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voile solaire / force /

Posté par
lartiste 08-11-09 à 14:21

bonjours

le rayonnement lumineux crée sur une surface éclairée une force trés faible assimilable aux forces pressantes exercées par un gaz. Certains ingénieurs ont imaginé d'utiliser lerayonnement solair pour propulser des engins spatiaux à l'aide de très grandes voiles de plusieurs km² de surface.
la force exercée par le rayonnement solaire sur une surface de 1.0 m² exposée perpendiculairement à sa direction a pour valeur en newtons :

F= 1.06 x 10^17 / x²

avec x distance en metre de la surface considéré au Soleil

a) calculer la valeur de la force exercé par le rayonnement solaire sur une voile de 1.0 m² si celle ci est au voisinage de l'orbite terrestre.

b) Calculer lam asse de cette voile pour que la force d'atraction gravitationnelle exercée par le Soleil ait la meme valeur que la froce exercée par son rayonnement Quelle difficulté fait apparaitre le résultat ?

c) calculer la masse de 1.0 m² de voile pour que à 1.9 x 10^5 km de la terre la force d'atraction gravitationelle terrestre soit compensée par la force exercée par le rayonnement solaire


Donnée :
distance terre soleil = 1.5 x 10^8 km
masse du soleil Ms= 2.0 x 10^30 kg
masse de la terre : Mt = 6.0 x 10^24 kg

je ne comprend pas l'enoncer en faite  si quelqu'un pourrait mexpliquer merci d'avance !!

Posté par
Marc35re : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:06

x = 1,5.1011m   (distance terre-soleil)
Donc
F\,=\,\frac{1,06.10^{17}}{(1,5.10^{11})^2}
F\,=\,4,7.10^{-6}\,\,N

Je ne vois pas bien où est la difficulté, au moins pour cette question...

Pour la b :
Il faut calculer la masse de la voile pour la force d'attraction gravitationnelle exercée par le soleil ait la même valeur que la force exercée par le rayonnement.
Donc :
G\,\frac{M_s\,m_v}{d_{ts}^2}\,=\,4,7.10^{-6}
6,67.10^{-11}\,\frac{2.10^{30}\,m_v}{(1,5.10^{11})^2}\,=\,4,7.10^{-6}
m_v\,=\,\frac{4,7.10^{-6}.(1,5.10^{11})^2}{6,67.10^{-11}.2.10^{30}}
m_v\,=\,792,73.10^{-6}\,\,kg
m_v\,=\,0,79\,\,g
La difficulté est de fabriquer une voile de 1 m2 ayant une masse de l'ordre du gramme.

Qu'en penses-tu ?

Posté par
lartistere : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:23

j'ai fait comme toi mais en faite j'ai eu faux j'ai pris de mauvais chiffre merci pour ton aide  mais pour la c j'ai une distance a quoi me sert t elle pour calculer une masse ?

Posté par
Marc35re : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:24

Pour la c :
A 1,9.105 km de la terre, la force d'attraction gravitationnelle terrestre est :
F_T\,=\,G\,\frac{M_S\,m_v}{d^2}
F_T\,=\,6,67.10^{-11}\,\frac{2.10^{30}\,m_v}{(1,9.10^8)^2}

Pour que la force d'attraction gravitationnelle terrestre soit compensée par la force du rayonnement solaire, il faut que la voile soit de l'autre côté de la terre par rapport au soleil (sinon les deux forces sont dans le même sens et elles ne peuvent pas se compenser).
F\,=\,\frac{1,06.10^{17}}{(1,5.10^{11}\,+\,1,9.10^8)^2}\,=\,4,7.10^{-6}\,\,N
Evidemment, 1,9.108 est quasiment négligeable devant 1,5.1011 donc on trouve une réponse très peu différente de la précédente.
Et on a donc :
6,67.10^{-11}\,\frac{2.10^{30}\,m_v}{(1,9.10^8)^2}\,=\,4,7.10^{-6}
D'où :
m_v\,=\,...

Posté par
lartistere : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:27

mv =  (1,9.10^8)²  x 4,7.10^-6  / 6,67.10^-11 x 2.10^30

??

Posté par
Marc35re : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:27

Non, je me suis trompé... J'ai pris la masse du soleil

Posté par
lartistere : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:28

a ok je doit prendre la masse de la terre a la place du soleil ?

Posté par
Marc35re : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:38

Oui..
A 1,9.105 km de la terre, la force d'attraction gravitationnelle terrestre est :
F_T\,=\,G\,\frac{M_T\,m_v}{d^2}
F_T\,=\,6,67.10^{-11}\,\frac{6,0.10^{24}\,m_v}{(1,9.10^8)^2}

Pour que la force d'attraction gravitationnelle terrestre soit compensée par la force du rayonnement solaire, il faut que la voile soit de l'autre côté de la terre par rapport au soleil (sinon les deux forces sont dans le même sens et elles ne peuvent pas se compenser).
F\,=\,\frac{1,06.10^{17}}{(1,5.10^{11}\,+\,1,9.10^8)^2}\,=\,4,7.10^{-6}\,\,N
Evidemment, 1,9.108 est quasiment négligeable devant 1,5.1011 donc on trouve une réponse très peu différente de la précédente.
Et on a donc :
6,67.10^{-11}\,\frac{6,0.10^{24}\,m_v}{(1,9.10^8)^2}\,=\,4,7.10^{-6}
D'où :
m_v\,=\,\frac{4,7.10^{-6}.(1,9.10^8)^2}{6,67.10^{-11}.6,0.10^{24}}
m_v\,=\,\0,424.10^{-3}\,\,kg
m_v\,=\,\0,424\,\,g

Posté par
Marc35re : voile solaire / force / 08-11-09 à 17:40

"A 1,9.105 km de la terre" ==> "A 1,9.105 km de la terre"

Posté par
lartistere : voile solaire / force / 08-11-09 à 18:06

pk 1.9 x 10^8 et negligeable ?

Posté par
lartistere : voile solaire / force / 08-11-09 à 18:09

pourquoi 1.9 x 10^8 est negligable ?

Posté par
Marc35re : voile solaire / force / 08-11-09 à 19:06

parce que 1,9.108 est beaucoup plus petit que 1,5.1011.
1,5.1011 / 1,9.108 1000

1,9.108 est à peu près égal au 1/1000 de 1,5.1011... donc beaucoup plus petit...

Posté par
lartistere : voile solaire / force / 08-11-09 à 19:07

si il est nigligeable pourquoi avoir fait (1.9 x 10^8)² au lieu de (1.5 x 10^11)² ?

Posté par
Marc35re : voile solaire / force / 08-11-09 à 19:33

Pour la force de gravitation terrestre, il faut prendre la distance par rapport à la terre donc 1,9.108 m (et la masse de la terre aussi ).
Pour le rayonnement solaire, on prend la distance par rapport au soleil, donc,ici, la distance soleil-terre (1,5.1011 m) plus 1,9.108 m. Mais, comme 1,9.108 est négligeable devant 1,5.1011, c'est comme si on avait 1,5.1011... c'est pour cela qu'on trouve à peu près la même valeur qu'avant ==> 4,7.10-6 N

Posté par
lartistere : voile solaire / force / 08-11-09 à 19:59

ha oui sa me semble claire mintenant merci


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