Baccalauréat Général
Série Scientifique
Pondichéry - Session Avril 2013
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Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 h 30 - Coefficient 6
Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 h 30 - Coefficient 8
L'usage de la calculatrice électronique est autorisé.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres : Exercice I - Protons énergétiques (5,5 points) [Commun à tous les candidats]
Exercice II – Molécule d'ibuprofène (9,5 points) [Commun à tous les candidats]
Exercice III – Pendule simple (5 points) [Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité]
Exercice III – Clarinettiste voyageur (5 points) [Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité]
5,5 points
exercice I - Protons énergétiques (Commun à tous les candidats)
Des protons énergétiques sont des protons animés d'une grande vitesse.
Le but de cet exercice est d'exploiter des documents relatifs à deux exemples de l'action de protons énergétiques sur la matière : le rayonnement cosmique et la protonthérapie.
Données :
Charge électrique du proton :
e = 1,602 × 10-19 C.
Masse du proton :
mp = 1,673 × 10-27 kg.
Mégaélectron-volt :
1 MeV = 1,602 × 10-13 J.
Vitesse de la lumière dans le vide :
c = 3,00 × 108 m.s-1.
Constante de Planck :
h = 6,62 × 10-34 J.s.
1. Le proton
Document 1
Les interactions dans le noyau
Dans un noyau atomique, trois interactions fondamentales sont mises en jeu entre les nucléons (protons et neutrons) : l'interaction gravitationnelle, l'interaction électrique et l'interaction
nucléaire forte.
L'interaction gravitationnelle est attractive ; dans un noyau, elle est nettement plus faible que l'interaction électrique répulsive entre protons. C'est l'interaction nucléaire forte qui
assure la cohésion du noyau atomique.
Document 2
Les quarks constitutifs du proton
Le proton est composé de trois particules : deux quarks up et un quark down. Les quarks sont des particules élémentaires qui portent une fraction de la charge électrique du proton. La charge
d'un quark down est .
1.1. L'interaction forte est-elle attractive ou répulsive ? Est-elle plus ou moins intense que l'interaction électrique ? Justifier vos réponses à l'aide du document 1.
1.2. Déterminer la charge électrique d'un quark up en l'exprimant sous la forme d'une fraction de la charge e du proton.
2. Les protons cosmiques
Document 3
Rayonnement cosmique
La Terre est arrosée constamment par une pluie de particules, nommée rayonnement cosmique. Ce phénomène est le résultat de l'arrivée de particules énergétiques (provenant du Soleil, de la
galaxie et plus globalement de tout l'Univers) dans la haute atmosphère terrestre. Ces particules, principalement des protons (87 %) entrent en collision avec les noyaux des molécules de
l'atmosphère.
Les produits de ces collisions primaires heurtent à leur tour d'autres noyaux produisant ainsi une gerbe de particules secondaires. Certaines parviennent jusqu'au sol, d'autres sont
absorbées par l'atmosphère, et d'autres encore induisent de nouvelles réactions qui donneront naissance à des particules tertiaires, etc...
Une seule particule cosmique très énergétique peut générer une gerbe contenant plusieurs milliards de particules (voir figure 1). Plusieurs types de particules atteignent le sol.
Parmi ces particules on trouve les muons.
Figure 1 : Représentation simplifiée des gerbes issues de rayonnements cosmiques
Document 4
Rayons cosmiques relativistes
On peut appliquer avec une bonne approximation les lois de la mécanique classique, à toute particule animée d'une vitesse inférieure à 10 % de la célérité de la lumière dans le vide, et utiliser
l'expression de l'énergie cinétique Lorsqu'on est dans cette situation, la particule est dite « classique ». Dans le cas contraire, la particule est dite
« relativiste ». Par exemple, les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes. Ils sont d'origine extrasolaire et leur énergie cinétique est typiquement comprise entre
100 MeV et 10 GeV.
2.1. Calculer, en joule puis en mégaélectron-volt, l'énergie cinétique d'un proton animé d'une vitesse égale à 10 % de la célérité c de la lumière dans le vide.
