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Accélération d'un proton

Posté par
quentinrgt
12-06-18 à 18:52

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant :

Dans un accélérateur linéaire de particules, un proton de charge e = 1.6x10-19 C et de masse m = 1,7x10-27 kg pénètre avec une vitesse initiale V0 = 200 km.s-1 perpendiculairement aux armatures d'un condensateur plan de longueur d = 50 cm. Dans ce condensateur règne un champ électrostatique uniforme de valeur E = 1,25x103 V.m-1.

1)  Etablir l'équation du mouvement du proton sur l'axe Ox

2)  Déterminer la vitesse V1 du proton à sa sortie du champ.


Voilà j'ai réussi la question 1 en trouvant comme équation horaire du mouvement :
x(t) = (eE/2m)t2 + V0t
Cela me pose problème puisque c'est un polynôme du second degré et donc lorsque je passe à la 2ème question je tente d'abord de résoudre l'équation x(t) = 0 mais je trouve évidemment 2 solutions. J'ai recommencé ma démarche plusieurs fois mais je ne vois pas d'où viens le problème ou alors c'est qu'il n'y en a pas.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.

Accélération d'un proton

Posté par
azerty4
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 19:04

Bonjour,

Il ne faut pas résoudre x(t) = 0 mais plutôt x(t) = 50*10-2  (passage en mètres, SI)
--> Cela te permet de savoir à quel instant (ie à quelle valeur de t) le proton sort du champ

Une fois qu'on a ce temps, vois tu comment trouver la vitesse à ce moment là (moment de la sortie) ?

Bon courage

Posté par
azerty4
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 19:10

Et ton équation de position est bien correcte, le plus dur est fait !

Posté par
quentinrgt
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 19:19

Au temps pour moi, c'est en effet l'équation x(t) = 0,5 que j'ai essayer de résoudre et non x(t) = 0 mais du coup je trouve toujours deux racines ce qui me semble incohérent.
Cela voudrait-t-il dire que le proton repasse repasse plusieurs fois par le point d'abcisse x = 0.5 ?

Posté par
azerty4
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 19:45

On obtient bien 2 solutions : une positive et une négative (-5.1E-6s et 1.7E-6s)

Ces solutions correspondent au "temps pour x = 50cm" (solution(s) t de x(t) = at² + bt + c = 0.5)

Une seule des solutions est physiquement acceptable : un temps ne peut être négatif

Il n'y a donc que la solution positive à prendre en compte dans ce type de situation

Posté par
odbugt1
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 19:50

Bonjour,

Les mathématiques donnent effectivement deux racines à l'équation x(t) = 0,5
Une de ces racines est négative et doit être rejetée comme n'ayant pas ici de sens physique.

La méthode que tu emploies pour trouver la vitesse au point S est un peu "lourdingue"
Il est bien plus simple d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique au proton entre le point O et le point S ( en négligeant le poids devant la force électrostatique )

Posté par
quentinrgt
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 19:53

D'accord merci beaucoup, c'est effectivement les résultats que j'avais obtenus mais je ne savais pas quoi en faire.

Posté par
odbugt1
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 20:07

Je ne partage pas l'avis d'azerty4 quand il dit :
"un temps ne peut être négatif "
Le mot "temps" est ambigu.
En physique on parle plutôt de "dates" et de "durées". Une durée se calcule comme la différence entre deux dates.

Certes, une durée ne peut pas être négative.
Mais ici " t " ne représente pas une durée mais une date.
Une date peut prendre une valeur négative. Elle correspond alors à un évènement situé avant la date qui a été choisie comme origine.

Ici, l'origine des dates ayant été choisie à l'instant du passage du proton en O, les dates négatives correspondraient à des évènements antérieurs qui n'ont pas de signification physique.

Posté par
quentinrgt
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 20:18

Oui c'est bien le raisonnement que j'ai suivi, j'avais juste bloquer sur le fait de trouver deux solutions en pensant que cela signifiait que le proton passait plusieurs fois au point d'abcisse x = 0,5

Posté par
azerty4
re : Accélération d'un proton 12-06-18 à 20:25

Merci  odbugt1 pour cette rectification

Pour lé méthode, c'est vrai qu'elle est assez longue, et rédiger chacune des étapes peut prendre pas mal de temps (2 intégrations pour trouver l'équation de mouvement puius trouver t avec le discriminant, repasser dans l'équation de vitesse, ...)
Avec le théorème de l'énergie cinétique, une seule étape suffit : on a W(Fe) = q * U = q * E * d = \Delta Ec= 0.5 m (v_f - v_i)² et il n,y a plus qu'à isoler vf

(le théorème dit \sum{W(F_{ext})} = \Delta Ec, ici la seule force étant la force électrostatique (poids négligé) )


Je ne sais  plus du tout si ce théorème est utilisé en terminale ?

Posté par
quentinrgt
re : Accélération d'un proton 13-06-18 à 10:18

Il me semble qu'on utilise aussi ce théorème en terminale, pour nous c'est la conservation de l'énergie mécanique pour une force conservative comme la force électrostatique justement, on ne le rédige pas comme ça mais je suppose que ça doit être la même chose

Posté par
Brahim11
re : Accélération d'un proton 13-06-18 à 18:11

Salut tout le monde
on a Ec =W(F)
==> Ec(S)-Ec(o) =W(P) +W(Fe) (W(P) est négligeable par rapport a W(Fe) )  
==>1/2*m*V(s)²-1/0*m*Vo²=e*U=e*E*d (car U=E*d)
==>V(s) =(Vo²+(2eUd)/m)

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