Fiche de physique - chimie

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LES INTERFÉRENCES

I. Les ondes lumineuses : des ondes électromagnétiques

1. Caractéristiques d'une onde électromagnétique

a. Définition

Onde électromagnétique

Une onde électromagnétique est le phénomène de propagation d'une vibration électrique et magnétique dans un milieu matériel ou dans le vide sans transport de matière.

Elle résulte d'un champ électrique et d'un champ magnétique dont les amplitudes varient de façon sinusoïdale au cours du temps. L'amplitude d'une onde électromagnétique varie donc de façon sinusoïdale au cours de sa propagation.

* Remarques :
une onde électromagnétique est dite sinusoïdale si, en tout point du milieu de propagation, l'onde est une fonction sinusoïdale du temps.
la propagation dans le vide est propre à une onde électromagnétique : ce n'est pas le cas pour une onde mécanique qui nécessite un milieu matériel pour se propager !
la propagation d'une onde électromagnétique se fait dans une région sans charges ni courants ;
en optique, la direction de propagation de l'onde est celle du rayon lumineux.

b. Direction de propagation

Propriété

Une onde électromagnétique se propage à partir de la source dans toutes les directions qui lui sont offertes.

c. Transport d'énergie

Propriété

Une onde électromagnétique transporte de l'énergie sans transport de matière. Cette énergie a été fournie par la source au milieu matériel ou au vide.

d. Vitesse (ou célérité) d'une onde électromagnétique

Propriété

La vitesse (ou célérité) d'une onde électromagnétique dans un milieu matériel ne dépend pas de l'amplitude de la déformation. Elle est caractéristique de ce milieu.

e. Périodicité spatiale et temporelle

* Un phénomène est périodique dans le temps s'il se répète, identique à lui même, régulièrement au cours du temps. Ainsi, une onde électromagnétique sinusoïdale est périodique : en un point quelconque du milieu de propagation, l'onde est périodique au cours du temps.

Période temporelle et fréquence

La période temporelle ou période $T$ d'un phénomène périodique est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui-même. Elle s'exprime en secondes (s).

La fréquence est le nombre de fois que le phénomène périodique se reproduit, identique à lui-même, pendant une seconde. Elle s'exprime en Hertz (Hz) :

$\boxed{f ~ \text{ou} ~ \nu = \dfrac{1}{T}}$

Période spatiale

La période spatiale ou longueur d'onde $\lambda$ d'une onde électromagnétique est la plus courte distance de répétition de cette onde. C'est donc la distance parcourue par cette onde pendant une période temporelle $T$ . Ainsi, la longueur d'onde $\lambda$ d'une onde sinusoïdale est donc sa période spatiale.

La longueur d'onde $\lambda$ est la distance parcourue par l'onde sinusoïdale pendant une période $T$ de cette onde sinusoïdale ; si $v$ est la vitesse (ou célérité) de propagation de l'onde, alors :

$\boxed{\lambda = v \cdot T = \dfrac{v}{f ~ \text{ou} ~ \nu}}$

* Remarques:
la fréquence $\nu$ et donc la période $T = \dfrac{1}{\nu}$ est caractéristique de l'onde. C'est une grandeur caractéristique de la source qui émet l'onde.
la vitesse (ou célérité) $v$ de l'onde électromagnétique dépend du milieu de propagation $\Rightarrow$ la longueur d'onde $\lambda$ n'est pas caractéristique de l'onde.

f. Approximation scalaire de l'optique

* Considérons une onde électromagnétique plane d'une lumière monochromatique (= 1 seule longueur d'onde), c'est-à-dire ne dépendant que d'une coordonnée cartésienne $x$ et du temps $t$ .

