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Calcul d'inductance

Posté par
pfff 10-05-20 à 14:41

Bonjour je veux de l'aide pour la dernière question de mon exercice. Merci

Calcul d\'inductance

On se propose de déterminer l'inductance d'une bobine. On dispose des matériels suivants :
- Un oscilloscope bicourbe,
-Un générateur basse fréquence,
-Une boite de résistance étalonnée,
-Une bobine d'inductance L et de résistance négligeable.

On réalise le montage ci-contre. Le générateur délivre une tension triangulaire. Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants :
- Sensibilité verticale :  Y_1: 1 V/cm
                                                   Y_2: 50 mV/cm

- Balayage horizontal 0,1 ms/cm
On fixe R = 1000?

La figure ci-dessous représente les oscillogrammes obtenus.

Calcul d\'inductance

1 - Quelles tensions sont représentées respectivement par les oscillogrammes des voies Y_1 et Y_2 ?
La voie Y_1 représente U_P_M la tension aux bornes du conducteur ohmique et la voie Y_2 représente U_Q_M la tension aux bornes de la bobine.

2- a- Exprimer la tension U_M_P en fonction de l'intensité i(t) du courant
U_M_P = Ri

2-b- En déduire l'expression de la tension U_Q_M en fonction de R, L et la dérivée par rapport au temps de la tension U_P_M
U_Q_M = -\frac{L}{R}\frac{d_U_P_M}{dt}

2-c- Calculer l'inductance L de la bobine, en utilisant l'expression trouvée en a et les oscillogrammes
C'est la que je ne vois pas comment faire

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 14:44

Je pense qu'il y a un problème au niveau de l'insertion des images, je ramène.

***Images migrées sur le sujet initial***

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 14:51

Bonjour
D'accord pour 1.
Pour 2 : la résistance est orientée en convention générateur donc :
UPM=-R.i

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 14:52

Bonjour

Oui mais l!énoncé demande U_M_P

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 14:58

Pour 3 : le résultat est correct mais il est la conséquence de deux erreurs de signe successives qui se compensent. La bobine est orientée en convention récepteur :

U_{QM}=L\dfrac{di}{dt}=-\dfrac{L}{R}\cdot\dfrac{dU_{PM}}{dt}
Pour la suite : pour une tension triangulaire, il faut mesurer le coefficient directeur de chaque tronçon rectiligne de UPM(t)

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:01

vanoise @ 10-05-2020 à 14:58

Pour 3 : le résultat est correct mais il est la conséquence de deux erreurs de signe successives qui se compensent. La bobine est orientée en convention récepteur :

U_{QM}=L\dfrac{di}{dt}=-\dfrac{L}{R}\cdot\dfrac{dU_{PM}}{dt}
Pour la suite : pour une tension triangulaire, il faut mesurer le coefficient directeur de chaque tronçon rectiligne de UPM(t)


C'est ce que j'ai trouvé

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:04

D'abord j'ai fait la dérivée avec U_M_P et ensuite comme la question dit avec U_P_M j'ai inversé ainsi le signe - est apparu

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:08

vanoise @ 10-05-2020 à 14:58

Pour la suite : pour une tension triangulaire, il faut mesurer le coefficient directeur de chaque tronçon rectiligne de UPM(t)


J'ai pas bien compris

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:09

Citation :
C'est ce que j'ai trouvé

Oui mais, comme tu avais commis une erreur de signe sur la loi d'Ohm donnant UPM, tu en en nécessairement commis une deuxième pour retomber sur le bon résultat. Un jour d'examen : un résultat correct obtenu en commettant un nombre pair d'erreurs qui se compensent mérite la note "zéro" !

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:18

Citation :
2- a- Exprimer la tension U_M_P en fonction de l'intensité i(t) du courant

Je trouve U_M_P = Ri  


A vrai dire je ne vois pas encore l'erreur

Citation :
UPM=-R.i


Vous vous avez pris UPM or l'énoncé demande avec UMP

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:22

Citation :
      -b- En déduire l'expression de la tension U_Q_M en fonction de R, L et la dérivée par rapport au temps de la tension U_P_M

Je trouve U_Q_M = -\frac{L}{R}\frac{d_U_P_M}{dt}          


C'est dans cette question qu'on dit en fonction de U_P_M

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:23

C'est vrai : j'ai raisonné de bout en bout avec les tensions visualiées en Y1 et Y2.
Tu n'as donc pas commis d'erreur ! Désolé pour avoir mal lu l'énoncé !
Qu'as-tu obtenues comme  valeurs de \frac{dU_{PM}}{dt} ?

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:35

Ok voici la question qui le bloque

Citation :
2-c- Calculer l'inductance L de la bobine, en utilisant l'expression trouvée en a et les oscillogrammes


Vous dites de chercher les valeurs de dUPM/dt La je ne sais pas sur quel intervalle je dois faire ça parce que il n'y a pas de chiffres qui indiquent

Sinon j'ai essayé de trouver L en fonction des autres comme la question demande à déterminer L

L= -RU_Q_M\frac{dt}{d_U_P_M}

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 15:36

pfff @ 10-05-2020 à 15:35

Ok voici la question qui le bloque


Me

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 16:01

1cm correspond à 1V pour la voie 1 correspondant à UPM
échelle de temps : 1cm correspond à 10-4s.
Sur le premier quart de période UPM augmente de 4V en 2.10-4s. La dérivée correspond à la pente :

\\ \frac{dU_{PM}}{dt}=\frac{4}{2.10^{-4}}=2.10^{4}V/s

Sur la demie période suivante, uPM diminue de 8V en 4.10-4s :

\\ \frac{dU_{PM}}{dt}=\frac{-8}{4.10^{-4}}=-2.10^{4}V/s

Je te laisse faire le calcul pour la demie période suivante ; Il faut ensuite vérifier que la courbe sur la voie 2 est cohérente avec la théorie et en déduire la valeur de L.

