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vitesse de liberation fusée Energie potentielle cinétique.
Bonjour Je reprends un énoncé de l'exercice que je travaille aujourd'hui
voici l'énoncé :
lorsque l'altitude devient trop importante par rapport au rayon de la terre Rt, l'expression correcte de l'énergie potentielle d'un solide de masse m s'écrit :
Epp = - (GmMt) /(Rt+z)
où
G constante de gravitation universelle 6,67.10^-11
Mt masse de la terre 5,96.10^24 Kg
Rt le rayon de la terre = 6380 km
Z l'altitude du solide
1) Le moteur d'une fusée F cesse de fonctionner alors qu'elle se trouve a l'altitude z = 200 km. il n'y a plus de frottement. Sa vitesse de 5,2km/s l'éloigne du centre C de la terre suivant la direction CF. A quelle altitude Zmax la vitesse de la fusée s'annulera-t-elle avant que celle-ci ne retombe? On appliquera le principe de conservation de l'énergie mécanique.
2) Quel devrait être la valeur de la vitesse V1 de la fusée à l'altitude z = 200km pour qu'elle ne retombe pas sur terre? On admettra que la vitesse de la fusée doit être nulle pour une altitude infinie.
Pour la question 1 voici mon calcul mais je ne trouve rien de logique a mon sens:
Epp (F) + Ek (F) = constante
6,67.10-11 * 5,96.1024 MF / ( 6380 + 200 ) * 103
+
0,5 * MF * 5200 2
=
6,67.10-11 * 5,96.1024 MF / ( 6380 + Zmax ) * 103
+
0 (la vitesse étant Nulle)
L'altitude Zmax, ne dépend pas de la masse de la fusée, MF . se simplifiant sur légalité.
le détail des calculs que j'ai vraiment pas envie d'écrire ...
6,67 * 5,96 * 1024-11 / (6 380 + 200) 103 + 0,5 * 5 2002
=
3,97532 * 1011 / 6 580 + 13 520 000 ==== 73935197,57
=
3,97532 * 1011 / (6 380 + Zmax) 103
après je ne trouve pas de résultat satisfaisant
en passant Z max d'un coté de l'égalité et le résultat de l'autre.
Merci pour vos conseils a très vite
bonsoir,
il y a un signe moins devant l'Ep
d'autre part il faut utiliser les expressions littérales avant de faire l'application numérique, sinon on ne voit plus rien
je pose M=Mt R=Rt
1) - (GmM)/R+z) + 0.5mv2 = - (GmM)/(R+zmax) + 0
je divise par GmM des 2 côtés:
-1/(R+z) + 0.5v2/GM = -1/(R+zmax)
ou encore:
1/(R+z) - 0.5v2/GM = 1/(R+zmax)
donc R+zmax = (1/(R+z) - 0.5v2/GM)-1
zmax = (1/(R+z) - 0.5v2/GM)-1 - R
sauf erreur
Bonjour Krinn,
merci pour ta réponse,
je ne savais pas trop comment gérer ce "moins".
je ne le comprends pas.
merci pour ton calcul.
selon les règles de calculs mathématiques, effectivement, sauf erreurs, c'est bon 
bonjour,
la formule Epp(z) = mgz (+ K) que tu connais est une formule simple mais approchée, elle n'est valable quesi z est très petit devant le rayon terrestre
si on choisit par ex. Epp(z) = mgz (donc Epp=0 au niveau du sol (z=0) ) alors effectivement avec cette convention Epp >0 si z>0 (et z<
ici on utilise la formule générale donnant Epp pour tout z
Epp(z) = -(GmMt) /(Rt+z) (+ K)
et la convention est de prendre en général K=0 donc Epp=0 "à l'infini" (càd pour z -> 
)
donc l'Epp est toujours <=0 avec cette convention
ce n'est pas gênant car ce qui importe en physique ce sont les variations d'Epp, pas la valeur de l'Epp elle-même
Le travail de la force F = GmM/x² lorsque la fusée passe de x = Rt+z à l'oo est W = GmM/(Rt + z)
Pour que la fusée puisse échapper à l'attraction de la Terre, il faur que son énergie cinétique soit > W
Donc il faut que 1/2.m.v² > GmM/(Rt + z)
v² > 2GM/(Rt + z)
v > Racinecarrée[2GM/(Rt + z)]
On appelle Vl = Racinecarrée[2GM/(Rt + z)] la vitesse de libération.
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1 et 2)
Si z = 200.10^3 m
on a : Vl = Racinecarrée[2 * 6,67.10^-11 * 5,96.10^24/(6380.10^3 + 200.10^3)]
vl = 10992 m/s = 10,992 km/s
Si V < 10,992 km/s, la fusée retombera sur Terre.
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