Salut!

Je reprends ce que tu as ecrit:
"la quantite de mouvement du systeme est la somme vectorielle..."

Alors je ne sais pas ce que c'est que Pavant et Papres (pourquoi  = 0??), mais il y a conservation de la quantite de mouvement, ca c'est sur.

Et donc on y est presque, sauf qu'il s'agit de vecteurs (donc il faut regarder les coordonnees de ces vecteurs en tenant compte de leurs idrections respectives - cf dans l'enonce, "a la verticale", "vers le bas", etc...).

OK?

Biondo

pour calculer la vitesse ici on a pas besoin de tenir compte des directions , vu que la quantité de mouvement c'est une masse multipliée par une vitesse , donc ya quelquechose qui cloche ...

Salut Apprenti


Il me semble que, quand tu parles de vitesse, tu parles de la norme du vecteur vitesse.
Et que donc il faut bel et bien considérer la somme vectorielle, ici

Bonjour,

Avant les exercices... le cours !
De préférence le tien, sinon tu peux aussi regarder ici (fichier PDF) :


(1) Tu dis : "pour calculer la vitesse ici on a pas besoin de tenir compte des directions , vu que la quantité de mouvement c'est une masse multipliée par une vitesse". Non. La quantité de mouvement, c'est le produit de la masse et du vecteur vitesse, donc la norme et la direction comptent. La quantité de mouvement est un vecteur.

(2) Ta rédaction du début "Nous savons que si un système est formé de plusieurs parties , la quantité de mouvement du système est la somme vectorielle des quantités de mouvement de toutes les parties . Donc comme Pavant = 0 , et que Paprès = 0 , Pavant = Paprès"
a) contient des erreurs : Pavant est non nul : sa norme est égale à M*5km/s
b) n'utilise pas la loi indispensable ici.

Rappelons que la "loi de conservation" dit que "la quantité de mouvement d'un système isolé est conservée".

Je te conseille de rédiger le début ainsi :

Le système composé de la fusée (se séparant en 3 parties après l'explosion) est un système isolé. Donc sa quantité de mouvement se conserve.
Avant le choc : = ... [vecteur !]
Après le choc : = ... + ... + ... [vecteurs !]
Donc ... = ... + ... + ....

Projetons cette égalité sur les deux axes :
... = ... + ... + ....
... = ... + ... + ....

etc...

Nicolas

Juste une réflexion en passant.

Si la fusée explose, il y a bien une cause à cette explosion, par exemple l'explosion de son réservoir à carburant.
Mais quelle que soit cette cause, cette explosion est génératrice d'énergie et une partie de cette énergie sera très vraisemblablement transmise aux différents morceaux de la fusée.
Et donc, dans un cas pratique, calculer la vitesse du 3ème morceau en ne prenant en compte que la conversation de la quantité de mouvement me paraît extrêmement sujet à caution.

Comme rien ne permet dans l'énoncé de tenir compte de ce qui vient d'être dit, je suppose que c'est quand même par la conversation de la quantité de mouvement que la solution est attendue.
Je ne fais que regretter une fois de plus, que des problèmes soient posés à 100 lieues de la réalité.

Ce sujet n'a pas été terminé proprement.
Puisque du temps s'est écoulé, on peut passer des indices à des propositions de solution.

Ci-dessous la mienne (qui contient peut-être des erreurs !)

Soient :
, , , la vitesse initiale et les vitesses des 3 morceaux
= 20°
l'angle de la troisième vitesse avec l'horizontale.

En projetant la relation vectorielle de conservation de la quantité de mouvement sur les deux axes, on obtient :



Soit :



D'où :



-65° (vitesse vers le bas et la droite, à 25°C de la verticale)
5,65 km/s

Nicolas

euh en fait nico je préfère ne pas regarder ce que tu as écrit =) , désolé si j'ai pas répondu j'étais en "vacances" , j'ai juste 2 questions :

est ce que toutes les vitesses je peux les projeter sur un même axe? par exemple Ox

une fois projetées , comment connaitre la direction du 3eme morceau , car j'aurais son vecteur quantité de mouvement en projection , mais pour l'original?


merci

Salut Apprenti,

COnetent de voir que l'heure tardive ne te decourage pas, et que de plus tu as envie d'arriver a resoudre l'exercice par toi-meme!

Apparemment, tu as compris qu'il fallait raisonner sur les vecteurs et pas seulement avec les valeurs des vitesses. C'est une tres bonne chose.

Maintenant, tu as presque donne la reponse a tes deux questions:

1. tu veux projeter les vitesses sur l'axe Ox: en avant! Tu en as parfaitement le droit. on verra bien ce que ca donne... (d'ailleurs, tiens, ca donne quoi?)
2. tu veux connaitre la direction du troisieme morceau... Autrement dit tu veux determiner un vecteur... DOnt tu n'as qu'une seule projection... Un petit effort... combien de chiffres/nombres/donnees me faut-il pour definir un vecteur dans le plan??? Et donc??

Si vraiment tu n'y arrives pas, je t'aiderai.

Bon courage,

biondo

alors je reprends ce problème :

Nous savons que si un système est formé de plusieurs systèmes , la quantité de mouvement du système est la somme vectorielle  des quantités de mouvement de toutes les parties .
Pour trouver la vitesse du morceau je dois d'abord projeter les vecteurs quantité de mouvement des autres morceaux sur un axe , je choisis Ox .

En projetant le morceau de masse M/2 sur Ox on a évidemment 0 comme vitesse car il part à la verticale .