* On suppose qu'une onde $s$ est émise au point $O$ . On peut choisir $O$ comme origine des temps pour écrire :

$s(O,t) = A\cdot\cos\left(\dfrac{2 \pi}{T}\cdot t\right)$

* Si l'onde se propage à la vitesse $v$ , $M$ "reproduit" le signal de $O$ avec le retard $~~\tau=\dfrac{x}{v}$ :

$s(M,t) = s(O,t-\tau) = s\left(O,t-\dfrac{x}{v}\right)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot \cos\left(\dfrac{2 \pi}{T}\cdot(t - \dfrac{x}{v})\right)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot\cos\left(\dfrac{2 \pi \cdot t}{T} - \dfrac{2 \pi \cdot x}{v \cdot T}\right)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot\cos\left(\dfrac{2 \pi \cdot t}{T} - \dfrac{2 \pi \cdot x}{\lambda}\right)$ , avec $\lambda$ la longueur d'onde de cette onde

$\Leftrightarrow s(M,t) = A \cdot \cos \left(\dfrac{2 \pi \cdot x}{\lambda} - \dfrac{2 \pi \cdot t}{T}\right)$ , le cosinus étant une fonction paire ( $\cos(- \alpha) = \cos(\alpha)$ ).

* Cette grandeur scalaire $s(M,t)$ , appelée vibration lumineuse, est la projection du champ électrique sur un axe parallèle à ce champ :

$s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi (M) - \omega \cdot t)$
$\boxed{A}$ est l'amplitude, correspondant à la valeur maximale prise par la vibration ;

$\boxed{\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = 2 \pi \cdot \nu}$ est la pulsation (dépend de la source qui émet l'onde) ;

$\boxed{\Phi (M) = \dfrac{2 \pi}{\lambda}\cdot x}$ est le retard de phase de l'onde au point $M$ (de coordonnée $x$ sur l'axe de propagation de l'onde) par rapport au point $O$ .

Chemin optique

Dans le cas général, la direction du rayon lumineux peut changer à la suite de réfractions et de réflexions.

La phase de l'onde s'écrit alors $(\Phi (M) - \omega \cdot t)$ avec $\Phi (M) = \dfrac{2 \pi}{\lambda _0} \cdot (OM)$ .

$(OM)$ est le chemin optique de $O$ à $M$ suivant le rayon lumineux.

$\boxed{\lambda _0 = n \cdot \lambda}$ est la longueur d'onde dans le vide et $n$ l'indice optique du milieu traversé par le rayon lumineux.

2. Les différents domaines des ondes électromagnétiques dans le vide

* La vitesse d'une onde électromagnétique dépend du milieu dans lequel l'onde se propage. Connaissant l'indice $n$ du milieu traversé, la vitesse $v$ peut s'écrire :

$\boxed{v = \dfrac{c}{n}}$ où $c \approx 3,0\cdot 10^8 ~ \text{m.s}^{-1}$ est la célérité des ondes électromagnétiques dans le vide.

* Il en va de même pour sa longueur d'onde : $\lambda = v \cdot T = \dfrac{c}{n}\cdot T = \dfrac{\lambda _0}{n}$ avec $\boxed{\lambda _0 = c \cdot T}$ longueur d'onde dans le vide.

* En fonction de la valeur de sa fréquence (voire de la valeur de sa longueur d'onde dans le vide), une onde électromagnétique appartient à un domaine spécifique :

Spectre électromagnétique (d'après UC Davis ChemWiki, CC-BY-NC-SA 3,0)

* Remarques :
le domaine de la lumière visible ne constitue qu'un cas particulier des ondes électromagnétiques et ne représente qu'une infime partie de ce spectre. Pour ce domaine, on aura tendance à parler d'ondes lumineuses.
contrairement aux ondes sonores audibles par l'homme ( $20 ~ \text{Hz} < f < 20 ~ \text{kHz}$ ), les ondes lumineuses se situent dans un domaine fréquentiel beaucoup plus élevé : $f \approx 5.10^{14} ~ \text{Hz}$ .

II. Généralités sur les interférences

1. Définition

Interférences lumineuses

Lorsque plusieurs ondes lumineuses atteignent un même point, leurs champs électriques s'ajoutent (principe de superposition).

En optique, on parle d'interférences lumineuses lorsque des ondes quasi-planes se superposent et qu'il n'y a pas additivité des éclairements (= puissances moyennes par unité de surface).

