début de la période.
-> cT = 1/2 avec T = 5500 ans.
Ce n'est que la traduction mathématique de l'énoncé.
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Pour la partie 3; je ne sais pas ce que demande le prof, la réponse est immédiate en utilisant les logarithmes et je ne sais pas la méthode détournée qu'il semble demander.
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