Bonjour
De l'avis assez unanime  des étudiants en physique niveau (bac+2), cette démonstration est une des plus difficiles de leur programme. Je te laisse tirer toi-même la conclusion à ton message.

Ahh...
Je suis quand meme curieux mais je ne trouve pas de cours/site qui en ferait la démonstration.
Auriez vous un lien vers un site où je pourrais la trouver ?

Extrait d'un cours donné en CPGE filière PC....

Bonjour. J'aurais 2 questions à ce sujet:

""angle de diffraction", n'est-pas un peu bizarre? Car après la fente, la lumière est diffusée dans tout l'espace, sinon on ne verrait pas de tâches secondaires. Or l'expérience montre que ces taches secondaires sont beaucoup moins lumineuses, mais en nombre infini. Donc faut-il voir dans la formule  θ=λ/a  qu'une "majeure" partie de la lumière après l'ouverture reste concentrée dans cet angle θ. Dans ce cas, existe-t-il une formule qui donne la proportion de la lumière initiale qui reste confinée dans ce θ ?

Ensuite, on te dit que le phénomène de diffraction se produit lorsque "l'ouverture et la longuer d'onde sont du même ordre de grandeur". Or dans la cas d'un cheveux avec un laser, on a a≃100μm , et  λ ≃500nm, ce qui n'est pas du tout le même ordre de grandeur. Ici l'ouverture est beaucoup plus grande, ce qui donne alors un "angle  de diffraction" petit. A contrario, si je prend un même ordre de grandeur, comme a=λ/2, ça donne un angle de 2 radians, plus grand que 90°. Donc complètement incohérent. Comment interpréter correctement cette formule? Est-ce une approximation? quelles sont ses conditions de validité?

Introduire la notion de diffraction dans l'enseignement secondaire nécessite des approximations.. est la largeur angulaire de la tache principale de diffraction c'est à dire le rapport L/D où L est la largeur de cette tache et D la distance de l'objet diffractant à l'écran d'observation lorsque celui-ci est perpendiculaire à la direction de la lumière incidente. Les tâches secondaires sont beaucoup moins intenses ( voir courbe usuelle) et quasi invisibles si le noir dans la salle n'est que partiel.
Imagine un écran aussi large que tu veux et arrange toi pour qu'un bord de celui-ci coupe partiellement un faisceau laser. Tu vas obtenir sur un écran une figure de diffraction certes un peu différente de celle que tu connais . Le phénomène de diffraction n'est donc pas créé seulement par des fentes ou fils d'épaisseur du même ordre de grandeur que . Il faut juste que la largeur a soit inférieure à la largeur du faisceau laser si tu veux que les deux bords influencent la figure de diffraction.
Les formules que tu connais ne sont valables que pour des angles de déviation faibles. Sinon, il faut remplacer l'angle par son sinus.

Merci.

Cela dit, ça reste étrange. Le cours de Terminale semble dire que θ=λ/a (comme si c'était vrai dans tous les cas). Puis concernant l'écran, tan(θ)=L/D. Et seulement ensuite, si θ est petit, alors tan  θ  ≃ θ. Mais on ne dit pas que la loi θ=λ/a n'est vraie que pour des déviations faibles!!!  Je ne retrouve pas ça.
Donc le sinus? La formule générale est-elle donc sin(θ)=λ/a ?

Comme déjà dit : impossible de faire une démonstration rigoureuse au niveau terminale. Voici une démonstration qui conserve le sin() :
.
En conservant ce sinus, on montre que la demie largeur angulaire vérifie :



Puisque, en pratique, est nettement inférieur à 1 (et non pas de l'ordre de 1 comme lu dans certains livres), on peut utiliser les approximations que tu connais mais évidemment, elle ne sont valides que pour les angles de diffraction faibles, même si cela n'est pas toujours bien précisé dans les cours de terminale.
Une remarque encore : diminuer la largeur de la fente élargie la tache principale de diffraction mais aussi diminue la puissance lumineuse traversant la fente de sorte que la figure de diffraction est de moins en moins lumineuse. A la limite, faire tendre "a" vers zéro fait disparaître la figure de diffraction.