Interférence de deux ondes quasi-planes lumineuses (d'après Wikipédia, article "Interférence")

2. Conditions d'existence des interférences lumineuses

Propriété

Pour qu'il y ait des interférences lumineuses, il faut que :

les ondes soient synchrones, c'est-à-dire ont la même fréquence ;

il y ait cohérence temporelle : la différence de phase entre les ondes qui interfèrent en un point donné doit être indépendante du temps ;

assez souvent la cohérence spatiale est nécessaire : les différents atomes d'une source émettent des vibrations non déphasées aléatoirement les unes par rapport aux autres (ce qui est le cas pour un laser par exemple).

3. Type de dispositifs utilisés pour les interférences à deux ondes

* Pour obtenir 2 ondes synchrones avec une cohérence temporelle, on fait interférer 2 ondes issues du même point source $S$ après dédoublement de faisceau : on obtient ainsi 2 sources secondaires synchrones cohérentes $S_1$ et $S_2$ . Ces sources secondaires peuvent être dans le dispositif ou être les images de $S$ par le dispositif.

* On utilise 2 types de dispositifs :
le dispositif à division de front d'onde, qui permet une division géométrique du faisceau , tel que les trous d'Young ;
le dispositif à division d'amplitude, qui permet une division énergétique du faisceau grâce à des lames semi-réfléchissantes (hors programme).

* Quel que soit le dispositif, il y a des interférences partout où les faisceaux issus de $S_1$ et $S_2$ se recouvrent (= les ondes se superposent) : on dit que les interférences sont non localisées. Plus exactement, elles sont localisées dans un volume appelée champ d'interférences. On appelle aussi champ d'interférences l'intersection de ce volume et de l'écran avec lequel on les observe.

4. Superposition de deux ondes planes synchrones et cohérentes

a. Cas général

* On suppose que 2 vibrations lumineuses synchrones et cohérentes arrivent en $M$ par 2 chemins différents (par exemple issues des deux sources secondaires $S_1$ et $S_2$ précédemment évoquées) :

$s_1 (M,t) = A_1\cdot \cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t)$ ;

$s_2 (M,t) = A_2\cdot \cos(\Phi _2(M) - \omega\cdot t)$ .

* D'après le principe de superposition, la vibration résultante est :

$s(M,t) = s_1 (M,t) + s_2 (M,t)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A_1 \cdot \cos(\Phi _1(M) - \omega \cdot t) + A_2 \cdot \cos(\Phi _2(M) - \omega \cdot t)$

Déphasage entre deux ondes

On définit le déphasage entre les 2 ondes qui arrivent en $M$ par :

$\boxed{\Delta \Phi(M) = \Phi _2 (M) - \Phi _1 (M)}$

b. Cas de deux ondes de même amplitude

* Les deux vibrations lumineuses ci-dessus deviennent ( $A_1 = A_2 = A$ ) :

$s_1 (M,t) = A \cdot \cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t)$ ;

$s_2 (M,t) = A \cdot \cos(\Phi _2(M) - \omega\cdot t)$ .

* D'après le principe de superposition, la vibration résultante est :

$s(M,t) = s_1 (M,t) + s_2 (M,t)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t) + A\cdot\cos(\Phi _2(M) - \omega\cdot t)$

* Premier cas : si $\Phi _1(M) = \Phi _2(M) = \Phi(M)$ (= les deux ondes sont en phase) :

$s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi(M) - \omega\cdot t) + A\cdot\cos(\Phi(M) - \omega\cdot t)$

$\Leftrightarrow \boxed{s(M,t) = 2A\cdot\cos(\Phi(M) - \omega\cdot t)}$

Propriété

Si les deux ondes sont en phase en un point $M$ alors l'amplitude de la vibration résultante en ce point est maximale et égale à $2A$ .

On dit alors que les ondes interfèrent de façon constructive :

$\boxed{\Delta \Phi(M) = \Phi _2(M) - \Phi _1(M) = 0 ~ (\text{mod} ~ 2\pi)}$

* Deuxième cas : si $\Phi _2(M) = \Phi _1(M) + \pi$ (= les deux ondes sont en opposition de phase) :

$s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t) + A\cdot\cos(\Phi _1(M) + \pi - \omega\cdot t)$

$\Leftrightarrow s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t) + A\cdot\cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t + \pi)$
or, d'après la trigonométrie, $\cos(\alpha + \pi)= - \cos(\alpha)$ , donc :

$s(M,t) = A\cdot\cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t) - A\cdot\cos(\Phi _1(M) - \omega\cdot t) = 0$

Propriété

Si les deux ondes sont en opposition de phase en un point $M$ alors l'amplitude de la vibration résultante en ce point est minimale et égale à 0.

