6,5 points

exercice I - Laboratoires en impesanteur - Commun à tous les candidats

Au terme apesanteur, utilisé dans le langage courant, on préfère aujourd'hui celui d'impesanteur, en raison de la confusion orale entre «la pesanteur» et «l'apesanteur».
L'étude de l'influence de la pesanteur sur certains phénomènes physiques, chimiques ou biologiques nécessite de disposer de laboratoires en impesanteur. Cette situation d'impesanteur est obtenue à bord d'un « véhicule » tombant en chute libre : l'Airbus « A300 zéro G » en vol parabolique ou la station spatiale internationale (ISS) en orbite autour de la Terre.

1^ère partie : Le vol parabolique de l'airbus "A300 zéro G"

Extrait d'un document scientifique du site Educnet. "L'Airbus « Zéro G » qui est en vol horizontal à 6300 mètres d'altitude monte en se cabrant à 47°. Il est alors en hyper pesanteur [... ]. Le pilote diminue ensuite la poussée des réacteurs de façon à juste compenser le frottement de l'air et l'avion entre en phase de chute libre dès 8000 mètres. Son contenu est en impesanteur. Son élan lui permet d'atteindre 8700 mètres puis il retombe (phase descendante de la parabole). Après avoir remis les gaz à 8000 mètres et retrouvé une phase d'hyper pesanteur l'avion reprend son vol horizontal à 6300 mètres. L'opération dure environ une minute pour obtenir 25 secondes d'impesanteur ou micropesanteur [...]. "
http://www.educnet.education.fr/orbito/pedago/zerog/zerog2.htm

Le mouvement de l'avion de masse est étudié pendant sa phase de chute libre dans le plan vertical défini sur la figure précédente. Lors de cette phase, tout se passe comme si, en première approximation, l'avion n'était soumis qu'à la seule force de pesanteur.
A , l'altitude initiale est , la vitesse du centre d'inertie de l'avion est et l'inclinaison du vecteur-vitesse initiale par rapport à l'horizontale est .
Le champ de pesanteur est supposé uniforme et de valeur g = 9,8 m.s^-2.

1.1. En appliquant la 2^eme loi de Newton à l'avion, déterminer l'expression du vecteur-accélération de son centre d'inertie. En déduire les coordonnées et de ce vecteur-accélération.
1.2.1. Établir l'expression littérale des coordonnées et du vecteur-vitesse du centre d'inertie de l'avion à la date .
1.2.2. Montrer que l'on peut considérer que les expressions numériques des coordonnées de ce vecteur-vitesse en unités SI (système international) vérifient :     et    
1.3. Au sommet S de la trajectoire la coordonnée verticale du vecteur-vitesse du centre d'inertie de l'avion est nulle.
1.3.1. Expliquer pourquoi en S.
1.3.2. En déduire à partir de l'expression de établie à la question 1.2.2., que la durée de la phase ascendante de chute libre de l'avion est d'environ 12 s.

1.4.1. En utilisant les résultats de la question 1.2.2., établir les équations horaires et du mouvement de l'avion.
1.4.2. En déduire la valeur de l'altitude maximale atteinte par l'avion. Cette valeur est-elle compatible avec celle fournie dans l'extrait du document scientifique ?

2^ème partie : Caractéristiques du mouvement de la station ISS

La station spatiale internationale (ISS) est un gigantesque laboratoire spatial d'environ 400 tonnes, en orbite autour de la Terre à une altitude d'environ 350 km. L'équipage est généralement constitué de six astronautes restant en mission pendant plusieurs mois pour assurer des travaux de maintenance et des tâches scientifiques.

Le mouvement du centre d'inertie de la station ISS est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. On note la masse de l'ISS et son altitude par rapport au sol terrestre. On considère que le satellite est en mouvement circulaire uniforme sous l'action de la seule force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre.
L'objectif de cette partie est de vérifier quelques caractéristiques du mouvement de ce satellite.
]Données :
      Constante de gravitation universelle G = 6,67 × 10^-11 m³.s^-2.kg^-1.
      Masse de la Terre M_T = 6,0 × 10²⁴ kg
      Rayon terrestre R_T = 6,4 × 10³ km
      Altitude de l'ISS z = 3,5 × 10² km

2.1. Représenter qualitativement, sur la figure en annexe à rendre avec la copie, la force d'attraction gravitationnelle s'exerçant sur la station spatiale.
Donner l'expression littérale de la norme F de cette force d'attraction gravitationnelle.