2.2. Justifier par un argument quantitatif la phrase du document 4 : « ...les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes. »
2.3. D'après la théorie de la dualité onde-corpuscule, que l'on doit au scientifique Louis de Broglie, on associe une onde électromagnétique au proton.
2.3.1. Calculer la valeur de la quantité de mouvement p d'un proton dont la vitesse vaut 10 % de c.
2.3.2. En déduire la valeur de la longueur d'onde associée.
3. Les muons
Document 5
La détection des muons au niveau du sol terrestre
Les muons sont des particules élémentaires voisines de l'électron mais beaucoup plus massives. Ceux qui sont observés au niveau du sol sont créés dans la haute atmosphère à 20 km d'altitude,
lors de la collision de protons (appartenant au rayonnement cosmique) avec les noyaux des atomes de l'atmosphère (voir figure 1).
Ils voyagent à une vitesse de valeur très élevée (v = 0,9997c). Pour un observateur terrestre, 67 sont nécessaires aux muons pour traverser l'atmosphère et atteindre le sol. Or, les muons
sont très instables et diverses expériences ont montré que leur durée de vie propre n'est que Cette durée de vie est donc a priori insuffisante pour
leur permettre d'atteindre la surface de la Terre.
Pourtant des muons sont effectivement détectés au niveau du sol. Cette apparente contradiction s'explique par la dilatation des durées dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte.
En effet, la durée de vie des muons mesurée sur Terre et la durée de vie propre des muons qui se déplacent par rapport à la Terre ont des valeurs différentes.
Ces deux durées sont liées par la relation de dilatation des durées avec
3.1. Expliquer pourquoi les muons sont des particules relativistes.
3.2. Expliquer par un raisonnement quantitatif pourquoi des muons issus des rayons cosmiques peuvent être observés au niveau du sol terrestre.
4. La protonthérapie
Document 6
Les différentes radiothérapies
La radiothérapie (thérapie par rayonnement) est un moyen de traitement du cancer dans lequel les cellules cancéreuses sont détruites par un rayonnement. Si ce rayonnement est électromagnétique
(rayons X ou rayons gamma), on parle de photonthérapie. S'il s'agit d'un faisceau de protons, on parle de protonthérapie.
Lorsqu'un rayonnement (photon X ou gamma, proton...) pénètre dans un tissu, il interagit avec celui-ci en lui cédant tout au long de son trajet une part de son énergie, on parle d'énergie
déposée. Dans l'exemple du traitement d'une tumeur dans un organisme, le graphique de la figure 2 représente la manière dont évolue l'énergie déposée en fonction de la profondeur de
pénétration, d'une part pour un faisceau de photons X ou gamma, et d'autre part pour un faisceau de protons de 150 MeV.
Le faisceau de photons est fortement absorbé dès son entrée dans l'organisme et continue de céder progressivement son énergie tout au long de son parcours. Au contraire, les protons déposent
relativement peu d'énergie au début de leur parcours dans l'organisme. L'énergie libérée augmente progressivement au fur et à mesure que leur vitesse diminue. C'est au moment de leur arrêt que
l'énergie libérée est maximale. Il apparaît alors un pic de dose (le pic de Bragg), au-delà duquel la dose chute brutalement à zéro.
Tout l'art de la radiothérapie consiste à administrer une dose suffisante pour détruire sans exception toutes les cellules cancéreuses. En revanche cette dose doit endommager le moins
possible les cellules saines.
Figure 2 : Énergie déposée dans un tissu en fonction de la profondeur de pénétration du faisceau. La dose relative est l'énergie déposée par unité de masse de matière, exprimée en pourcentage par rapport au maximum d'énergie qui peut être déposée.
4.1. Pour l'exemple de la figure 2, déterminer à quelle profondeur doit se trouver la tumeur traitée pour que la protonthérapie soit la plus efficace. Justifier votre réponse.
4.2. Lequel des deux traitements respecte le mieux « l'art de la radiothérapie » ? Deux arguments sont attendus.
9,5 points
exercice II – Molécule d'ibuprofène (Commun à tous les candidats)
L'ibuprofène est une molécule de formule brute C13H18O2. Son nom en nomenclature officielle est acide 2-(4-isobutylphényl)propranoïque.
