Tu dis:

On a alors la relation: v = f x lambda

qui montre bien que si la fréquence varie, la vitesse varie.

Non, c'est faux. Un exemple:
Le son dans l'air sec à température constante a une vitesse de par exemple 340 m/s et ceci quelle que soit la fréquence du son, 150 Hz ou 10200 Hz ou ...

Ce qui varie quand f varie, c'est Lambda, la longueur d'onde.

Exemple numérique :
Un son avec une fréquence f = 1000 Hz se propage dans l'air à une vitesse v = 340 m/s et ce son à une longueur d'onde Lambda = 340/1000 = 0,34 m

Un son avec une fréquence f = 10000 Hz se propage dans l'air à une vitesse v = 340 m/s et ce son à une longueur d'onde Lambda = 340/10000 = 0,034 m
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Dans les exemple cités, même si f varie, v reste constante.
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Ce serait la même chose pour la lumière dans l'air ou dans le vide.
Des lumières de couleurs différentes (rouge, verte ,bleue ...) et donc de fréquences différentes voyagent toutes à la même vitesse dans l'air (ou dans le vide). Ici aussi, c'est la longueur d'onde Lambda qui varie lorsque f varie et la vitesse de propagation reste constante.
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Mais il existe des milieux dit dispersifs, dans ces milieux, la vitesse de propagation varie avec la fréquence de l'onde qui s'y propage.

Un prisme de verre est un milieu dispersif pour la lumière.
La vitesse de la lumière rouge par exemple n'est pas la même que la vitesse de la lumière verte ou bleue ou ... dans ce milieu.
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Sauf distraction.  

Si il y a bien quelque chose qui reste constant avec la lumière, c'est la fréquence