Le second morceau de masse M/4 part vers le bas à la vitesse de 4,74 km.s-1 dans
une direction perpendiculaire à la vitesse initiale de la fusée , ce qui donne donc un angle de 20 degrés avec l'axe Ox .
En projetant cela me donne cos20° = x/4.74 , x = 4.45 , donc la vitesse du 2eme morceau sur Ox est de 4.45 km/s .

D'après la conservation de quantité de mouvemant j'ai 5*M = (M/4)*4.45 + (M/4)*V

5 = 1.1125 + 0.25*V
V = 15.55 . On sait donc que le 3eme morceau a une vitesse de 15.55km/s sur l'axe Ox , que dites vous de ma 1ère réponse?

merci

Quantité de mouvement avant explosion = M.5000 = 5000 M (en kgm/s)  (en rouge sur le dessin)

Quantité de mouvement du morceau 1: (M/2).12770 = 6385.M  (en kgm/s) (en mauve sur le dessin)
Quantité de mouvement du morceau 2: (M/4).4740 = 1185.M  (en kgm/s)  (en bleu sur le dessin)
---
Projection sur un axe horizontal:

rouge: 5000.M.sin(20°) = 1710.M
mauve: 0
bleu: 1185.M.cos(20°) = 1113,5.M

La composante horizontale de la quantité de mouvement du 3ème morceau (en brun sur le dessin) est donc:
1710.M - 0 - 1113,5.M = 596,5.M
---
Projection sur un axe vertical:

rouge; 5000.cos(20°) = 4698,5.M
mauve: 6385.M
bleu: 1185.M.sin(-20°) = -405,3.M

La composante verticale de la quantité de mouvement du 3ème morceau (en brun sur le dessin) est donc:
4698,5.M - 6385.M - (-405,3.M) = -1281,2.M
---
Le module de la quantité de mouvement du 3 ème morceau est donc = M.Racinecarrée(596,5²+1281,2²) = 1413,3.M kgm/s

Comme le 3ème morceau à un masse de M/4, sa vitesse est donc: v = 1413,3.M/(M/4) = 5653 m/s = 5,653 km/s

Calcul de l'angle entre le vecteur vitesse du 3ème morceau et l'horizontale, soir alpha cet angle:

tg(alpha) = -1281,2/596,5

alpha = -65°
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Même réponse que Nicolas_75.

Et donc Apprenti, soit tu t'es trompé, soit c'est Nicolas_75 et moi qui nous sommes trompés.

A toi de voir.  
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en fait j'ai juste oublié de projeter la quantité de mouvement de départ c'est juste  pour çà , quand à ton dessin JP il est carrément différent de celui que j'ai sous les yeux lol , mais bon globalement je dois donc projeter tous les vecteurs vitesses sur un axe pour avoir la vitesse du 3eme morceau , par contre , je ne saisi absolument pas la méthode pour découvrir dans quelle direction va le 3eme morceau . Après que toi tu aies projeté les vitesses sur Ox pour trouver la vitesse du 3eme morceau , tu reprojetes tout sur Oy pour trouver la direction , je ne vois pas ce qui t'autorise à faire çà et en quoi ça nous donne la direction , pq pas projeté sur un axe imaginaire à 30 , 69 , 54 , 78 degrés ....

merci JP

Non Apprenti, il n'est pas suffisant de projeter les vecteur sur un seul axe, il est impératif de la faire sur 2 axes différents et non parallèles.
Le plus facile est de le faire sur 2 axes perpendiculaires.
Ilest alors facile (par Pythagore) de trouver la norme du vecteur cherché.

Quand on à la composante horizontale et la composante verticale d'un vecteur, en plus de la norme du vecteur, on trouve la direction et le sens avec un rien de trigonométrie comme je l'ai fait dans ma réponse précédente.

Mon dessin est différent car j'ai mis bout à bout les vecteurs quantité de mouvement des 3 morceaux, la somme de ces 3 vecteurs devant être égale au vecteur quantitésde mouvement de la fusée avant explosion.

Apprenti,

On ne connait pas a priori la direction du vecteur : il faut donc projeter sur 2 axes pour déterminer complètement le vecteur.

C'est ce que J-P et moi faisons.

Pour ma part, je dis que le 3ème vecteur a pour norme v₃ et qu'il fait un angle avec l'horizontale.
En projetant sur Ox et Oy, on obtient 2 équations avec v₃cos et v₃sin.
D'où v₃ et

Quant à lui, J-P calcule v_3x, composante horizontale de v₃ (égal à mon v₃cos) et v_3y, composante verticale de v₃ (égal à mon v₃sin).

C'est pareil.

Nicolas

1710.M - 0 - 1113,5.M = 596,5.M , je peux avoir à quelle écriture littérale correspond cette équation car je ne vois pas , merci les "-" me laissent perplexent...

1710.M - 0 - 1113,5.M = 596,5.M , je peux avoir à quelle écriture littérale correspond cette équation car je ne vois pas , merci les "-" me laissent perplexent...

c'est bon , c'est M*v = M1*v1 + M2*v2 + M3*v3

par contre je souheterai un dernier petite éclairage sur ceci :

v = 1413,3.M/(M/4) = 5653 m/s = 5,653 km/s

je pensais que vitesse = d/t , ici on divise par une masse???


désolé je suis étourdi je reviens de vacances , faut que tout ceci se remette en place !

Euh...
C'est moins une question d'étourderie que d'apprentissage du cours...
Il y a bien une masse qui intervient dans la quantité de mouvement, non ?
Schématiquement :
q₁=q₂
m₁v₁ = m₂v₂
v₁ = (m₂/m₁)v₂
D'où le rapport de masse qui apparait.

Nicolas