Question 1
Déterminer la trajectoire des électrons, revient à démontrer successivement que :
- le mouvement est plan ;
- le mouvement est uniforme ;
- Le mouvement est circulaire et uniforme ;
- exprimer le rayon de la trajectoire dans le champ magnétique.

Après la traversée du champ, l'électron n'est soumis à aucune force (la force magnétique est nulle et le poids est négligeable). La particule devient un système isolé et son mouvement est rectiligne uniforme d'après le principe d'inertie. La trajectoire Après la traversée du champ magnétique est donc une droite tangente au cercle au point de sortie du champ, de la forme y = ax+b

Bonjour,

La question 1 n'est pas entièrement résolue.
Il reste à calculer les coordonnées du point où le spot rencontre l'écran.
Il faut effectivement commencer par trouver l'expression du rayon R de la partie du mouvement dans le champ.

D'accord je reviens

Question 1

• Trajectoire des particules en présence B1 seulement
On démontre successivement que :
- le mouvement est plan ;
- le mouvement est uniforme ;
- le mouvement est circulaire et uniforme ;
Puis exprimer le rayon de la trajectoire dans le champ magnétique.
On obtient :                  

• Équation de la trajectoire après la sortie du champ
Après la traversée du champ, l'électron n'est soumis à aucune force (la force magnétique est nulle et le poids est négligeable). La particule devient un système isolé et son mouvement est rectiligne uniforme d'après le principe d'inertie. La trajectoire Après la traversée du champ magnétique est donc une droite tangente au cercle au point de sortie du champ, de la forme y = ax+b
- la pente "a"est : tan = sin = l/R

C'est "b" qui pose problème

Mais il me faut poster une figure

Bonjour,

Essaie de suivre ceci :

Déviation dans le champ :  Delta y1 = R(1 - cos(alpha))
Delta y1 = 2R.sin²(alpha/2) et comme alpha est petit
Delta y1 R*(alpha)²/2 = L²/(2R)

Déviation hors du champ :
Delta y2 = (D - L/2)*tan(alpha) (D-L/2)*alpha
= D.L/R - L²/(2R)

Déviation totale : L²/(2R) + DL/R - L²/(2R) = DL/R = D.L.e.B1/(m.Vo)
(Avec B1 seul)

Si on a vu la théorie, on peut arriver à la solution finale en 1 ligne.

Sans la latex, il m'est parfois difficile de comprend certaines expressions littérales

Remis en Latex :

Déviation dans le champ :


et comme   est petit :


Déviation hors du champ :



Déviation totale :

(Avec  B1 seul)

Si on a vu la théorie, on peut arriver à la solution finale en 1 ligne.

Mais on demande l'équation de la trajectoire au-delà du champ. Elle doit être de la forme y = az + b

NB, l'axe Ox est nul, puis la trajectoire est contenue dans le plan (Oy,Oz).

Mon problème, est-ce que je dois considérer deux repères :
- au point d'entrée dans le champ magnétique, pour démontrer que la trajectoire est plane ?
- sur l'écran, pour chercher les coordonnées du spot ?

Tu cherches des difficultés où il n'y en a pas

Avec B1 seul :

J'ai montré que Delta y1 = L²/(2R), donc à l'abscisse de sortie du champ, les électrons ont subi, depuis l'entrée dans le champ, un décalage vertical de Delta y1 (réfléchis si c'est vers le haut ou vers le bas avec la loi des 3 doigts de la main droite)...
Tu peux donc avoir les coordonnées des électrons juste à la sortie du champ.

J'ai aussi montré que le décalage total en vertical des électrons (entre le départ et l'arrivée sur l'écran) était de (D*L*e*B1/(m.vo)), tu as donc les coordonnées des électrons quand il arrivent sur l'écran.

Hors champ la trajectoire est une ligne droite ... dont tu connais 2 points (ci-dessus). Tout est donc défini.

Si tu veux à tout prix écrire une équation de cette trajectoire, il y a tout ce qu'il faut, mais dire que, hors champ (avec B1 seul),  la trajectoire est une ligne droite et donner, dans un repère défini, les coordonnées des 2 points extrêmes du segment de droite trajectoire comme expliqué ci-dessus répond tout autant à ce qui est demandé.

