Bonjour, voici mon exercice :
Un générateur de tension continue fém E1 = 25 V et de résistance interne r1 = 4 alimente un circuit fermé par une résistance R = 5 et une batterie d'accumulateurs de fém E2=24V et de résistance interne r2 = 1 montée en opposition.

1. Déterminer le point de fonctionnement (tension et courant) de chaque dipôle du circuit (générateur, R et batterie).
Je note que le montage est en série et est donc traversé par un même courant
J'ai noté que E1 = r1.I+R.I+r2.I+E2
E1-E2 = (r1+R+r2)
I = (E1-E2)/r1+R+r2 = (25 - 24)/4+5+1 = 1/10 = 0,1A

Pour R :
Je peux donc trouver la tension U_PA pour R
U_PA = R.I
U_PA = 5 x 0,1
U_PA = 0,5V
J'ai précisé que U_PA étant opposé à E1, U_PA = - 0,5V

Pour le générateur :
U_PN = E1 - r1.I
U_PN = 25 - (4 x 0,1)
U_PN = 24,6 V

Pour la batterie :
U_AN = E2 - r2.I
U_AN = 24 - (1 x 0,1)
U_AN = 23,9V
J'ai précisé que U_AN étant opposé à E1, U_AN = - 23,9V


2. Faire le bilan de puissance du circuit et en déduire le rendement de la recharge.
P_Générateur = U_PN xI
P_Générateur  = 24,6 x 0,1
P_Générateur  = 2,46W

P_Perdue = R.I²
P_Perdue = 4 x (0,1)²
P_Perdue  = 0,04W par le générateur

P_Utile = 2,46 - 0,04 = 2,42W

A la résistance R on a de nouveau un perte par effet joule
P_{Perdue R} = R.I²
P_{Perdue R} = 5 x (0,1)²
P_{Perdue R} = 0,05W perdue à la résistance R

La puissance qui arrive à la batterie est donc
P= 2,42 - 0,05
P = 2,37W

La batterie admet une résistance interne de 1 donc ici aussi on a une perte de puissance par effet joule :
P_{Perdue Batterie} = R.I²
P_{Perdue Batterie} = 1 x 0,01
P_{Perdue Batterie} = 0,01W

P_U = 2,37 - 0,01
P_U  = 2,36W

On peut donc calculer le rendement de la recharge
= 2,36/2,46 = 0,96 = 96%