Je crois bien que j'ai laissé passer  et commis moi-même quelques confusions concernant largeur de la tache principale et demie largeur. Désolé ! Les notations sont clairement précisées sur ce document ici :

Je note donc "a" la largeur de la fente ou du fil (certains auteurs note cette largeur "2a").
Dans ces conditions l'angle tel que :
soit pour les faibles angles : caractérise la demie largeur de la tache principale de diffraction (j'avais oublié le "demie" précédemment).

Cela conduit à :



Soit pour les angles petits :

Bonsoir,

Nos fiches de cours aussi abordent cette démo : La diffraction

@vanoise: merci beaucoup! Incroyable, ce cours femto-physique. C'est bien au-delà de mon niveau mais c'est magnifique! Quel travail! Je crois que j'y ai trouvé l'information précise qu'il me manquait: La conditions de validité précise de la diffraction de Fraunhofer, à savoir , avec, la distance de l'écran et la taille caractéristique de l'objet diffractant. J'ai aussi trouvé la réponse à l'autre question: "On peut montrer que la tache centrale concentre la majeure partie de l'éclairement lumineux (environ 80%)."
​

@gbm:  il n'y a pas la démonstration de  θ=λ/a comme le demandais tauste . Mais c'est un chouette résumé du cours de Terminal

Par contre, sur https://www.methodephysique.fr/phenomene_diffraction/#lumiere_fente, on lit: "Si la longueur a est de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde λ, il y a phénomène de diffraction. En revanche, si a est supérieure à λ il n'y a pas de diffraction."

Ça recommence : c'est en contradiction totale avec l'expérience du laser et du cheveux, où a >> λ . . Je ne comprends pas

J' ai retenu ce site pour ses schémas. Les phrases que tu cites sont évidemment fausses. Évidemment si tu choisis "a" supérieur à la largeur du faisceau lumineux incident, il n'y aura pas de diffraction.
Dans un milieu transparent homogène, la propagation de la lumière est perturbé (n'est plus rectiligne) à la rencontre d'un ou plusieurs obstacles : le bord rectiligne d'un écran, les deux bords rectilignes d'une fente, les deux bords d'une plaque opaque très étroites, un trou circulaire dans un écran...
L'existence du phénomène de diffraction est très général alors que les conditions de validité des formules fournies en terminale sont assez restrictives.
Cet article pourra peut-être t'intéresser :

Oui. On dirait qu'ils confondent largeur du faisceau et longueur d'onde. Faudrait leur signaler.

Merci pour l'article! Effectivement, un schéma illustre bien le sin(θ)=λ/a, en supposant l'interférence de rayons parallèles  (ce qui semble une approximation vu le calcul monstreux avec les intégrales ).  Ca devrait intéressertauste

Oui effectivement. Même si cela doit figurer dans les livres de terminale, je récapitule les conditions nécessaires à la validité des formules au programme de terminale. Le schéma ci-dessus fourni par fabo34 illustre assez bien ces conditions.
1° : faisceau incident monochromatique de lumière parallèle dont la direction de propagation est perpendiculaire à la fente de largeur "a" ou au fil de diamètre "a". Un faisceau laser convient très bien.
2° : seul deux bords de la fente ou du fil provoquent de la diffraction. "a" doit donc être inférieur à la largeur du faisceau mais la longueur de la fente ou la longueur du fil doit être supérieur à la largeur du faisceau.
3° : la figure de diffraction doit théoriquement être étudiée infiniment loin de l'objet diffractant. Idéalement, on utilise une lentille convergente et on place l'écran d'observation dans le plan focal image de cette lentille. En pratique, on peut se passer de la lentille à condition de placer l'écran d'observation à une distance D très grande de l'objet diffractant : plusieurs mètres sachant que a est de l'ordre de quelques centaines de micromètres et de l'ordre de 0,5µm.
4° : les angles de diffraction déjà définis doivent être suffisamment petits pour qu'il soit possible de considérer :
sin() tan()