Il me sera difficile de comprendre les relations que t'as établies sans un schéma clair de la situation.
Je suis complètement perdu ici

Bonjour,

Avec B1 seul :

R = m.Vo/(e.B1)

A la sortie de la zone de champ : L = R.sin(alpha)
avec alpha petit --> alpha L/R

Delta y1 = R(1 - cos(alpha) = 2R.sin²(alpha/2) 2R*alpha²/4 = R.alpha²/2

Delta y1 = R/2 * L²/R² = L²/(2R)
*****
Delta y2 = (D - L/2).tan(alpha) (D - L/2)*alpha

Delta y2 = (D - L/2) * L/R = DL/R - L²/(2R)
*****

Delta y = Delta y1 + Delta y2

Delta y = L²/(2R) +  DL/R - L²/(2R)

Delta y = DL/R = D.L.e.B1/(m.Vo)
*********

Dessin pas à l'échelle, alpha doit être petit, mais si on le dessine trop petit, le dessin devient illisible.

candide, excuse moi, mais stp permets moi de comprendre. Donc je dois poser ces questions :
- pour trouver l'équation de ma trajectoire après la sortie du champ, il faut forcément un repère. N'est-ce pas ?  L'origine de ce repère doit-il être le point d'entrée dans le champ magnétique, ou alors c'est sur l'écran ?

Bonjour,

Le repère est imposé par l'énoncé. (voir sur la droite du dessin, l'origine et les 3 axes d'espace (vec(i), vect(j), vect(k))

D'accord, j'exploite ta demande et je reviens.

Candide, je reviens toujours avec cet exercice qui me fatigue énormément.
Voici la figure que j'ai proposé.
Selon les sens des vecteurs et , la déviation est vers le bas. (Voir figure)

A la 1ère question, on demande 3 choses :
• la trajectoire dans le champ magnétique ;
• la trajectoire après la traversée du champ magnétique ;
• les coordonnées du spot en fonction de m, B1, v, l et D, c'est-à-dire x_M, y_M et z_M en fonction des grandeurs citées. M est le point du spot.

Maintenant, pour déterminer la trajectoire dans le champ magnétique, cela doit se faire en 4 étapes :
1ère étape : démontrer que le mouvement est plan;
2ème étape : démontrer que le mouvement est uniforme ;
3ème étape : démontrer que le mouvement est circulaire uniforme ;
4ème étape : exprimer le rayon de la trajectoire.

Il va rester de déterminer la trajectoire après le champ et les coordonnées du spot.

Bonjour,

Je ne sais ce que je peux ajouter aux réponses que j'ai déjà données et qui possède tout ce qu'il faut pour répondre du moins aux premières questions.

J'ai dessiné la forme de la trajectoire et tu en dessines une autre de sens opposé. Pour moi, c'est celle que j'ai dessinée la correcte. Voici quelques indications supplémentaires pour la confirmer :

Les électrons arrivent de la gauche le long de l'axe, donc leur vecteur vitesse v est dirigé vers la droite (dans le sens du vecteur unitaire k.

Sens du champ magnétique vec(B1) :Le symbole  indique que le champ \vec(B1) est entrant (il rentre perpendiculairement dans la feuille).

Comme le vecteur vec(i)est sortant (indiqué par le point), le champ est dirigé selon -vec(i)

La force subie par un électron (de charge négative q = -e) est donnée par la formule : vec(F) = q(vec(v} X vec(B1)) =-e(vec(v} X vec(B1))

Règle de la main droite : Le produit vectoriel (vect(v) X vect(B1)) donne un vecteur dirigé bers le bas (-vect(j))

La force magnétique dévie les électrons vers le haut : la trajectoire est montante.

Candide, voyons ensemble le sens de la déviation.
En appliquant la règle des 3 doigts de la main droite :
• le pouce indique le sens de et non le sens de .
Deux cas se posent :
1er cas : si q > 0, alors a le même sens que . C'est hors-sujet pour cet exercice.
2ème cas : si q < 0, alors a le sens contraire de . C'est le cas de cet exercice.

• l'index indique le sens de qui est pénétrant ici ;

• le majeur donne le sens de , donc le sens de la déviation.

Il faut bien vérifier cela Candide

Par ailleurs, ce que je ne comprend pas aussi,  c'est la disposition de l'écran. J'ai l'impression que celui-ci est confondu à l'axe Oy. Donc si le spot se trouve sur l'écran, cela veut dire que les deux autres axes sont nuls.

Essai de dessin en perspective (j'ai remis le sens de rotation comme dans ton message)

Zut le dessin ne passe pas, je réessaie :

Maintenant je commence à comprendre.
La déviation étant vers le bas, c'est le sens du vecteur que je ne comprend pas.

D'après l'énoncé, le vecteur est sortant. Mais sur ta figure le vecteur i est sortant.

Maintenant je commence à comprendre.
La déviation étant vers le bas, c'est le sens du vecteur que je ne comprend pas.

D'après l'énoncé, le vecteur est sortant. Mais sur ta figure le vecteur i est sortant.

Oui, le vecteur i est dessiné à l'envers sur mon dessin. Mais le dessin est assez clair pour que tu puisses comprendre ce quoi il s'agit.  L'écran est bien un plan.  

