Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice de prépa aux concours sur les lois de Newton sur le mouvement.
Merci d'avance.
« Une locomotive de masse M=50 tonnes tire quatre wagons de masse m=50 tonnes chacun. La
résistance à l'avancement du train équivaut à une force unique égale au centième du poids total du
train.
1. Partant du repos, la locomotive atteint sur une voie rectiligne une vitesse de 90 km/h a près
50 m de route.
1.1. Calculer l'accélération puis donner en justifiant la nature du mouvement.
1.2. Calculer l'intensité F de la force de traction exercée par la locomotive.
2. On considère comme système la dernière voiture du train.
2.1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur ce wagon puis en déduire l'intensité F4 de la
force que la barre exerce sur le dernier wagon.
2.2. Montrer alors que les forces exercées par les barres de traction sont en progression
arithmétique de premier terme F4 et dont on déterminera la raison r.
3. Plus loin la locomotive aborde à vitesse constante V un virage circulaire horizontal de rayon
R=80 m. un passager debout dans le troisième wagon s'incline d'un angle de 20° sur la
verticale.
3.1. Donner une explication de l'inclinaison de ce passager pendant le virage.
3.2. Montrer en appliquant le TCI que l'expression du rayon du virage s'écrit R=V²/(gtana).
3.3. Un panneau de signalisation à l'entrée du virage indique : vitesse limite : 72 km/h.
Ce train déraillera-t-il ? Justifier.
On donne g=10 m/s². »
Mon début :
1.1. Pour calculer l'accélération, j'ai utilisé la formule ΔV²=2aΔx. Ainsi a=ΔV²/2Δx=(v'-
v)/2d ; avec v'=90km/h v=0 m/s et d=50 m.
A.N : a=6,25 m/s².
1.2. Calcul de F : j'ai appliqué le théorème du centre d'inertie. En conservant donc les
composantes horizontales des forces extérieures qui s'exercent sur le train et en
considérant le sens de déplacement du train j'ai la relation : F-f=(M+4m)a avec f la
force unique représentant les frottements. Ainsi F=(M+4m)+f ; f=0,01(M+4m)g
 F=(M+4m)(0,01g+a). A.N. F=1587,5 N.
2.1. Les forces qui s'exercent sur le dernier wagon sont : le poids P4 ; les forces de
frottements f ; la réaction de la route R4 ; la force de traction F4. Pour calculer F4
j'applique toujours le TCI et en conservant les même critères qu'à la dernière question
j'obtiens la relation : F4-f=m4*a4 ; la barre de traction n'étant pas extensible, a4=a on a
donc F4=a*m4+f. A.N. F4=337,5 N.
2.2. C'est cette question qui me bloque en réalité. Je n'arrive pas à découvrir la fameuse
suite arithmétique…….