2.2. En appliquant la 2^ème loi de Newton à la station spatiale, établir l'expression de la norme du vecteur-accélération de son centre d'inertie.
Représenter qualitativement ce vecteur-accélération sur la figure en annexe à rendre avec la copie.

2.3. On rappelle que pour un satellite en mouvement circulaire uniforme autour d'un astre, sur une orbite de rayon , la norme de l'accélération du centre d'inertie du satellite est liée à la vitesse orbitale de ce dernier par la relation :
2.3.1. Établir l'expression littérale de la norme de de la vitesse du satellite en fonction des constantes , , et de l'altitude .
2.3.2 Calculer la valeur numérique de la vitesse orbitale du satellite.
2.3.3. Exprimer la période de révolution du satellite en fonction de , et .
2.3.4. Déterminer la valeur numérique de cette période de révolution. En déduire le nombre de révolutions effectuées chaque jour par la station spatiale.

3^ème partie : Comparaison

Quel est l'atout principal des expériences en impesanteur réalisées à bord de la station ISS par rapport à celles effectuées lors des vols paraboliques de l'airbus A300 Zéro-G ?

Annexe

5,5 points

exercice II - Spectrophotométrie

La lumière est un « outil » précieux en chimie analytique. En effet, toute espèce chimique est susceptible d'interagir avec des radiations lumineuses. Par exemple, une espèce colorée X absorbe certaines radiations visibles.

Le principe de la spectrophotométrie repose sur la mesure de l'absorbance A de l'espèce X en solution dans un solvant Y. Cette grandeur A est le résultat de la comparaison de deux intensités lumineuses : celle d'une radiation monochromatique ayant traversé une cuve transparente contenant le solvant Y, et celle de la même radiation émergeant de la même cuve contenant la solution de l'espèce X dans le solvant Y.

Schéma de principe d'un spectrophotomètre à prisme

1^ère partie : Lumière et spectrophotométrie

1.1. Donner les valeurs limites des longueurs d'onde du spectre visible dans le vide et les couleurs correspondantes.

1.2. Situer, du point de vue de leur longueur d'onde, les rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au spectre visible.

1.3. Le rôle du monochromateur dans un spectrophotomètre est de sélectionner une radiation monochromatique particulière. Donner la définition d'une lumière monochromatique.

1.4. Certains monochromateurs comportent un prisme de verre.
1.4.1. Définir l'indice de réfraction d'un milieu transparent.
1.4.2. De quel paramètre caractéristique d'une radiation lumineuse dépend l'indice pour un milieu transparent donné ?
1.4.3. Le prisme de verre décompose la lumière blanche. Nommer le phénomène responsable de cette décomposition et le décrire brièvement en quelques lignes.
1.4.4. Lors d'une réfraction air-verre, la déviation d'une radiation lumineuse est d'autant plus importante que la longueur d'onde de la radiation est faible. Sans faire de calcul, compléter la figure de la feuille annexe (à rendre avec la copie) en y faisant figurer le trajet d'un rayon lumineux bleu et d'un rayon rouge à l'intérieur du prisme et après sa sortie.

2^ème partie : Dosage colorimétrique par étalonnage

On se propose de déterminer la concentration en diiode dans une teinture d'iode officinale. On commence par diluer 200 fois la teinture d'iode (trop concentrée pour une étude spectrophotométrique directe). La solution aqueuse obtenue à l'issue de cette dilution est appelée solution S.

Par ailleurs, on dispose d'un ensemble de solutions aqueuses de diiode notées D_i (D₁, D₂, etc) de concentrations connues toutes différentes. Ces solutions ont des colorations proches de celle de la solution S.

Données : Spectre d'absorption d'une solution aqueuse de diiode de concentration molaire c = 3,0 × 10^-3 mol.L^-1

Masse molaire atomique de l'iode : 127 g.mol^-1
Écart relatif entre une valeur expérimentale G_exp et une valeur attendue G_a d'une grandeur quelconque G :

2.1. On peut trouver expérimentalement un encadrement de la concentration en diiode de la solution S, sans utiliser un spectrophotomètre.
2.1.1. Expliquer brièvement la méthode.
2.1.2. Pourquoi lors de la mise en œuvre de cette méthode, faut-il que les récipients utilisés (tubes à essais ou béchers) soient tous identiques ?

