Fiche de physique - chimie
> >

Représentation et variation d'un vecteur vitesse

Partager :
Le but de cette fiche est de préciser la notion de vitesse, déjà abordée au collège, tout en la représentant à l'aide de vecteurs.

I. Rappels de cinématique

Définition : vitesse
La vitesse est une grandeur qui indique la variation de la position d'un système en fonction du temps. La vitesse est une grandeur relative au référentiel par rapport auquel on étudie le mouvement.

Exemple : une personne qui est assise sur un banc est immobile par rapport à la terre (sa vitesse est donc nulle) mais "fonce" à environ 100 000 km/h par rapport au Soleil.

Définition : vitesse moyenne
La vitesse moyenne v_{moy} d'un mobile lors d'un trajet est égale à la distance parcourue d divisée par la durée du trajet \Delta t :

\boxed{v_{moy} = \dfrac{d}{\Delta t}}

Exemple : une voiture effectuant le trajet Paris-Strasbourg (d =500 ~ km) en \Delta t = 5 ~h a une vitesse moyenne :

v_{moy} = \dfrac{500}{5} = 100 ~ km.h^{-1}.

Définition : vitesse instantanée
La vitesse instantanée d'un mobile est la vitesse de ce mobile à un instant précis : elle peut être définie comme la vitesse moyenne du mobile sur une durée infinitésimale (c'est-à-dire devenant infiniment courte), notée \delta t, autour de l'instant considéré :

\boxed{v = \dfrac{d}{\delta t}}

Remarques :
C'est approximativement la vitesse que l'on peut lire à tout instant sur le tableau de bord d'une voiture ;
La vitesse instantanée d'un mobile peut varier d'un instant à l'autre, comme au démarrage d'un véhicule par exemple.

II. Notion de vecteur vitesse

Pour définir le mouvement d'un mobile, indiquer la valeur de sa vitesse ne suffit pas : une voiture qui roule à 100 km/h peut changer de direction lors de son mouvement. Pour caractériser entièrement la vitesse instantanée d'un point mobile M, il faut définir un vecteur appelé "vecteur vitesse du mobile" et souvent noté \vec{v} (t) ou encore \vec{v}_M (t).
Définition : vecteur vitesse
Le vecteur vitesse instantanée d'un mobile en un point M de sa trajectoire est défini par :

sa direction : celle de la tangente à la trajectoire en M ;
son sens : celui du mouvement ;
son module: valeur de la vitesse à l'instant t où le mobile est en M ;
son origine: le point M (parfois noté M(t) pour préciser l'instant t).

Illustration : la figure suivante montre comment représenter la vitesse instantanée d'un mobile M à différents instants sous la forme de vecteurs :
Représentation et variation d'un vecteur vitesse : image 3

\vec{v}_2 représente la vitesse du mobile en M2 (à l'instant t_2),
\vec{v}_4 la vitesse du mobile en M4 (à l'instant t_4),
et ainsi de suite ...

Remarque : le vecteur vitesse est orienté dans le sens du mouvement et qu'il est toujours tangent à la courbe (= la trajectoire) suivie par le mobile.

III. Déterminer une vitesse instantanée

Certains dispositifs, comme la chronophotographie ou les mobiles autoporteurs, permettent d'étudier le mouvement en enregistrant la position d'un mobile à intervalles de temps réguliers (par exemple tous les 1/10ème de seconde).

Illustration : la figure suivante montre un exemple d'enregistrement du mouvement qui permet de determiner la vitesse instantanée du mobile en certains points, comme M3 par exemple :
Représentation et variation d'un vecteur vitesse : image 4

Imaginons que sur cette figure :
*l'intervalle de temps séparant chaque point soit : \delta t = 0,1  ~s ;
* l'échelle de vitesse soit : 1 ~cm \leftrightarrow 0,1 ~ m/s ;
* le sens du mouvement soit : M_1, M_2, M_3, M_4.

Nous allons estimer graphiquement la vitesse instantanée du mobile en M_3 de la manière suivante :

Etape 1 : on évalue la vitesse moyenne entre les points précédent et suivant (c'est-à-dire M_2 et M_4) :

* en mesurant la distance M_2M_4 sur la figure, par exemple ici : M_2M_4 = 4 ~cm

* puis en calculant la vitesse moyenne : \boxed{v_{moy} = \dfrac{M_2M_4}{(t_4 -t_2)} = \dfrac{M_2M_4}{2 \delta t}}

Justification :

- M_2 et M_3 sont séparés par un intervalle de temps \delta t, ainsi que M_3 et M_4, donc M_2 et M_4 sont séparés de 2 \delta t).
- Si M_2M_4 = 4 ~ cm alors on trouve une vitesse moyenne de : v_{moy} = \dfrac{0,04}{0,2} = 0,2 ~ m/s.

Remarque : il faut penser à convertir M_2M_4 en m et 2 \delta t en s bien évidemment.

Etape 2 : on trace le vecteur vitesse instantanée \vec{v}_3 du mobile en M_3 :

* on prend pour valeur de la vitesse instantanée la vitesse moyenne calculée précédemment, puis on met la longueur du vecteur vitesse à l'échelle du graphique : si la vitesse vaut 0,2 ~m/s, la longueur du vecteur vaut 2 ~cm sur la figure (puisque l'échelle est : 1 ~cm \leftrightarrow 0,1 ~m/s)

* on trace enfin le vecteur \vec{v}_3 qui a pour origine M_3, qui est parallèle à (M_2M_4) et dont la longueur a été calculée précédemment (2  ~cm). Le sens du vecteur est le sens du mouvement, donc de M_3 vers M_4.

Remarques :
- en général, la vecteur vitesse ainsi obtenu n'est qu'une approximation de la vitesse instantanée, d'autant plus précise que \delta t est petit.
- si le mouvement est rectiligne, M_2, M_3 et M_4 sont alignés et \vec{v}_3 a pour support la droite (M_2M_4)

IV. Différents types de mouvement en cinématique

La notion de vecteur vitesse permet de préciser certains types de mouvement :

mouvement uniforme : le module de la vitesse est constant (par exemple 10 m/s) mais la direction peut varier donc le vecteur vitesse peut varier (par exemple : mouvement circulaire uniforme) ;

mouvement rectiligne : la direction de la vitesse est constante mais le module et le sens peuvent varier donc le vecteur vitesse peut varier (par exemple : mouvement rectiligne accéléré) ;

mouvement rectiligne uniforme : le vecteur vitesse est constant, càd son module, sa direction et son sens sont constants.

Remarque : parler de vitesse constante est ambigu : cela signifie le plus souvent que le mouvement est uniforme et donc que le module de la vitesse reste constant (par exemple 10 m/s) mais pas forcément le vecteur vitesse, qui lui peut changer de direction (par exemple, dans le cas d'une voiture effectuant un virage à "vitesse constante")

Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
krinn Correcteur
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2020

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 228 fiches de physique

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !