Action du milieu extérieur sur un système matériel
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contribution réalisée par Ludovic WAGNER
Force extérieure, force intérieure
Définition:
On appelle force extérieure appliquée à un système matériel , toutes forces exercées par le système noté sur .
Exemple:
Elles peuvent s'exercer soit à distance soit à contact.
Définition:
On appele force intérieure à un système matériel , toutes forces appliquées par un élément de noté sur un autre élément de noté .
Exemple:
Frontière: Soit et
Les actions et sont des actions mécaniques intérieures à et extérieure à . Les actions intérieures en un point seront rendues extérieures en faisant passer la frontière d'isolement par le point .
Modélisation des actions à distances
Définition:
L'action mécanique est dite à distance si elle ne résulte pas d'une liaison mécanique entre et .
Exemple: la pesanteur
L'action d'une induction électromagnétique sur un conducteur parcouru par un courant -- loi de Laplace.
Force exercée par sur un élément de longueur parcouru par un courant .
Modélisation des actions mécaniques de contacts
Contact d'un fluide sur un solide
Définition:
Un fluide est un milieu continu que l'on peut décomposer en éléments infiniment petits. Les forces de cohésion entres particules élémentaires sont très faibles de sorte que le fluide est un corps sans forme propre qui prend la forme
du récipient qui le contient, par exemple: les métaux en fusion sont des fluides qui permettent par moulage d'obtenir des pièces brutes de formes complexes.
Fluide parfait
Définition:
Le fluide parfait est un fluide dont les forces de cohésions sont nulles, un tel fluide n'existe pas, car sur une surface plane horizontale, il s'étalerait en une pellicule infiniment mince, en réalité il forme des plaques ou des gouttes. Les fluides réels se rapprochent plus ou moins de ce modèle, par exemple: l'eau est plus proche du fluide parfait que l'huile.
Propriété:
Dans un fluide parfait, les forces de contacts sont perpendiculaires aux surfaces de contacts dans lesquelles elles s'exercent.
Fluide réel
Dans un fluide réel, il existe des forces tangentielles élementaires qui s'opposent aux glissements relatifs des couches fluides: la viscosité. Les composantes tangentielles dues à la viscosité n'existent que dans un fluide en mouvement. Pour un fluide réel au repos, on admettre qu'il se comporte comme un fluide parfait et que les forces de contact sont toujours perpendiculaires aux élements de surfaces sur lesquelles elles s'exercent.
Fluide imcompressible
Son volume ne varie pas en fonction de la pression extérieure, sa masse volumique est constante, elle est notée en , ce sont les liquides.
Fluide compressible
Le volume d'une masse donnée de fluide varie en fonction de la pression extérieure, sa masse volumique est variable, ce sont les gaz.
Force de pression
Soit l'élément de surface entourant , d'aire , de pression , orientée par sa norme extérieure . La force de pression élémentaire s'exprime par
Action de pression sur une surface plane
Soit une paroi plane, inclinée d'un angle par rapport à un plan horizontal.
Soit l'axe vertical passant par le centre de la surface de la paroi d'aire .
Soit la normale extérieur en au plan de la paroi.
Soit la pression du fluide en un point de la paroi.
Soit un élément de la paroi s'éxprimant par Le torseur associé à l'ensemble des forces de pression s'exprime en par:
Si nous ne connaissons pas la loi de répartition des pressions sur la surface , il est impossible de simplifier la modélisation. Cas particulier: la surface est grande et doit tenir compte des variations de pressions dues à l'altitude (barrage).
La surface est petite et on a =constante.
Or est au centre de la surface , on a:
d'où
Contact parfait entre solides
Définition:
Le contact entre deux solides est dit parfait lorsqu'il n'y a aucune adhérence au point de contact considéré. La force élémentaire de contact est perpendiculaire au plan tangent commun aux deux surfaces en contact.
Exemple: Pivot
Publié par Tom_Pascal
le
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=\lbrace 1;2;3\rbrace )
et =\lbrace 2;3\rbrace )
et 
sont des actions mécaniques intérieures à )
et extérieure à )
. Les actions intérieures en un point 
seront rendues extérieures en faisant passer la frontière d'isolement par le point 
parcouru par un courant 
.
en 
, ce sont les liquides.
, de pression 
, orientée par sa norme extérieure 
. La force de pression élémentaire s'exprime par 
par rapport à un plan horizontal.
l'axe vertical passant par le centre de la surface 
de la paroi d'aire 
.
la normale extérieur en 
de la paroi.
![\boxed{\Big[T_{fluide\to S}\Big]_G=\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \overrightarrow{R} & \sum d\overrightarrow{F} \\ \overrightarrow{m_G} & \sum (\overrightarrow{GM}\wedge d\overrightarrow{F}) \end{array} \right \rbrace _G}](https://latex.ilephysique.net/latex-0.tex?\boxed{\Big[T_{fluide\to S}\Big]_G=\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \overrightarrow{R} & \sum d\overrightarrow{F} \\ \overrightarrow{m_G} & \sum (\overrightarrow{GM}\wedge d\overrightarrow{F}) \end{array} \right \rbrace _G})
\overrightarrow{n}=-\rho.S.\overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{m_G}=\sum(GM\wedge(-\rho.dS)\overrightarrow{n})=-\rho \sum dS.\overrightarrow{GM}\wedge\overrightarrow{n})
d'où 
![\boxed{\Big[T_{fluide\to S}\Big]_G=\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \overrightarrow{R} & -\rho.S.\overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{m_G} & \overrightarrow{0} \end{array} \right \rbrace _G}](https://latex.ilephysique.net/latex-0.tex?\boxed{\Big[T_{fluide\to S}\Big]_G=\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \overrightarrow{R} & -\rho.S.\overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{m_G} & \overrightarrow{0} \end{array} \right \rbrace _G})
![\Big[T_{1\to 2}\Big]_A=\left\lbrace \begin{array}{l|c}{\overrightarrow{A_1}_{\to 2}}&X_A\\\; }&Y_A\\\; }&Z_A\end{array} \hspace{50pt}\begin{array}{l|c}\overrightarrow{M{^{A}_{1\to 2}}}&L_A\\\; }&M_A\\\; }&N_A\end{array}\right\rbrace _A](https://latex.ilephysique.net/latex-0.tex?\Big[T_{1\to 2}\Big]_A=\left\lbrace \begin{array}{l|c}{\overrightarrow{A_1}_{\to 2}}&X_A\\\; }&Y_A\\\; }&Z_A\end{array} \hspace{50pt}\begin{array}{l|c}\overrightarrow{M{^{A}_{1\to 2}}}&L_A\\\; }&M_A\\\; }&N_A\end{array}\right\rbrace _A)
Publié par Tom_Pascal
le
)
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et 
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