De par ses propriétés anti-inflammatoire, antalgique et antipyrétique, elle constitue le principe actif de divers médicaments.
Formule semi-développée de l'ibuprofène
Cet exercice comporte trois parties indépendantes conduisant à étudier la structure de la molécule d'ibuprofène, sa synthèse dans le cadre de la chimie verte et le dosage d'un médicament.
Partie 1 : La molécule d'ibuprofène
1.1. Sur la formule semi-développée de l'ibuprofène de la figure 1, entourer le groupe caractéristique associé à la fonction acide carboxylique.
Figure 1
1.2. La molécule d'ibupofène est chirale.
1.2.1. Expliquer la cause de cette chiralité en la nommant et en la repérant sur la figure 2.
Figure 2
1.2.2. Cette chiralité entraîne l'existence de deux énantiomères de l'ibuprofène. Comment reconnaître si des molécules sont énantiomères ? Aucun schéma n'est
attendu.
1.2.3. Sur la figure 3, la représentation de Cram de l'un des deux énantiomères de l'ibuprofène est fournie, mais elle est inachevée. Compléter cette
représentation et schématiser le deuxième énantiomère.
Figure 3
1.3. Diverses techniques d'analyse ont permis de connaître la structure de la molécule d'ibuprofène. Les spectroscopies IR (infrarouge) et RMN (résonance magnétique nucléaire) en
sont deux exemples.
Document 1
Spectre infrarouge de l'ibuprofène
Document 2
Bandes d'absorption IR de quelques types de liaisons chimiques
Type de liaison
Nombre d'onde (cm-1)
Largeur de la bande
Intensité d'absorption
O-H sans liaison hydrogène
3580 - 3650
fine
forte
O-H avec liaison hydrogène
3200 - 3300
large
forte
O-H d'un acide carboxylique
2500 - 3200
large
variable
C-H des groupes CH2, CH3, CH dans les alcanes, les alcènes et les cycles aromatiques
2900 - 3100
variable (bandes multiples)
variable
C=C dans un cycle aromatique
1500 - 1600
fine
moyenne
C=O d'un acide carboxylique
1700 - 1725
fine
forte
Document 3
Spectre RMN de l'ibuprofène
L'aire du doublet (a) est environ six fois supérieure à celle du singulet (g), c'est-à-dire que le saut de la courbe d'intégration est six fois plus grand pour (a) que pour (g).
Document 4
Déplacements chimiques en ppm (partie par million)
1.3.1. Donner l'origine des bandes d'absorption 1 et 2 du spectre infrarouge IR (document 1) en exploitant les données du document 2.
1.3.2. Sur la formule semi-développée de l'ibuprofène de la figure 4 ci-dessous, entourer la ou les atomes d'hydrogène associés au signal (g) du spectre RMN. Justifier votre
réponse à l'aide du document 4.
1.3.3. Le signal (g) est un signal singulet. Expliquer pourquoi.
1.3.4. Sur la formule semi-développée de l'ibuprofène de la figure 5 ci-dessous, entourer la ou les atomes d'hydrogène associés au signal (a) du spectre RMN. Justifier votre
réponse.
1.3.5. Le signal (a) est un doublet. Justifier cette multiplicité.
Partie 2 : Synthèse de l'ibuprofène
Les procédés BHC et Boots sont deux méthodes de fabrication de l'ibuprofène. Le but de cette partie est de comparer ces deux techniques dans le cadre de la chimie verte.
Document 5
La chimie verte
La chimie verte s'inscrit dans une logique de développement durable et de recherche permanente de sécurité optimale. Pour cela les processus mis en jeu doivent éliminer ou au moins réduire
l'utilisation de substances nocives pour l'homme et l'environnement. Les synthèses chimiques doivent privilégier des méthodes produisant le minimum de substances dérivées inutiles, surtout si
elles sont polluantes.