On dit alors que les ondes interfèrent de façon destructive :

$\boxed{\Delta \Phi(M) = \Phi _2(M) - \Phi _1(M) = \pi ~ (\text{mod} ~ 2\pi)}$

Interférences constructives et destructives (d'après Wikiversité, article "Interférence/Généralités")

c. Franges d'interférence

* Lorsque deux ondes planes synchrones et cohérentes interfèrent (= se superposent), on observe des lignes d'amplitudes maximales (lignes blanches) où alternent des zones sombres et brillantes avec un contraste maximal (et qui se déplacent le long de cette ligne au cours du temps) et des lignes de contraste quasi-nul (d'amplitudes minimales, uniformément grise, représentées par une ligne noire) sur lesquelles la vibration lumineuse est nulle quel que soit $t$ .

* Ces lignes sont appelées franges d'interférence.

* Remarques : lorsqu'on augmente la fréquence (donc pour des vibrations lumineuses de longueur d'onde plus petite), le nombre de franges augmente.

III. Interférences par division de front d'onde : les trous d'Young

1. Définition

Dispositif à trous d'Young

Le dispositif à trous d'Young est un dispositif à division de front d'onde qui permet une division géométrique du faisceau.

* Schéma du dispositif :

2. Déphasage et différence de marche

a. Rappel de la notion de phase

* Il a été vu précédemment que la phase de l'onde s'écrit $(\Phi (M) - \omega \cdot t)$ avec $\Phi (M) = \dfrac{2 \pi}{\lambda _0} \cdot (OM)$ , où $(OM)$ est le chemin optique de $O$ à $M$ suivant le rayon lumineux, $\lambda _0 = n \cdot \lambda$ la longueur d'onde dans le vide et $n$ l'indice optique du milieu traversé par le rayon lumineux.

b. Notions de déphasage et de différence de marche

* Il a été vu précédemment qu'on définit le déphasage entre les 2 ondes qui arrivent en M par :

$\Delta \Phi(M) = \Phi _2 (M) - \Phi _1 (M) = \dfrac{2 \pi}{\lambda _0} \cdot (SM)_2 - \dfrac{2 \pi}{\lambda _0} \cdot (SM)_1 = \dfrac{2 \pi}{\lambda _0} \cdot [(SM)_2 - (SM)_1]$
On pose $\boxed{\delta _{\text{géo}}(M) = (SM)_2 - (SM)_1}$ .

C'est la différence de marche géométrique entre 2 rayons qui interfèrent en $M$ . Finalement, on peut écrire :

$\boxed{\Delta \Phi(M) = \dfrac{2 \pi}{\lambda _0} \cdot \delta _\text{géo}(M)}$

* Hypothèse : dans le dispositif des trous d'Young, étant donné que la lumière ne se réfléchit pas d'un milieu moins réfringent à plus réfringent (par exemple air $\rightarrow$ verre) ou d'un milieu transparent sur un métal, il n'y pas de déphasage supplémentaire à considérer dans l'étude : $\delta _\text{géo}(M) = \delta (M)$ .

c. Application aux trous d'Young

* On suppose que les trous sont équidistants de la source de lumière $S$ donc $(SS_1) = (SS_2)$ .

* On pose $a = S_1S_2$ et $D$ = distance projetée sur $x$ entre les sources secondaires $S_1$ , $S_2$ et l'écran. Dans le cas usuel, $D \gg a, y, z$ si $y$ et $z$ sont les coordonnées de $M$ dans le repère choisi sur le schéma ci-dessus.

* La différence de marche géométrique s'écrit : $\delta _{\text{géo}}(M) = (SM)_2 - (SM)_1 = (SS_2) + (S_2M) - (SS_1) - (S_1M) = (S_2M) - (S_1M)$ .

