Fiche de physique - chimie
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INSTRUMENT OPTIQUE : LA LUNETTE ASTRONOMIQUE

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I. Image formée par une lentille convergente

1. Notion de lentille convergente

* Avant de poursuivre la lecture de la présente fiche, il est conseillé de réviser les notions de la fiche suivante :

fiches Image formée par une lentille convergente

* En particulier, il est important de réviser :
la notion de lentille convergente ;
sa modélisation : centre optique, foyer objet, foyer image et distances focales ;
la méthode de construction d'une image formée par une lentille convergente.

2. L'oeil

* L'oeil est constitué d'une lentille mince convergente (le cristallin) baignant dans deux milieux transparents (humeur aqueuse et vitrée), diaphragmée (par la pupille), et d'une surface photosensible (la rétine). La rétine joue le rôle d'écran et la distance entre la "lentille" (le cristallin) et l'écran (la rétine) est de l'ordre de 15 millimètres.

* Schéma en coupe d'un oeil humain :

Instrument optique : la lunette astronomique : image 3

* Pour que l'image d'un objet se situant à des distances variables du cristallin se forme sur la rétine, il faut que loeil accomode. En conséquence, la distance focale varie (le cristallin se contracte sous l'action du muscle ciliaire). Lorsque l'oeil n'accommode pas (on parle de position de repos), il faut que l'oeil soit "réglé" sur l'infini. C'est le punctum remotum PR. Pour un objet à distance finie, le cristallin se gonfle et devient plus convergent : on atteint ainsi la distance minimale de vision directe, le punctum proximum PP (pour un oeil normal se situant aux alentours de 25 centimètres).

* Assimilation d'un oeil humain à une lentille mince convergente (cas d'un oeil "normal") :

Instrument optique : la lunette astronomique : image 4


* Remarque : l'oeil peut comporter des défauts affectant la formation de l'image sur la rétine tels que la myopie (cristallin trop convergent), l'hypermétropie (cristallin insuffisamment convergent), la presbytie (le PP s'éloigne suite à la perte de capacité d'accommodation) ou encore l'astigmatie (défaut de symétrie de révolution).

3. Formation des images par le biais d'un loupe

* Il s'agit d'une lentille convergente de petite distance focale (2 à 10 cm) qui permet d'agrandir l'angle sous lequel l'oeil voit l'objet afin de pouvoir distinguer les détails non visibles à l'oeil nu.

* Pour que l'oeil puisse observer au travers de la loupe une image agrandie de l'objet, celui-ci doit être placé entre le foyer optique O de la lentille et son foyer objet F.

* L'oeil normal n'accommode pas si l'image est rejetée à l'infini (l'objet sera alors dans le plan focal objet de la loupe).

Instrument optique : la lunette astronomique : image 2

* Construction d'une image :
On utilise le même principe de construction que pour toute lentille.
On obtient alors la figure suivante :

Instrument optique : la lunette astronomique : image 1

4. Grossissement d'une loupe

Grossissement
Soit \alpha l'angle sous lequel on visualise l'objet à l'oeil nu. Cet angle est le diamètre apparent. \alpha ' est l'angle sous lequel on voit l'image. Le grossissement, noté G, permet de quantifier l'agrandissement de l'image obtenue par rapport à l'objet. Son expression est :

\boxed{G = \dfrac{\alpha '}{\alpha}}

avec :
G le grossissement (sans unité) ;
\alpha en rad ;
\alpha ' en rad.

II. Système de deux lentilles convergentes : la lunette astronomique

1. Définitions

Lunette astronomique
Une lunette astronomique est un instrument optique qui permet d'observer des objets très éloignés en augmentant leur taille apparente et leur luminosité. Elle comporte deux systèmes optiques convergents de même axe, placés dans un long tube.

Objectif
L'objectif est assimilable à une lentille mince convergente de grande distance focale et de grand diamètre appelée diamètre d'ouverture.

Oculaire
L'occulaire est une lentille mince convergente de courte distance focale jouant le rôle de loupe dans l'observation de l'image donnée par l'objectif.

2. Construction des images


a. Image donnée par l'objectif

Instrument optique : la lunette astronomique : image 7

* L'objet est situé à l'infini, par conséquent, l'objectif en donne une image située dans son plan focal image et renversée :

Instrument optique : la lunette astronomique : image 5


b. Construction des images

* L'oculaire, disposé de façon à ce que l'image objective soit située entre O_2 et F_2, donne, de A_1B_1, une image A'B' droite par rapport à l'image intermédiaire (donc renversée par rapport à AB, que l'oeil peut observer).

* On utilise les règles habituelles de construction :

Instrument optique : la lunette astronomique : image 9


* Remarque : pour que l'image finale A'B' se trouve dans les limites du champ de vision de l'observateur, on effectue une mise au point. On l'effectue en déplaçant l'oculaire par rapport à l'objectif.

3. Cas particulier : la lunette afocale

* Pour que l'oeil observe sans fatigue, c'est-à-dire sans accommoder, il faut que l'image finale coïncide avec le punctum proximum qui se trouve à l'infini.
L'image finale est à l'infini si F'_1 et F_2 sont confondus, la lunette est alors afocale.


a. Construction des images

* On utilise pour cela les règles classiques de construction par une lentille mince convergente :

Instrument optique : la lunette astronomique : image 6


b. Grossissement (intrinsèque)

* D'après la définition \boxed{G = \dfrac{\theta '}{\theta}} (\theta ' étant le diamètre apparent de l'image et \theta celui de l'objet).

* Or, A_1B_1 = f'_1 \times \theta soit \alpha = \dfrac{A_1B_1}{f'_1} et \theta '  = \dfrac{A_1B_1}{f'_2}.

* On en conclut que :

Propriété
\boxed{G = \dfrac{f'_1}{f'_2}}

(en valeur absolue car \theta et \theta' sont de signes contraires).

c. Cercle oculaire

* Le cercle oculaire est l'image du bord de l'objectif (lentille circulaire) donnée par l'oculaire.

Instrument optique : la lunette astronomique : image 8

* Intérêt :
L'astronome doit placer son oeil au niveau du cercle oculaire pour recevoir le maximum de lumière. En effet toute la lumière issue de l'objectif L_1 est collectée par l'oeil ; donc l'image A'B' observée est très lumineuse.
Le diamètre de la pupille doit être supérieur ou égal au diamètre du cercle oculaire.

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