Classiquement, pour évaluer l'efficacité d'une synthèse chimique, on détermine son rendement sans se préoccuper des quantités de sous-produits formés. Dans le cadre de la chimie verte,
pour prendre en compte la minimisation des quantités de déchets, on définit un indicateur appelé « utilisation atomique » (UA). L'utilisation atomique UA est définie comme le rapport de la
masse molaire du produit souhaité, sur la somme des masses molaires de tous les produits :
La conservation de la masse conduit à une deuxième expression de cet indicateur :
Plus cet indicateur UA est proche de 1, plus le procédé est économe en termes d'utilisation des atomes et moins la synthèse génère de déchets.
Exemple : on synthétise le produit P par réaction entre R et S. Au cours de la transformation, il se forme aussi les espèces Y et Z selon l'équation de la réaction :
rR + sS P + yY + zZ
où r, s, y et z sont les nombres stœchiométriques.
L'utilisation atomique s'exprime par :
2.1. Le procédé BHC, dont l'utilisation atomique est de 77 %, met en jeu trois étapes faisant appel à des transformations catalysées :
Étape 1
La formule brute de la molécule 2 est C12H16O.
Étape 2
Étape 3
2.1.1. Déterminer la formule brute de la molécule 1.
2.1.2. La réaction de l'étape 2 est-elle une substitution, une addition ou une élimination ? Justifier votre réponse.
2.1.3. L'électronégativité du carbone est inférieure à celle de l'oxygène. Le carbone de la liaison C=O de la molécule 2 est-il un site donneur ou accepteur de doublet d'électrons ?
Expliquer.
2.2. Calculer la valeur de l'utilisation atomique du procédé Boots mettant en jeu six étapes dont le bilan global est traduit par l'équation de réaction suivante :
C10H14 + C4H6O3 + C2H5ONa + C4H7ClO2 + H3O+ + NH2OH + 2 H2O
C13H18O2 + sous-produits
Données : Masses molaires M
Espèce
H2O
H3O+
NH2OH
C2H5ONa
M(g.mol-1)
18,0
19,0
33,0
68,0
Espèce
C4H6O3
C4H7ClO2
C10H14
C13H18O2
M(g.mol-1)
102,0
122,5
134,0
206,0
2.3. Indiquer, en justifiant votre réponse, quel est le procédé de synthèse de l'ibuprofène répondant le mieux à la minimisation des déchets recherchée dans le cadre de la chimie verte.
Partie 3 : Dosage de l'ibuprofène dans un médicament
L'étiquette d'un médicament classé dans la catégorie pharmaco-thérapeutique « anti-inflammatoire non stéroïdien » fournit les informations suivantes :
Composition Ibuprofène............................................................................400 mg
Excipients : amidon de maïs, silice colloïdale anhydre, amidon prégélatinisé, acide stéarique.
Forme pharmaceutique Comprimé enrobé (boîte de 30)
Pour vérifier, la quantité d'ibuprofène contenu dans un comprimé, on procède à un titrage acido-basique selon le protocole suivant :
Étape 1. Préparation de la solution aqueuse d'ibuprofène
On broie le comprimé contenant l'ibuprofène dans 20 mL d'éthanol. On filtre le mélange obtenu. Le filtrat, contenant l'ibuprofène, est ensuite dilué dans de l'eau afin d'obtenir Vs = 100 mL de solution S.
On admettra que cette solution S d'ibuprofène a le même comportement qu'une solution aqueuse.
Étape 2. Titrage acido-basique La totalité du volume VS de solution S est dosé à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na+ + HO–) de concentration cB = 1,50 × 10–1 mol.L–1.
L'indicateur coloré de fin de réaction est la phénolphtaléïne.
L'équivalence est détectée pour 12,8 mL de solution d'hydroxyde de sodium.
Données : Phénolphtaléine : incolore pour pH < 8,2 ; zone de virage pour pH compris entre 8,2 et 10 ; rose pour pH > 10.