2.2. À l'aide d'un spectrophotomètre, on mesure l'absorbance A_i de chaque solution D_i de diiode, puis celle de la solution S.
2.2.1. Donner la valeur d'une longueur d'onde qui vous paraît bien appropriée pour ces mesures. Justifier brièvement.
2.2.2. On obtient les résultats suivants :

Concentration C de la solution en mol.L-1	50	100	250	500	750	1000
Absorbance A de la solution	0,041	0,10	0,22	0,46	0,70	0,87

Absorbance de la solution S : A = 0,78.
La courbe d'étalonnage de l'absorbance en fonction de la concentration molaire C en diiode est fournie en annexe.

La relation entre l'absorbance A et la concentration C est appelée loi de Beer-Lambert. Elle s'écrit : A = k × C avec k une constante et C la concentration molaire de l'espèce colorée dans la solution. La courbe d'étalonnage obtenue est-elle en accord avec cette loi ? Justifier.

2.2.3. Déterminer graphiquement la concentration molaire C_S.exp en diiode de la solution S. En déduire la concentration molaire C_exp en diiode de la teinture d'iode officinale.

2.3. La teinture d'iode officinale est étiquetée à 5,0 % en masse de diiode. Sa masse volumique est .
2.3.1. À partir de ces données, vérifier que la concentration massique C_m en diiode attendue dans cette teinture est 45 g.L^-1.
2.3.2. En déduire la valeur de la concentration molaire attendue en diiode dans cette teinture. On la notera C_a.
2.3.3. Calculer l'écart relatif entre la valeur expérimentale C_exp à la valeur C_a. Conclure.
Annexes de l'exercice II à rendre avec la copie :
Question 1.4.4. :

Questions 2.2.2 et 2.2.3. : Courbes d'étalonnage :

4 points

exercice III - Nettoyants pour sols - Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Les produits d'entretien ménager peuvent contenir certaines substances chimiques ayant un impact négatif sur l'environnement et la santé. Les agences régionales de l'environnement ont pour mission d'informer et de sensibiliser le public. Sur le site de l'une d'elles, on trouve le texte suivant.

Les produits ménagers : nettoyez sans polluer !
Les produits d'entretien peuvent contenir des substances chimiques dont certaines ne sont pas biodégradables et dont les impacts sur l'environnement et la santé sont douteux voire négatifs. [...]

Nettoyants pour les sols :
Ils contiennent parfois du LAS (linear-alkylbenzène-sulfonate), un tensioactif pétrochimique [...], particulièrement nocif pour l'environnement [...] et pour la santé provoquant parfois irritations ou allergies respiratoires (pollution de l'air intérieur).[...]

Alternatives :
Un simple coup de balai ou d'aspirateur suffit généralement ; si besoin, nettoyez le sol à l'eau claire. S'il est particulièrement sale, ajoutez dans le seau un peu de savon noir. Deux ou trois produits de base, écologiquement irréprochables, comme le savon noir (ou savon gras), l'huile de lin ou le vinaigre blanc suffisent pratiquement à résoudre tous les problèmes. Adjoignez-leur à la rigueur un produit multi-usages réellement vert (à base végétale ou biodégradable à au moins 98 % en quelques jours) et le tour est joué.
http://www.arehn.asso.fr/agence/agence.html

Données :

Acide gras	Formule semi-développée	Formule simplifiée
Acide -linolénique	CH3-CH2-(CH=CH-CH2)3-(CH2)6-COOH	C17H29-COOH
Acide linoléique	CH3-(CH2)4-(CH=CH-CH2)2-(CH2)6-COOH	C17H31-COOH
Acide oléique	CH3-(CH2)7-CH=CH-(CH2)7-COOH	C17H33-COOH
Acide stéarique	CH3-(CH2)16-COOH	C17H35-COOH

1^ère partie: L'huile de lin

L'huile de lin est constituée en majeure partie d'un mélange de triglycérides issus des acides gras suivants :
l'acide -linolénique (45 à 70 %) ;
l'acide linoléique (12 à 24 %) ;
l'acide oléique (10 à 21 %) ;
quelques acides gras saturés comme l'acide stéarique.

1.1. L'acide stéarique est un acide gras saturé alors que l'acide -linolénique, l'acide linoléique et l'acide oléique sont des acides gras insaturés.
Quelle est la caractéristique commune de ces molécules justifiant le qualificatif "insaturé" ?