* Ces quatre chemins géométriques sont parcourus dans un milieu d'indice optique $n$ , on peut donc écrire : $\delta _{\text{géo}}(M) = n \cdot(S_2M - S_1M)$ .

* Dans le repère $(Oxyz)$ défini sur le schéma, les coordonnées des points sont :

$S_1 (0 ; \dfrac{a}{2} ; 0)$ ;

$S_2 (0 ; - \dfrac{a}{2} ; 0)$ ;

$M (D ; y ; z)$ .

* D'après le cours de mathématiques sur les normes, on peut écrire :

$S_2M = \sqrt{D^2 + \left(y + \dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2}$ ;

$S_1M = \sqrt{D^2 + \left(y - \dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2}$ .

* La différence de marche géométrique peut donc s'écrire :

$\delta _{\text{géo}} = n \cdot \left[\sqrt{D^2 + \left(y + \dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2} - \sqrt{D^2 + \left(y - \dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2}\right]$

$\Leftrightarrow \delta _{\text{géo}} = n \cdot D\left[ \sqrt{1 + \left(\dfrac{y+a/2}{D}\right)^2 +\left(\dfrac{z}{D}\right)^2 } - \sqrt{1 + \left(\dfrac{y-a/2}{D}\right)^2 +\left(\dfrac{z}{D}\right)^2 } \right]$
Comme $D \gg a, y, z$ , on a :

$\underbrace{\left(\dfrac{y+a/2}{D}\right)^2+\left(\dfrac{z}{D}\right)^2}_{X_1} \ll 1 ~ \text{et} ~ \underbrace{\left(\dfrac{y-a/2}{D}\right)^2+\left(\dfrac{z}{D}\right)^2}_{X_2} \ll 1$ .

Comme $\sqrt{1+X} \approx 1+\dfrac{X}{2}$ pour $|X|\ll 1$ (développement limité de la fonction $X\mapsto\sqrt{1+X}$ à l'ordre 1 en 0), on peut écrire :

$\delta _{\text{géo}} = n \cdot D \cdot \left[\sqrt{1+X_1}-\sqrt{1+X_2}\right] \approx n \cdot D \cdot \left[\left(1+\dfrac{X_1}{2}\right) - \left(1 + \dfrac{X_2}{2}\right)\right]$

$\Leftrightarrow \delta _{\text{géo}} \approx n \cdot D \cdot \dfrac{X_1 - X_2}{2}$

$\Leftrightarrow \delta _{\text{géo}} \approx \dfrac{n \cdot D}{2} \cdot \left[\left(\dfrac{y+a/2}{D}\right)^2 + \left(\dfrac{z}{D}\right)^2-\left(\dfrac{y - a/2}{D}\right)^2-\left(\dfrac{z}{D}\right)^2\right]$

$\Leftrightarrow \delta _{\text{géo}} = \dfrac{n \cdot D}{2 D^2} \cdot \left[\left(y + \dfrac{a}{2}\right)^2 - \left(y - \dfrac{a}{2}\right)^2\right]$

En remarquant que nous avons une identité remarquable, on peut écrire :

$\delta _{\text{géo}} = \dfrac{n}{2 D} \cdot \left[\left(y + \dfrac{a}{2} + y - \dfrac{a}{2}\right) \cdot \left(y + \dfrac{a}{2} - y + \dfrac{a}{2}\right)\right]$

$\Leftrightarrow \delta _{\text{géo}} = \dfrac{n}{2 D} \cdot (2 y \cdot a)$

$\Leftrightarrow \boxed{\delta _{\text{géo}} = \dfrac{n \cdot a \cdot y}{D}}$ .

Expression de la différence de marche géométrique dans l'air

Ainsi, dans l'air, comme $n \approx 1$ , la différence de marche géométrique s'écrit $\boxed{\delta _{\text{géo}} = \dfrac{a \cdot y}{D}}}$ si

$a = S_1S_2$ est la distance entre les deux sources secondaires ;

$D$ est la distance entre $S_1S_2$ et l'écran ;

$y$ est la hauteur de $M$ sur l'écran.