Substance
Solubilité dans l'eau
Solubilité dans l'éthanol
ibuprofène noté RCOOH
très faible
importante
base conjuguée notée RCOO-
importante
excipients
pratiquement nulle
pratiquement nulle
éthanol
forte
Écart relatif entre une valeur expérimentale Gexp et une valeur attendue Ga d'une grandeur quelconque G :
3.1. Justifier l'usage de l'éthanol dans le protocole.
3.2. Écrire l'équation de la réaction support de dosage.
3.3. Comment repère-t-on expérimentalement l'équivalence lors du titrage ?
3.4. Déterminer la valeur de la masse d'ibuprofène dans un comprimé, déterminée par ce dosage.
3.5. Calculer l'écart relatif entre la masse mesurée et la masse annoncée par l'étiquette.
5 points
exercice Exercice III – Pendule simple (Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité)
Un pendule simple est constitué d'un solide de masse m de petite taille suspendu à un fil de masse négligeable et de longueur très supérieure à la taille du solide.
Écarté de sa position d'équilibre un pendule simple oscille périodiquement après avoir été lâché. La période des oscillations s'exprime par la relation :
Données : Intensité de la pesanteur sur Terre : g = 9,81 m.s-2.
Une coudée vaut 0,57 m.
1. Les pendules de Galilée
Document 1
Discours concernant deux sciences nouvelles – Galilée (1638)
J'ai pris deux boules, l'une en plomb et l'autre en liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j'ai attaché chacune d'elles à deux fils très fins, longs tous deux de
quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps [...] ; une bonne centaine d'allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m'ont
clairement montré qu'entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n'acquiert sur le second aucune
avance, fût-ce la plus minime, mais que tous les deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien
davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou
soixante pour le plomb, ils sont traversés en des temps égaux.
1.1. Citer deux expressions employées dans le texte pour désigner une oscillation.
1.2. Comment Galilée désigne-t-il la position d'équilibre du pendule ?
1.3. Répondre aux trois questions suivantes en justifiant à partir du document 1.
1.3.1. La masse m de la boule suspendue a-t-elle une influence sur la période du pendule ?
1.3.2. Le pendule en plomb est-il plus, moins ou autant sensible aux frottements que le pendule en liège ?
1.3.3. La période des oscillations dépend-elle des frottements ?
1.4. Pourquoi peut-on admettre que les pendules décrits dans le texte sont assimilables à des pendules simples ?
1.5. Calculer la valeur de la période des pendules de Galilée.
2. Un pendule dans un champ magnétique
Pour vérifier l'influence de l'intensité de la pesanteur sur la période d'un pendule simple, il est difficile d'envisager de se déplacer sur une autre planète.
En revanche, il est relativement simple de placer un pendule, constitué d'un fil et d'une bille en acier, à l'intérieur d'un dispositif créant un champ magnétique uniforme dans une zone
suffisamment large pour englober la totalité de la trajectoire de la bille du pendule pendant ses oscillations. Ce dispositif peut être constitué par des bobines de Helmholtz.
Bobines de Helmholtz
Lorsque l'axe des bobines est vertical, le passage du courant électrique crée un champ magnétique uniforme vertical dans la zone cylindrique située entre les deux bobines. Une bille en acier
située dans cette zone est soumise à une force magnétique verticale.
2.1. Expliquer pourquoi ce dispositif expérimental permet de simuler une variation de l'intensité de la pesanteur.
2.2. Comment doit être orientée la force magnétique exercée sur la bille pour simuler un accroissement de la pesanteur ? Justifier.
2.3. Comment peut-on simuler un affaiblissement de l'intensité de la pesanteur ?
2.4. Si le dispositif a été correctement installé pour simuler un accroissement de la pesanteur, comment cela se traduit-il sur l'évolution de la période du pendule ? Justifier.
2.5. Le système utilisé ne permet pas de simuler une forte variation de la pesanteur mais il permet cependant de constater une variation de la période, à condition de choisir un
protocole optimisant la précision de la mesure.
2.5.1. Proposer une méthode expérimentale pour obtenir une mesure la plus précise possible de la période.
2.5.2. Dans le cas d'un pendule de longueur 0,50 m, on mesure une période de 1,5 s lorsque les bobines sont parcourues par un courant électrique.