1.2. Les triglycérides présents dans la nature peuvent être synthétisés par réaction entre le glycérol et des acides gras de formule générale R-COOH.

1.2.1. À quelle famille de composés organiques appartient le glycérol ? Justifier.
1.2.2. À quelle famille de composés organiques appartient un triglycéride ? Justifier.

2^ème partie : Fabrication du savon noir

Le savon noir est un savon mou de couleur naturellement ambrée sombre, résultant de la saponification de l'huile de lin par la potasse (solution d'hydroxyde de potassium K⁺_(aq) + HO^-_(aq)).
Dans cette partie, on considérera que l'huile de lin est constituée uniquement du triglycéride issu de l'acide -linolénique, que l'on appellera composé T.

Données :
      Masse molaire du composé T : M_T = 872 g.mol^-1
      Masse molaire du savon : M_S = 316 g.mol^-1
Formule du triglycéride T :

2.1. Quelle est la formule brute du groupe R dans le triglycéride T ?

2.2. Compléter sur la feuille annexe à rendre avec la copie l'équation de la réaction correspondant à la saponification du composé T par la potasse.
Encadrer le produit de la réaction correspondant au savon.

2.3. Au laboratoire, on réalise cette synthèse à partir de 20 g d'huile de lin et 20 mL de solution de potasse à 5,0 mol.L^-1.
On porte ce mélange à ébullition, additionné de 20 mL d'éthanol et de quelques grains de pierre ponce, pendant 30 minutes.
2.3.1. Quel dispositif expérimental utilisera-t-on pour réaliser cette synthèse ? Expliquer l'intérêt de ce dispositif.
2.3.2. Déterminer les quantités de matière initiales de réactifs.
2.3.3. Compléter le tableau d'évolution du système fourni en annexe. Sachant que la transformation est totale, déterminer la quantité de matière de savon synthétisé.
2.3.4. Déterminer alors la masse de savon synthétisé.

3^ème partie: Action du savon

3.1. Les propriétés détergentes du savon, c'est-à-dire son aptitude à enlever les salissures, sont dues à la structure particulière de l'anion carboxylate RCOO^-. Sa tête polaire constituée du groupe –COO^- et la longue chaîne carbonée R ont des propriétés antagonistes.

3.1.1. Nommer les propriétés des deux parties de cet ion.
3.1.2. En utilisant la représentation symbolique suivante, dessiner sur le schéma de la feuille annexe à rendre avec la copie quelques ions carboxylate du savon au niveau de l'interface entre la salissure graisseuse et l'eau.
Schématisation de l'ion carboxylate

3.2. La formule du LAS (linear-alkylbenène-sulfonate) est la suivante :

Montrer que l'anion associé au cation Na⁺ possède une action détergente, du fait de sa structure analogue à celle de l'anion carboxylate du savon.

Annexe de l'exercice III à rendre avec la copie
Questions 2.1. et 2.2.3.

Question 3.1.2.

4 points

exercice III - Dosage du dioxygène dans l'eau - Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

Dans les eaux naturelles, le dioxygène dissous est un facteur écologique essentiel. Il permet la respiration des êtres vivants aquatiques. Il provient de l'activité photosynthétique des végétaux aquatiques et de la dissolution du dioxygène atmosphérique.

Une eau très aérée (comme celle d'un torrent) est généralement saturée en dioxygène, alors qu'une eau chargée en matières organiques est sous-saturée. En effet, la forte présence de matière organique dans une eau permet aux micro-organismes de se développer tout en consommant du dioxygène. La concentration en dioxygène dissous est donc un paramètre utile dans le diagnostic biologique d'une eau.

Le but de cet exercice est d'étudier le dosage du dioxygène dissous dans une eau par la méthode de Winkler.

Cette méthode comporte 3 étapes :
1^ère étape : réaction du dioxygène dissous avec un excès d'hydroxyde de manganèse (II).
2^ème étape : dissolution de l'hydroxyde de manganèse (III) créé lors de la 1^ère étape, puis formation de diiode par action d'une solution d'iodure de potassium en excès.
3^ème étape : dosage du diiode, formé lors de la 2^ème étape, par une solution de thiosulfate de sodium.

