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2 masses et association ressorts
Bonsoir Il s'agit, dans cet exercice, d'étudier les vibrations longitudinales de la molécule de monoxyde de
carbone (CO). On la modélisera par un système à deux corps reliés par un ressort élastique et on
montrera que les oscillations harmoniques dépendent des caractéristiques de la molécule.
Deux corps ponctuels (A 1 ) et (A 2 ) de masses respectives m 1 et m 2 sont reliés par un ressort élastique à
spires non jointives de constante de raideur k, de masse négligeable et de longueur à vide l 0 .
Les deux corps sont mobiles sur une tige fixe horizontale.
On repère leurs positions par leurs abscisses x 1 = GA 1 et x 2 = GA 2 , G étant le centre de masse de ce
système. Les frottements sont négligeables.
À t = 0 on écarte ces 2 corps ponctuels de leurs positions d'équilibre et on les lâche sans vitesse
initiale.
1) On pose x = x 2 - x 1 .
Etablir l'équation différentielle vérifiée par y.
2) Exprimer la période T avec laquelle les corps A 1 et A 2 oscillent l'un par rapport à l'autre en fonction
de k, m 1 et m 2 .
3) Le système précédent modélise les vitesses longitudinales de la molécule de monoxyde de carbone
CO.
La longueur d'onde associée à la fréquence propre ν de ces vibrations est λ = 4,60 μm.
3.a- Déterminer cette fréquence propre. Faire l'application numérique.
3.b- Déterminer la constante de raideur k associée à la liaison carbone-oxygène de cette
molécule. Faire l'application numérique.
Bonsoir
En supposant, uniquement pour visualiser la situation physique car le résultat que l'on va obtenir est général, que le ressort ait à un instant donné, une longueur supérieure à sa longueur à vide. Si la masse du ressort est négligeable, il exerce à chacune de ses deux une force de rappel qui tend à le ramener à sa longueur à vide. La force exercée sur la masse m2 peut donc s'écrire :
La relation fondamentale de la dynamique appliquée à m2 donne, projetée sur l'axe (Ox) :
Le ressort exerce sur la masse m1 la force opposée :
La relation fondamentale de la dynamique appliquée à m2 donne, projetée sur l'axe (Ox) :
Il te laisse à en déduire l'équation différentielle vérifier par x=(x2 - x1) puis la résoudre. Petite indication : tu pourras simplifier l'écriture en définissant la masse réduite µ telle que :
Tu peux tester aussi le réalisme des signes dans le cas (x2-x1)<0.
Je te laisse réfléchir.
PS : c'est bien une copie d'écran d'un bureau Gnome sous Ubuntu ?
Salut vanoise, ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi x2-x1 et non pas x1-x2 et que represente cette difference et aussi comment on les a etires pour avoir cette difference
Merci
Oui c'est bien Ubuntu 
Tu fais bien de poser de nouvelles questions car je viens de me rendre compte que j'avais trop vite et mal lu l'énoncé. Les origines des abscisses ne sont pas, comme souvent dans ce genre de problème, les positions d'équilibre mais l'origine est le point g considéré comme fixe. Dans ces conditions, (x2 - x1) ne représente pas l'allongement du ressort mais sa longueur à la date t, au cours des oscillations. L'allongement est (x2-x1-lo). Il faut donc modifier les formules en conséquence :
Pour ne pas se tromper de signe, il peut être utile de tester les formules écrites sur quelques cas simples.
Si le ressort est allongé : (x2-x1-lo)>0 : les forces T1 et T2 doivent être orientées vers le centre G puisque le ressort tend à revenir à sa longueur à vide ;
Si le ressort est raccourci : (x2-x1-lo)<0 : les forces T1 et T2 sont orientées vers l'extérieur puisque le ressort tend à revenir à sa longueur à vide. Désolé pour l'étourderie...
mais x2=GA1 qui est juste une partie de longueur du ressort et non pas l'integralite , desole mais je ne vois toujours pas le pourquoi
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