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vision et image resolution de problémes salle de cinéma
Bonjour,
taille de l'écran:10,0m*6,00m
profondeur de la salle:25m
caractéristique de la pellicule:16mm de hauteur et 22mm de largeur
Projecteur:L'objectif du projecteur est constitué de deux lentilles convergentes accolées de distances focales respectives 100mm et 120mm
A quelle distance de l'écran doit-on placer le projecteur pour que l'image occupe le maximum de place sur l'écran sans étre coupée?
j'applique donc le théorême des vergences soit V1+V2=V
v1=1/100puissance(-3)=10
v2=1/120puissance(-3)=8,33
soit v=18,3,
et apres je sais pas comment faire.
L'énoncé n'est pas d'une grande précision :
Je suppose que les dimensions de l'écran sont L=10,0m X H = 6,00m
et que celles de la pellicule sont l = 22mm X h = 16 mm
A priori deux grandissements semblent possibles :
Soit |γ1|= L / l
Soit |γ2|= H / h
A ton avis lequel de ces deux grandissements faut il choisir ? Pourquoi ?
oui dsl pour l'énoncer
et bien je suppose qui faut choisir gamma 1 car se sont les deux plus grandes distances.
je suppose qui faut choisir gamma 1 car se sont les deux plus grandes distances.
Ton choix est basé sur une raison qui n'a aucune valeur scientifique.
Je t'invite donc à faire le travail suivant :
a) Tu calcules les valeurs numériques de |γ1| et de |γ2|
b) Pour chacune des valeurs obtenues tu calcules les dimensions ( largeur X hauteur ) de l'image obtenue.
c) Compte tenu des dimensions de l'écran tu choisis le grandissement adapté.
Ce travail initial est indispensable pour résoudre l'exercice.
1)gamma 1 soit 5000/11
gamma2 soit 375
2)16*375=6000mm ou 6*10puissance(-3)m
22*5000/11=10000mm ou 10*10puissance(-3)
3)je pense quil faut prendre le plus petit grossisement soit g2 car il ne faut pas que limage soit coupée
On a bien comme tu l'as trouvé |γ1|=10/(22.10-3) ≈ 454,5
Avec ce grandissement l'image obtenue est 454,5 fois plus grande que la pellicule et ses dimensions sont donc de 10m en largeur et 7,27m en hauteur.
L'image occupe toute la largeur de l'écran, mais elle déborde en hauteur. Ce grandissement ne convient pas.
Un raisonnement analogue avec le grandissement |γ2|=375 montre que l'image occupe toute la hauteur de l'écran et une partie de sa largeur. Ce grandissement convient car il répond exactement aux exigences de l'énoncé.
On peut donc admettre pour résoudre la suite de cet exercice que:
| γ |=375
et que puisque l'image est renversée par rapport à la pellicule que γ= - 375
La suite est assez simple.
Il suffit d'appliquer les relations de conjugaison soit :
Avec:
la valeur algébrique de la distance entre l'objectif et la pellicule.
la valeur algébrique de la distance entre l'objectif et l'écran (C'est ce qu'on cherche ).
1/f' qui est la vergence V de l'objectif que tu as déjà calculée en omettant d'indiquer son unité. 
γ qui est le grandissement déjà calculé lui aussi.
En éliminant entre ces deux relations on obtient
en fonction de V et de
ce qui répond à la question posée.
On pourra alors vérifier si le résultat est compatible avec la profondeur de la salle.
ok
est-ce-que cette formule est correcte 1-gamma/V
je pense vu que gamma est négatif et que je sais que (OA')n'est pas négatif et bien il faut annuler ce (-) donc je rajoute un 1 devant et entre les deux je met un (-). après je sais pas si mon raisonnement est correcte ou ce base sur des valeurs scientifiques mais je pense que ces ça.
soit 1-(-375)/18,333333...
=20,51qui je pense et en mètres
et donc sa colle avec la longueur de la salle.
Oui, c'est le bon résultat. 
On l'obtient de manière parfaitement rigoureuse :
Le résultat numérique limité à 3 chiffres significatifs est bien 20,5m compatible en effet avec la profondeur de la salle.
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