Posté par
gbm Webmasterre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 16:12

Bonjour à vous deux,

pfff @ 10-05-2020 à 14:44

Je pense qu'il y a un problème au niveau de l'insertion des images, je ramène.

Il n'y a pas de problème d'insertion, c'est juste que tu avait utilisé deux fois "[img1]" dans ton corps de texte, le site ne peut donc pas savoir à quelle image cela renvoie s'il y en a deux.

Il faut donc utiliser [img1] et [img2], suivant l'ordre d'insertion de celles-ci.

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 16:26

Désolé si j'ai duré j'étais entrain de comprendre

Je trouve

\\ \frac{dU_{PM}}{dt}=\frac{8}{4.10^{-4}}=2.10^{4}V/s

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 16:27

gbm @ 10-05-2020 à 16:12

Bonjour à vous deux,

pfff @ 10-05-2020 à 14:44

Je pense qu'il y a un problème au niveau de l'insertion des images, je ramène.

Il n'y a pas de problème d'insertion, c'est juste que tu avait utilisé deux fois "[img1]" dans ton corps de texte, le site ne peut donc pas savoir à quelle image cela renvoie s'il y en a deux.

Il faut donc utiliser [img1] et [img2], suivant l'ordre d'insertion de celles-ci.



Je m'en suis rendu compte après avoir posté les images. Merci beaucoup

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 16:44

C'est bien cela. La dérivée \frac{dU_{PM}}{dt} passe d'une valeur à sa valeur opposée toutes les demies périodes. Conséquence sur uQM visualisée sur la voie 2 ?

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 16:54

Donc U_Q_M est une fonction en créneaux

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 17:22

Oui et de l'amplitude de cette tension en créneaux tu peux déduire la valeur de L/R.

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 17:28

J'ai pas bien compris en quoi ça va nous aider pour L/R ?

Mais l'amplitude je trouve

U_Q_M = 2,6*50.10^-3
                                        = 0,13 V

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 17:36

Je suppose le réglage de la voie 2 imparfait car, suivant que l'on s'intéresse au niveau haut ou au niveau bas, on obtient 2,4 ou 2,6cm de déviation verticale. Je suggère de faire la moyenne et de retenir :
uQM=2,5.50.10-3=0,125V
Tu a établi précédemment la relation entre uQM, uPM et L/R...

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 17:43

Ok

U_Q_M = -\frac{L}{R}\frac{d_U_P_M}{dt}          
Mais je ne vois pas encore ce qu'il faut faire je prends quelle valeur pour dUpm/dt ?

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 18:15

Quand uQM=0,125V, \frac{dU_{PM}}{dt}=-2.10^4V/s
donc L/R = ????

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 18:17

vanoise @ 10-05-2020 à 18:15

Quand uQM=0,125V, \frac{dU_{PM}}{dt}=-2.10^4V/s


D'où ça vient ça ?

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 18:51

message du 10-05-20 à 16:01...

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 18:59

Citation :
Il faut ensuite vérifier que la courbe sur la voie 2 est cohérente avec la théorie et en déduire la valeur de L.


J'ai pas bien compris

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 19:02

As-tu bien compris à quoi correspond une dérivée par rapport au temps et quelle est la signification pratique de son signe ?

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 19:04

Pas vraiment

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 19:14

Tu n'as donc pas vraiment compris l'intérêt de ce problème. Impossible ici de faire un cours de math sur la dérivée...
Quant la courbe 1 correspond à un segment de droite croissant, la dérivée \frac{dU_{PM}}{dt} est une constante positive :
\frac{dU_{PM}}{dt}=2.10^4V/s
On remarque alors que uQM est une constante négative : -0,125V
Cela est bien conforme à la relation théorique :
\\ U_{QM}= -\frac{L}{R}\cdot\frac{dU_{PM}}{dt}
2.10-4=-(L/R).(-0,125)
L/R=2.10-4/0,125=1,60.10-3s
R étant connue, on en déduit L...

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 19:20

Ah oui je viens de voir !

Je trouve finalement L = 6,25.10^-3H

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 20:29

J'attends votre correction, pour terminer et vous remercier vanoise

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 10-05-20 à 22:36

Si L /R =1,6.10-3s avec R =103, que vaut  L  ?

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 10-05-20 à 22:59

Hein !!!!!

On a U_Q_M = -\frac{L}{R}\frac{d_U_P_M}{dt}  

Quand uQM=0,125V, \frac{dU_{PM}}{dt}=-2.10^4V/s

Donc on a :

0,125 =- \frac{L}{R}(-2.10^{4})
\frac{L}{R} = 6,25.10^-6       or R =10^3Ω[url][/url]

Donc L = 6,25.10^-3 H non ?

Posté par
vanoisere : Calcul d'inductance 11-05-20 à 09:12

C'est bien cela !

Posté par
pfffre : Calcul d'inductance 11-05-20 à 15:40

Merci beaucoup


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