D'accord, maintenant pour répondre à la 1ère question :

• Determiner la trajectoire dans le champ :
Je sais que le mouvement est circulaire uniforme. Maintenant, je cherche juste l'expression du rayon de courbure R. C'est suffisant comme réponse ?

• Trajectoire après la sortie du champ :
Faut-il chercher une Équation de la sorte y = ax + b ?

•Coordonnées du spot : si M est le point du spot, alors M appartient à la droite y = ax+b, ses coordonnées doivent la vérifier. C'est ça ?

Bonjour,

Avec B1 seul, la trajectoire dans le champ est bien une portion de cercle, ce cercle est évidemment déterminé en précisant le centre et la valeur du rayon ... pour moi c'est suffisant.

Hors du champ, c'est une droite tangente au cercle juste en sortant du champ... pour moi c'est suffisant.

Pour trouver le point d'impact sur l'écran, on peut le faire comme dans mon message du  09-03-26 à 08:54.  On a alors la déviation totale qu'il suffit de reporter en coordonnées sur l'écran.

Bonjour,

Je repars de mon dessin, mets le la tête en bas si tu préfères pour avoir les déviations vers le bas (cela ne change pas les calculs ci-dessous)

Dans le triangle ABC : BC = AC.sin(alpha)
Or BC = L et AC = R, donc : L = R.sin(alpha)
Comme, par hypothèse, alpha est petit, on a sin(alpha) alpha --->

L = R * alpha
alpha = L/R  (1)

CH = AO - AB
Or CH = Delta y1 et AO = R et donc :  
Delta y1 = R - AB
et dans le triangle ABC, on a AB = AC.cos(alpha) = R.cos(alpha)-->

Delta y1 = R - R.cos(alpha) = R.(1 - cos(alpha))
avec cos(alpha) = 1 - 2.sin²(alpha/2), il vient alors :

Delta y1 = 2.R * sin²(alpha/2) et comme alpha est petit, alpha/2 et sin(alpha/2) sont presque égaux -->

Delta y1 = 2R * alpha²/4

Delta y1 = R * alpha²/2

Et avec (1), il vient :

Delta y1 = R/2 * L²/R²

Delta y1 = L²/(2R)  (déviation à l'intérieur du champ)
*******
Dans le triangle GFC :
GF = CF.tan(alpha)

Or GF = Delya y2 et CF = D - L/2 et donc :

Delta y2 = (D - L/2).tan(alpha) (D - L/2)*alpha
et avec (1):

Delta y2 = (D - L/2)*L/R
Delta y2 = DL/2 - L²/(2R)  (déviation à l'extérieur du champ)
*******
La déviation totale (avec B1 seul) est Delta y = Delta y1 + Delta y2

Delta y = L²/(2R) + DL/2 - L²/(2R)

Delta y = D.L/R

Et on a calculé précédemment que R = m.Vo/(e.B1), on a donc :

Delta y = D.L/[m.Vo/(e.B1)]

Delta y = D.L.e.B1/(m.Vo)  
C'est la déviation totale des électrons due à la présence de B1 seul

.

L'équation ... On s'en fout, ce n'est d'ailleurs pas demandé.

Mais si tu y tiens vraiment, c'est immédiat.

Pour la partie dans le champ, c'est un arc de cercle dont on connait le centre, ses coordonnées sont donc faciles a trouver dans le repère imposé sur le dessin, on connait aussi le rayon (en littéral).
Ecrire l'équation d'un cercle dont on connait les coordonnées du centre et le rayon est immédiat. La partie de cercle (partie du bas) a considérer peut être délimitée facilement par les abscisses  des points d'entrée et de sortie dans le champ (qui sont immédiates à trouver en regardant le dessin)

Pour l'équation hors champ, c'est l'équation d'un segment de droite, dont on peut, à partir des calculs notés delta y1 et delta y, déterminer les coordonnées (en littéral) dans le repère imposé des 2 extrémités.

Ecrire l'équation d'un segment de droite dont ont connait les coordonnées des extrémités  me semble aussi sans difficulté.

L'équation de la droite hors du champ est de la forme :
Y = aZ + b

• a = tan(alpha) = -l/R
• b = delta Y = -(l.D)/R

Donc

Soit  

En remplaçant R par son expression, je trouve



Cette équation me semble logique. Le bon sens de la déviation étant vers le bas, si Z = 0, Y correspond à DeltaY < 0. C'est l'ordonnée du spot.
Si Y = 0, alors Z = -D correspond à l'abscisse du point d'intersection de la droite avec l'axe OZ.

Les coordonnées du spot en presence de B1 seul sont :

X_M = 0
Z_M = 0