Fiche de physique - chimie
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Action du milieu extérieur sur un système matériel

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contribution réalisée par Ludovic WAGNER

Force extérieure, force intérieure

Définition:
On appelle force extérieure appliquée à un système matériel (S), toutes forces exercées par le système noté (\overline{S}) sur (S).



Exemple: \overrightarrow{F_i \overline{S}} \to S

Elles peuvent s'exercer soit à distance soit à contact.

Définition:
On appele force intérieure à un système matériel (S), toutes forces appliquées par un élément de (S) noté S_i sur un autre élément de (S) noté S_j.



Exemple: \overrightarrow{F_i S_i} \to S_j

Frontière: Soit (S)=\lbrace 1;2;3\rbrace et (S')=\lbrace 2;3\rbrace

Les actions 1\to 2 et 2\to 3 sont des actions mécaniques intérieures à (S) et extérieure à (S'). Les actions intérieures en un point A seront rendues extérieures en faisant passer la frontière d'isolement par le point A.


Modélisation des actions à distances

Définition:
L'action mécanique 1\to 2 est dite à distance si elle ne résulte pas d'une liaison mécanique entre 1 et 2.



Exemple: la pesanteur
L'action d'une induction électromagnétique sur un conducteur parcouru par un courant -- loi de Laplace.
Action du milieu extérieur sur un système matériel : image 1

Force exercée par sur un élément de longueur dl parcouru par un courant I.

\boxed{d\overrightarrow{f}=I.d\overrightarrow{l}\wedge\overrightarrow{B}}


Modélisation des actions mécaniques de contacts

Contact d'un fluide sur un solide

Définition:
Un fluide est un milieu continu que l'on peut décomposer en éléments infiniment petits. Les forces de cohésion entres particules élémentaires sont très faibles de sorte que le fluide est un corps sans forme propre qui prend la forme du récipient qui le contient, par exemple: les métaux en fusion sont des fluides qui permettent par moulage d'obtenir des pièces brutes de formes complexes.




Fluide parfait

Définition:
Le fluide parfait est un fluide dont les forces de cohésions sont nulles, un tel fluide n'existe pas, car sur une surface plane horizontale, il s'étalerait en une pellicule infiniment mince, en réalité il forme des plaques ou des gouttes. Les fluides réels se rapprochent plus ou moins de ce modèle, par exemple: l'eau est plus proche du fluide parfait que l'huile.



Propriété:
Dans un fluide parfait, les forces de contacts sont perpendiculaires aux surfaces de contacts dans lesquelles elles s'exercent.




Fluide réel

Dans un fluide réel, il existe des forces tangentielles élementaires qui s'opposent aux glissements relatifs des couches fluides: la viscosité. Les composantes tangentielles dues à la viscosité n'existent que dans un fluide en mouvement. Pour un fluide réel au repos, on admettre qu'il se comporte comme un fluide parfait et que les forces de contact sont toujours perpendiculaires aux élements de surfaces sur lesquelles elles s'exercent.


Fluide imcompressible

Son volume ne varie pas en fonction de la pression extérieure, sa masse volumique est constante, elle est notée \rho en kg.m^{-3}, ce sont les liquides.


Fluide compressible

Le volume d'une masse donnée de fluide varie en fonction de la pression extérieure, sa masse volumique est variable, ce sont les gaz.


Force de pression

Soit l'élément de surface entourant A, d'aire dS, de pression P_{A}, orientée par sa norme extérieure \overrightarrow{n}. La force de pression élémentaire s'exprime par \boxed{\overrightarrow{df}= -P_{A}.dS.\overrightarrow{n}}
Action du milieu extérieur sur un système matériel : image 2



Action de pression sur une surface plane

Soit une paroi plane, inclinée d'un angle \alpha par rapport à un plan horizontal.
Action du milieu extérieur sur un système matériel : image 3

Soit \overrightarrow{G_Z} l'axe vertical passant par le centre de la surface G de la paroi d'aire S.
Soit \overrightarrow{G_n} la normale extérieur en G au plan de la paroi.
Soit \rho la pression du fluide en un point M de la paroi.
Soit M un élément de la paroi dS s'éxprimant par \boxed{\overrightarrow{dF}=-\rho.dS.\overrightarrow{n}}
Le torseur associé à l'ensemble des forces de pression s'exprime en G par:
\boxed{\Big[T_{fluide\to S}\Big]_G=\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \overrightarrow{R} & \sum d\overrightarrow{F} \\ \overrightarrow{m_G} & \sum (\overrightarrow{GM}\wedge d\overrightarrow{F}) \end{array} \right \rbrace _G}

Si nous ne connaissons pas la loi de répartition des pressions sur la surface S, il est impossible de simplifier la modélisation. Cas particulier: la surface S est grande et doit tenir compte des variations de pressions dues à l'altitude (barrage).

La surface S est petite et on a \rho=constante.
\overrightarrow{R}=\sum(-\rho.dS)\overrightarrow{n}=-\rho.S.\overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{m_G}=\sum(GM\wedge(-\rho.dS)\overrightarrow{n})=-\rho \sum dS.\overrightarrow{GM}\wedge\overrightarrow{n}

Or G est au centre de la surface S, on a:
\sum dS.\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{0} d'où \boxed{\overrightarrow{m_G}=\overrightarrow{0}}

\boxed{\Big[T_{fluide\to S}\Big]_G=\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} \overrightarrow{R} & -\rho.S.\overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{m_G} & \overrightarrow{0} \end{array} \right \rbrace _G}


Contact parfait entre solides

Définition:
Le contact entre deux solides est dit parfait lorsqu'il n'y a aucune adhérence au point de contact considéré. La force élémentaire de contact est perpendiculaire au plan tangent commun aux deux surfaces en contact.



\begin{array}{l|c}{\overrightarrow{R_1}_{\to 2}}&X\\\; }&Y\\\; }&Z\end{array} \hspace{50pt}\begin{array}{l|c}\overrightarrow{M{^{A}_{1\to 2}}}&L\\\; }&M\\\; }&N\end{array}

\Big[T_{1\to 2}\Big]_A=\left\lbrace \begin{array}{l|c}{\overrightarrow{A_1}_{\to 2}}&X_A\\\; }&Y_A\\\; }&Z_A\end{array} \hspace{50pt}\begin{array}{l|c}\overrightarrow{M{^{A}_{1\to 2}}}&L_A\\\; }&M_A\\\; }&N_A\end{array}\right\rbrace _A

Exemple: Pivot B_x

\begin{array}{|cc|}T&R\\0&R_x\\0&0\\0&0\end{array}=\left\lbrace \begin{array}{l|c}{\overrightarrow{A_1}_{\to 2}}&X_B\\\; }&Y_B\\\; }&Z_B\end{array} \hspace{50pt}\begin{array}{l|c}\overrightarrow{M^{A}_{1\to 2}}&0\\\; }&M_B\\\; }&N_B\end{array}\right\rbrace _B
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