1) L'aiguille se déplace dans le sens trigonométrique.
Si i₂ = 5 A et i₁ = 5 A, alors en O, B₁ = B₂ et L'aiguille prendra la direction du champ résultant, c'est-à-dire d'un angle de 45⁰ par rapport à Ox.

2) le champ résultant est B² = B₁² + B₂²
En remplaçant B₁ et B₂ par leurs expressions, je trouve

B = kI₀ = constante

AN : B = 1,12.10^-5 T

b) pour trouver l'angle en degré, je peut utiliser sin, ou cos, ou même tan

sin = B₂/B = cos(t) = cos(100t)
• si t = 0 ms, sin = cos0 rad = 1 = 0⁰
• t = 2,5.10³ s ; sin = cos(0,25 rad) = 0,9689 = 75,67⁰

Ainsi de suite...

J'ai  commis une erreur dans mon message du 19-01-23 à 07:50

Je reprend donc :

b) pour trouver l'angle en degré, je peut utiliser sin, ou cos, ou même tan

sin = B₂/B = cos(t) = cos(100t)
• si t = 0 ms, sin = cos0 rad = 1 = 0⁰
• t = 2,5.10^-3 s ; sin = cos(0,25 rad) = 0,9689 = 75,67⁰

Ainsi de suite...

Bonjour
Tu as ici une variante de la classique boussole des tangentes.
De façon générale une fonction sinusoïdale ne suffit pas à obtenir un angle. Ici le plus simple consiste à déterminer la tangente puis on lève l'indétermination à pi près en raisonnant sur le signe du sinus ou du cosinus.

D'accord
Alors tan = B₂/B1 = tan(t)

•t = 0 ms, tan = 0 = 0⁰
•t = 2,5.10^-3s, tan = tan(0,25 rad) = 0,255 = 14,32⁰
Ainsi de suite...
Les valeurs de sont consignées dans le tableau ci-dessous

t(ms)	0	2,5	5	7,5	10	12,5	15	17,5	20
(⁰)	0	14,32	28,64	42,97	45	71,6	85,9	-79,7	-65,4

Il y a un piège dans cet énoncé... Permuter dans l'énoncé le sinus et le cosinus aurait grandement simplifié la résolution mais bon : respectons l'énoncé tel que tu l'as copié mais tout de même : vérifie que tu n'as pas commis d'erreur de copie. Avec l'énoncé que tu as fourni, les deux composantes du vecteur champ magnétique sont :



Cela conduit à :



et :



Il est toujours utile de lire la totalité de l'énoncé avant de se lancer dans la résolution : les énoncés des dernières questions donnent souvent des indications sur les premières questions. Puisque le vecteur champ tourne à vitesse angulaire constante, il faut s'attendre à obtenir un angle fonction affine de t.

OK je vois. Dans ce cas :

t(ms)	0	2,5	5	7,5	10	12,5	15	17,5	20
(⁰)	90	75,676	61,35	47,03	32,7	18,38	4,056	-10,267	-24,59

Le but de cet exercice est de montrer que l'aiguille tourne dans le sens négatif à raison de un tour par période, la valeur de la période étant ici : . La valeur initiale de l'angle étant 90°, il est donc normal de trouver des angles négatifs pour t>T/4. J'ai d'ailleurs vérifié tes valeurs : elles sont correctes.

PS : j'ai un petit doute sur la valeur de la pulsation fournie par l'énoncé. Lors de l'étude de mouvements périodiques, on demande le plus souvent d'étudier le phénomène sur une durée d'une période. De plus : la valeur demandée ici, 20ms, est justement  la période des courants alternatifs les plus faciles à utiliser : ceux fournis par le secteur dans la plupart des pays (EDF en France, SENELEC au Sénégal...). La pulsation ne serait pas par hasard : ?

Ci-dessous l'exercice en image.
Je ne suis pas mûr pour dire que l'énoncé contient des erreurs.
Si vous dites qu'il contient des erreurs, nous allons rectifier ensemble pour que l'exercice ait une solution, tout en gardant l'objectif visé par l'exercice, c'est à dire la superposition de champs et la boussole des tangentes

Cet énoncé possède sa cohérence interne. Je pense juste qu'en choisissant mieux les valeurs, on aurait évité certains calculs fastidieux en conservant l'intérêt pédagogique du problème. Tu peux je pense terminer la résolution en utilisant l'énoncé tel qu'il est proposé, compte tenu du travail que tu as déjà fourni.

D'accord, mais ce qui me gêne ce sont les deux vecteurs négatives de .
Pourtant, devrait être compris entre 0⁰ et 90⁰

Tu n'as pas compris. Les courants sont alternatifs et créent deux champs magnétiques qui changent alternativement de sens de sorte que le vecteur champ résultant conserve une norme constante en tournant dans le sens négatif à raison d'un tour par période. L'angle passe donc de 90° à 0° pendant le premier quart de période. Cet angle passe de 0° à -90° pendant le deuxième quart de période. Cet angle passe de -90° à -180° pendant le troisième quart de période puis de -180° à -270° pendant le quatrième quart de période. À noter qu'au bout de une période,la position -270° est identique à la position initiale,ce qui est logique compte tenu de la définition de la période.

D'accord !
La dernière question maintenant, le tracé de = f(t) n'est pas difficile.
Ensuite on demande de montrer que le mouvement est circulaire, puis de calculer la vitesse angulaire du mouvement et la période.
Pourtant la vitesse angulaire est donnée en haut : = 100 rad/s.
C'est ce que je ne comprend pas

Une fois placés les points de calculs dans un repère, tu constates qu'ils sont alignés le long d'une demie droite dont tu peux facilement obtenir l'équation. Elle est de la forme :
=_o+b.t
Le signe de b te donne le sens du mouvement. La valeur absolue te donne la vitesse angulaire. Attention aux unités : ne pas mélanger les degrés et les radians !
Remarque : tout cela peut se déterminer très simplement par le calcul à partir des formules que j'ai rappelées dans mon message du 19-01-23 à 19:12 mais ce n'est pas la méthode demandée ici.

Bonjour vanoise,
Voici mon diagramme

Montrer que le mouvement est circulaire revient donc à montrer que = ₀ + bt
C'est ça ?

Les points étant alignés le long d'une demi droite, alors je trouve ₀ et b

• À t = 0 ; ₀ = 90⁰ = /2 rad

• À t = 10 ms = 10^-2 s ; = 32,7⁰
Donc 32,7⁰ = 10^-2b + 90⁰ b = - 5730⁰ = -100 rad

D'où = -100t + /2       (en rad)

La vitesse angulaire : c'est là valeur absolue de -100 rad/s, soit = 100 rad/s
Et la période est de T = 2/,
ce qui donne T = 6,28.10^-2s

C'est bien cela : la période de rotation  de l'aiguille est égale à la période du courant sinusoïdal alimentant les bobines. Tu as là le principe des moteurs synchrones.

Merci bien mon cher