Bonjour,

Avec ton pseudo, cet exercice est fait pour toi...

Tu dis tout à fait ce qu'il convient de faire :
Exprimer F_T/A
Exprimer F_L/A

et dire que les intensités de ces forces sont égales (entre la Terre et la Lune elles sont de sens opposés ; il y a un autre point, de l'autre côté de la Lune où elles sont égales et de même sens ; mais je ne pense pas que ton exercice s'y intéresse... enfin on verra !)

Tu peux déduire facilement de ce que tu viens d'écrire (qui est juste) que :



Ensuite, il faut voir l'énoncé... On ne te donne aucune valeur numérique ?
Distance O'O (environ 384 000 km) ? Etc.

      Bonjour.  Suppose que tu es sur une droite Terre-Lune, en un point où les distances respectives sont  Dt  et Dl , et tu écris que les forces d'attraction sont égales (en valeur absolue):
       Mt * M / (Dt)²  =  Ml * M / (Dl)²

Tu en déduis le rapport des distances , à comparer à la distance Terre-Lune...

Ok euh...les données numériques que j'ai c'est:
la distance O'O (grace a toi Coll ^^)je connais aussi la masse de la lune et celle de la Terre.
et aussi la distance OA mais c'est quand l'astronaute est sur la Terre donc je sais pas si ça change quelque chose.

Tu peux écrire par exemple que O'A = 384 000 - OA
et tu en déduis (équation du second degré) la distance OA

Tu trouveras deux racines.
Les deux sont valables. Une correspond à un point situé entre la Terre et la Lune et l'autre à un point situé au-delà de la Lune par rapport à la Terre.

Ah mais oui ça semble tellement évident une fois que tu le dis

Merci beaucoup

Je t'en prie
Si tu postes tes résultats (pas les équations) je te dirai si c'est bon !
Sinon à une prochaine fois !

Ok je fais les calculs et je les poste des que je les ai

Bisarre je trouve des résultats completement faux et en plus jamais les memes

OO' = 384 000 km
M_T = 5,977.10²⁴ kg
M_L = 7,352.10²² kg

Ou des chiffres voisins de ceux-là.

Environ 40 000 km avant la Lune et environ 50 000 km après la Lune... Tu me dis plus exactement ...

Mais comment t'arrive à ces résultats? Moi je trouve 44 800 km mais je suis pas sur de mon calcul.

Ce résultat est faux



D'où les deux valeurs de x racines de cette équation

je comprend les étapes de calcul mais les 2 "x²" me genent. J'arrive pas a résoudre l'équation

Fais un produit en croix, développe et ensuite remets tout du même coté.

Tu auras alors une simple équation du second degré.

ok.J'essayerai.Mais Euh... c'est quoi une équation de second degré?

bon je me dévoue, sans passer par une équation du second degré:

(384000-x)²/x² = 7,352.10^22/5,977.10^24

(384000-x)²/x² = 7,352.10^22/5,977.10^24 = 1,23/100

Produit en croix:

100(384000-x)² = 1,23x²

100(384000-x)² - 1,23x² = 0

[10(384000-x)]² - (1,109x)² = 0

Penser à A² - B² = (A-B)(A+B)

(10(384000-x) - 1,109x)(10(384000-x) + 1,109x) = 0

(3840000 - 11,109x)(3840000  - 8,891x) = 0

-->
a) 3840000 - 11,109x = 0 --> x = 345666 km (soit 384000-345666 = 38334 km avant la lune)

b) 3840000  - 8,891x = 0 --> x = 431897 km (soit 431897 - 384000 = 47897 km après la lune)


Aux erreurs de calculs près.  

Oula c'est un calcul complexe j'aurai pas su le faire moi meme.
En tout cas je te remercie vraiment beaucoup, tu m'est d'un grand secours.

Ça c'est vraiment du dévouement Re-merci J-P

        Si tu n'as pas appris à résoudre une équation du second degré, et si tu t'intéresses seulement au point d'équilibre entre la Terre et la Lune, applique les égalités que je t'ai proposées  (message de 14h11) , qui te donneront :
                Dt² * Ml = Dl² * Mt
d'où l'on tire facilement :
               Dt / Dl  =  9,26
ce qui donne, avec distance Terre-Lune = 384.000  km  :
     Dt  =  384.000 * 9,26/10,26 = ...
     Dl  =  384.000 / 10,26 = ...

C'est plus simple !

En effet, c'est plus simple. Merci.

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