2.5.2.1. Le dispositif simule-t-il un accroissement ou une diminution de la pesanteur ? Expliquer.
2.5.2.2. Déterminer la valeur de l'intensité de la pesanteur apparente.
5 points
exercice III - Clarinettiste voyageur (Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
La clarinette est un instrument de musique à vent de la famille des bois. On peut légèrement modifier sa longueur en emboîtant plus au moins profondément les différents éléments la constituant.
Document 1
Description de la clarinette (source : wikipedia)
1 : bec et ligature ; 2 : anche et son étui; 3 : barillet ;
4 : corps du haut (main gauche) ; 5 : corps du bas (main droite) ; 6 : pavillon
Document 2
Fréquence d'accord
En France, les musiciens ont l'habitude de s'accorder sur la note « la » de fréquence 442 Hz. Aux États-Unis, l'accord se fait sur la note « la » de fréquence 440 Hz.
Document 3
Acoustique musicale
Un son pur est une vibration sonore sinusoïdale tandis qu'un son complexe est une vibration sonore périodique non sinusoïdale. Les instruments de musique produisent des ondes sonores complexes
décomposables en une somme de sons sinusoïdaux. Un son complexe de fréquence f est la superposition d'un son sinusoïdal de même fréquence f (le fondamental) et de sons sinusoïdaux de fréquences
multiples de f (les harmoniques).
Document 4
Modélisation d'une clarinette par un tuyau sonore
On peut modéliser une clarinette par une colonne d'air cylindrique, de longueur L, ouverte à une extrémité et fermée à l'autre. La vibration de l'anche engendre la vibration de l'air à
l'intérieur de la clarinette selon les fréquences propres données par la relation :
où L est la longueur en mètre de la colonne d'air, n un entier supérieur ou égal à 1 et v la célérité du son dans l'air : v = 340 m.s-1 à 20°C.
La fréquence fondamentale correspond à n = 1.
1. Florent est un clarinettiste qui souhaite savoir si son instrument est bien accordé. N'ayant pas d'accordeur à sa disposition, il décide de s'enregistrer et de traiter
l'information avec un logiciel de traitement du son.
1.1. Parmi les deux enregistrements a et b ci-dessous, lequel correspond à celui de la clarinette de Florent. Justifier votre réponse.
Enregistrement a
Enregistrement b
1.2. La clarinette de Florent est-elle bien accordée pour jouer dans un orchestre français ?
2. Quelle est la longueur L de la colonne d'air mise en mouvement dans la clarinette lorsqu'elle est accordée pour la France ?
3. Florent se produit en concert aux États-Unis. Expliquer pourquoi et comment il doit modifier la géométrie de sa clarinette.
4. En attendant de prendre l'avion pour retourner en France, Florent lit un article sur « la physique de la clarinette ». Une phrase l'interpelle : « La clarinette ne fournit
que les harmoniques impairs ».
Montrer que le modèle du tuyau sonore est en accord avec cette affirmation.
5. De retour en France, Florent emmène sa clarinette chez son luthier habituel pour effectuer un entretien. Dans la boutique, une nouvelle clarinette de fabrication française
en matériau composite attire son attention. Le luthier lui explique les avantages de cette nouvelle technologie par rapport à une clarinette traditionnelle en ébène.
À l'aide des documents 5 à 9, faire une synthèse d'environ 15 lignes des différents arguments scientifiques (ou technologiques) et sociétaux que le luthier peut avancer.
Document 5
Définition d'un matériau composite
Un matériau composite est un assemblage d'au moins deux matériaux non miscibles, mais ayant une forte capacité d'adhésion. Le nouveau matériau ainsi constitué possède des propriétés spécifiques
que les éléments seuls ne possèdent pas. Cette technologie est le moyen d'améliorer sensiblement certaines caractéristiques (légèreté, rigidité à l'effort, etc.) et par conséquent elle trouve
de nombreuses applications dans différents secteurs industriels.