* Cette expression est valable à chaque fois qu'on a mis en évidence 2 sources secondaires $S_1$ et $S_2$ et que les chemins optiques $(S_1M)$ et $(S_2M)$ sont effectués dans le même milieu.

3. Franges d'interférence : condition d'interférence constructive ou destructive

a. Définition

* Une frange d'interférence est l'ensemble des points $M$ tels que : $\boxed{\Delta \Phi = \text{constante} \Leftrightarrow \delta _{\text{géo}} = \text{constante} \Leftrightarrow y = \text{constante}}$ , les franges sur l'écran sont donc rectilignes, parallèles à $zz'$ et perpendiculaires à $S_1S_2$ . Elles sont d'autant plus écartées que la distance écran - trous est grande.

b. Condition d'interférence constructive

* Une frange brillante en un point $M$ correspond à une amplitude de la vibration résultante maximale et égale à $2A$ . Cela est rendu possible dès lors que les ondes qui interfèrent en ce point sont en phase :

$\boxed{\text{Amplitude maximale pour la vibration résultante en}\ M \Leftrightarrow \Delta \Phi = 2 m \cdot \pi ~~ (m \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \delta_\text{géo} = m \cdot \lambda _0}$
* On dit qu'il y a interférence constructive.

c. Condition d'interférence destructive

* Une frange sombre en un point $M$ correspond à une amplitude de la vibration résultante minimale et égale à 0. Cela est rendu possible dès lors que les ondes qui interfèrent en ce point sont en opposition de phase :

$\boxed{\text{Amplitude minimale pour la vibration résultante en}\ M \Leftrightarrow \Delta \Phi = (2 m + 1) \cdot \pi ~~ (m \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \delta_\text{géo} = (2m + 1) \cdot \dfrac{\lambda _0}{2}}$
* On dit qu'il y a interférence destructive.

4. Interfrange

Interfange

L'interfrange $i$ est la distance entre deux franges brillantes consécutives ou la distance entre deux franges sombres consécutives.

Celle-ci a pour expression :

$\boxed{i = \dfrac{\lambda \cdot D}{a}}$ (en m)

$a = S_1S_2$ est la distance entre les deux sources secondaires (en m) ;

$D$ est la distance entre $S_1S_2$ et l'écran (en m) ;

$\lambda$ est la longueur d'onde de la lumière monochromatique utilisée pour la source $S$ (en m).

* Démonstration :
Lorsque la différence de marche dans l'air $\delta (M) = \dfrac{a \cdot y}{D}$ varie de $\lambda$ , $y$ doit varier de $i$ par définition ;
Finalement, $\lambda =\dfrac {a \cdot i}{D} \Leftrightarrow i = \dfrac {\lambda \cdot D}{a}$ .

IV. Autres dispositifs d'interférences

1. Dispositifs par division de front d'onde

* C'est un dispositif par lequel il y a division géométrique du faisceau.

* Exemples d'interféromètres :
Miroirs de Fresnel ;
Biprisme de Fresnel ;
Demi-lentilles de Billet ;
Miroir de Lloyd ;
Bilentilles de Meslin.

2. Dispositifs par division d'amplitude

* C'est un dispositif par lequel il y a division énergétique du faisceau grâce à des lames semi réfélchissantes.

* Exemple : interféromètre de Michelson.

Publié par gbm / relue par athrun le 09-09-2020

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I. Les ondes lumineuses : des ondes électromagnétiques

1. Caractéristiques d'une onde électromagnétique

2. Les différents domaines des ondes électromagnétiques dans le vide

II. Généralités sur les interférences

1. Définition

2. Conditions d'existence des interférences lumineuses

3. Type de dispositifs utilisés pour les interférences à deux ondes

4. Superposition de deux ondes planes synchrones et cohérentes

III. Interférences par division de front d'onde : les trous d'Young

1. Définition

2. Déphasage et différence de marche

3. Franges d'interférence : condition d'interférence constructive ou destructive

4. Interfrange

IV. Autres dispositifs d'interférences

1. Dispositifs par division de front d'onde

2. Dispositifs par division d'amplitude

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