Données :
Masse molaire atomique de l'oxygène : 16 g.mol^-1
Couples oxydant / réducteur :

Ion manganèse (III) / ion manganèse (II)	Mn3+ / Mn2+
Diiode / ion iodure	I2 / I-
Ion tétrathionate / ion thiosulfate	S4O62- / S2O32-

Vie aquatique et besoins en dioxygène :

Développement normal	Plus de 5 mg.L-1
Développement perturbé	Entre 3 et 5 mg.L-1
Vie en difficulté	Entre 1 et 3 mg.L-1
Asphyxie et mortalité	Inférieure à 1 mg.L-1

1^ère étape : Réaction du dioxyqène dissous

Dans un échantillon d'eau, on ajoute une solution de sulfate de manganèse (Mn²⁺_(aq)+ SO₄^2-_(aq)) en milieu très basique. Le dioxygène dissous réagit alors avec l'hydroxyde de manganèse (Il) (Mn(OH)_2(s)) formé in situ pour produire l'hydroxyde de manganèse (III) (Mn(OH)_3(s)).

1.1. Les ions Mn²⁺_(aq) réagissent avec les ions hydroxyde HO^-_(aq) pour former un précipité d'hydroxyde de manganèse (II).
1.1.1. Écrire l'équation de la réaction associée à cette transformation chimique.
1.1.2. Pourquoi faut-il que le milieu soit très basique ?

1.2. L'équation (1) de la réaction totale entre le dioxygène dissous et l'hydroxyde de manganèse (II) est la suivante : 4 Mn(OH)_2(s) + O_2(aq) + 2H₂O_(l) = 4 Mn(OH)_3(s)       (1)
Lors de la mise en œuvre du protocole expérimental, on fait en sorte que l'hydroxyde de manganèse (II) soit en excès.

Pourquoi est-ce indispensable de mettre ce réactif en excès pour la réussite de la méthode de Winkler ?

2^ème étape : Production de l'espèce chimique à titrer

Après avoir fortement acidifié la solution obtenue à l'étape précédente, les hydroxydes de manganèse sont dissous. On ajoute alors une solution d'iodure de potassium en excès et les ions iodure réagissent avec les ions Mn³⁺_(aq).

2.1. L'équation (2) de réaction associée à la dissolution totale de l'hydroxyde de manganèse (III) est : Mn(OH)_3(s) + 3 H⁺_(aq) = Mn³⁺_(aq) + 3 H₂O_(l)       (2)
L'équation (1) montre que la quantité de matière en hydroxyde de manganèse (III) produite est quatre fois supérieure à la quantité de matière en dioxygène à doser : nM_n(OH)3 = 4n_O2
Écrire alors la relation entre la quantité de matière n_O2 de dioxygène dissous et la quantité de matière n_Mn³⁺ d'ions manganèse (III) produit dans la réaction (2).

2.2. Écrire l'équation de la réduction des ions Mn³⁺_(aq) par les ions iodure (en excès).
Cette équation de réaction totale sera numérotée (3).

3^ème étape : Titrage du diiode

La quantité de matière de diiode produite lors de la transformation (3) est égale au double de la quantité de matière de dioxygène à doser : n_I2 = 2n_O2
Ce diiode résultant de la transformation (3) est dosé à l'aide d'une solution de thiosulfate de sodium (2Na⁺_(aq) + S₂O^2-_3(aq)). L'équation de la réaction (totale) de dosage est la suivante :
2S₂O^2-_3(aq) + I_2(aq) = S₄O^2-_6(aq) + 2I⁻_(aq)       (4)

3.1. Compléter le tableau d'évolution fourni en annexe, à rendre avec la copie.

3.2. Montrer que la quantité de matière n_O2 est égale au quart de la quantité de matière n_éq en ions thiosulfate apportés à l'équivalence.

4. Un laboratoire de biologie marine contrôle régulièrement l'oxygénation de ses aquariums à l'aide de la méthode de Winkler.
Le titrage du volume V₀ = 100 mL d'eau d'un aquarium marin par une solution de thiosulfate de sodium de concentration molaire C = 1,00 × 10⁻² mol.L⁻¹ aboutit à un volume à l'équivalence V_éq = 5,1 mL.
4.1. Calculer la quantité de matière en dioxygène dans le volume V₀ d'eau de cet aquarium.
4.2. En déduire la valeur de la concentration massique C_m en dioxygène dissous.
4.3. Les techniciens doivent-ils intervenir et si oui dans quel but ?
Annexe de l'exercice III à rendre avec la copie