Document 6
Clarinette en matériau composite
Il existe des clarinettes réalisées en matériau composite d'ébène reconstitué, issu du bois recyclé de la production des clarinettes traditionnelles. Le matériau composite permet de conserver
100 % des propriétés acoustiques des instruments de musique traditionnels en ébène avec l'assurance d'une fiabilité et d'une longévité incontestable puisqu'il ne peut pas se fendre par choc
climatique, véritable facteur d'angoisse chez les clarinettistes.
Composition du matériau composite d'ébène reconstitué : 95 % de poudre d'ébène, 5 % de fibres de carbone et de résine époxy.
Document 7
L'ébène
L'ébène (nom féminin) est le nom donné au bois de cœur issu de plusieurs espèces d'arbres de la famille des Ebenaceae appartenant au genre Diospyros, appelés ébéniers, ainsi que certains arbres
du genre Dalbergia. Ils se rencontrent dans les régions tropicales et sont connus depuis la plus haute Antiquité pour la couleur noire de leur bois.
Les caractéristiques principales de l'ébène sont sa couleur noire et sa densité élevée. C'est un bois travaillé en ébénisterie, sculpture, lutherie, marqueterie, coutellerie, et dans des
jeux (échecs, dames...) sous forme de bois massif, en feuillets ou en placage scié.
L'ébène est également utilisée pour la conception d'instruments de musique tels la flûte à bec, la clarinette, le hautbois, la touche des instruments à cordes et certaines baguettes de
tambour.
Document 8
Exploitation de l'ébène
Dans un lot de bois d'ébène, 50 % sont utilisés pour fabriquer les clarinettes professionnelles en ébène, 25 % pourront être utilisés pour fabriquer les clarinettes d'étude. Il y a
approximativement 25 % de déchets.
L'exploitation de l'ébène africaine (Mozambique, Tanzanie...) devient de plus en plus problématique à cause de sa grande consommation. Aussi est-elle recherchée, vue sa rareté,
dans des régions de plus en plus éloignées des centres, parfois difficilement accessibles et dont le terrain est quelquefois marécageux.
Notons qu'il est difficile de pourvoir au reboisement des forêts d'ébéniers (il ne s'agit pas de plantations) car l'arbre utilisé pour la fabrication des clarinettes doit avoir plus de cent
ans d'âge. En 2005, 96% du bois exporté en provenance de la région du sud-est de la Tanzanie était abattu illégalement.
Document 9
Dureté comparée
La dureté Brinell est mesurée par la profondeur de l'empreinte laissée par une bille de 23 mm de diamètre, d'une masse de 1 kg, lâchée d'une hauteur de 50 cm. Ce test permet de mesurer la
dureté du bois et sa résistance au poinçonnement. Plus l'indice est élevé, plus la dureté du bois est importante.
La dureté Brinell de l'ébène est 22,6 et celle du matériau composite d'ébène est 35, 6.
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Lorsqu'on est dans cette situation, la particule est dite « classique ». Dans le cas contraire, la particule est dite
« relativiste ». Par exemple, les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes. Ils sont d'origine extrasolaire et leur énergie cinétique est typiquement comprise entre
100 MeV et 10 GeV.
associée.
sont nécessaires aux muons pour traverser l'atmosphère et atteindre le sol. Or, les muons
sont très instables et diverses expériences ont montré que leur durée de vie propre n'est que 
Cette durée de vie est donc a priori insuffisante pour
leur permettre d'atteindre la surface de la Terre.
mesurée sur Terre et la durée de vie propre des muons 
qui se déplacent par rapport à la Terre ont des valeurs différentes.
Ces deux durées sont liées par la relation de dilatation des durées 
avec 
en ppm (partie par million)
C13H18O2 + sous-produits
très supérieure à la taille du solide.
\dfrac{v}{4L})
}}{\displaystyle \sum_i \text{ M}_i \text{ (produit)}})
}}{\displaystyle \sum_j \text{ M}_j \text{(réactif)}})
}}{\text{M(P) + yM(Y) + zM(Z)}} \text{ ou } \text{UA} = \dfrac{\text{M(P)}}{\text{rM(R) + sM(S)}})
forum de terminale