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un peu d alcool 
(probleme, trinome)
bonjour, alors voila, c'est un exercice ou j'ai un peu de mal je dois dire, enfin je crois qu'il faut juste que j'arrive au systeme...:
Un recipient contient 250 litres d'eau. Du récipient, on prélève x litres que l'on remplace par x litres d'alcool.
Du mélange obtenu, on prélève x litres que l'on remplace par x litres d'alcool.
Le mélange obtenu contient de l'eau et de l'alcool dans la proportion de 16/9.
On cherche x et la quantité d'eau prélevée la deuxième fois.
voila, bon courage, enfin surtout merci pour toute aide 
+
Bonjour,
Un recipient contient 250 litres d'eau.
quantité d'eau : 250
quantité d'alcool : 0
total : 250
Du récipient, on prélève x litres que l'on remplace par x litres d'alcool.
quantité d'eau : 250-x
quantité d'alcool : x
total : 250
Du mélange obtenu, on prélève x litres...
quantité d'eau : (250-x)(1-x/250)
quantité d'alcool : x(1-x/250)
total : 250-x
...que l'on remplace par x litres d'alcool.
quantité d'eau : (250-x)(1-x/250)
quantité d'alcool : x(1-x/250)+x
total : 250
Le mélange obtenu contient de l'eau et de l'alcool dans la proportion de 16/9. On cherche x et la quantité d'eau prélevée la deuxième fois.
C'est transformable immédiatement en équation du second degré en x.
Je te laisse poursuivre... (x = 50 ?)
Vérifie bien mes calculs !
Nicolas
Bonjour,
Soit Ve le volume d'eau
Soit Va le volume d'alcool
Soit V0 le volume initial
Au départ on a : Ve=V0 et Va=0
Suite à la première substitution, on a : Ve=V0-x et Va=x
Pour la seconde substitution, en considérant que le mélange est homogène, on va prélever les quantités respectives suivantes :
pour l'eau : x*((V0-x)/V0)
pour l'alcool : x*(x/V0)
La somme des 2 prélèvements faisant x
Suite à cette seconde substitution, on a donc :
Ve=(V0-x)-x*((V0-x)/V0)
Va=(x-x2/V0)+x
On nous dit alors que Ve/Va=16/9
A toi de finir : je trouve que x vaut 50
A°
merci beaucoup a vous deux, bon deja l'exercice est fait, mais ce qui serait mieu c'est que je comprenne, j'aimerai bien savoir pourquoi nicolas_75 fait(1-x/250), la proportion du melange je suppose, mais pourquoi x/252 que je ne comprends pas.Egalement comment on fait pour trouver x*((V0-x)/V0) pour l'eau.
voila remerciement pour toute lumière
je vous en supplie,
j'ai essayé de continué, et ca m'emmene tjrs vers un truc incorrect, avec la methode nicholas_75, j'ai fait:
(250-x)(1-(x/250))*9-16(x(1-(x/250))=0, apres je developpe, en effet ca me donne un polynome mais les solutions sont meme pas envisageable, est ce que qulqu'un pourrait se pencher sur mon cas, je vous en pris...
s'il vous plait est ce que quelqu'un peu soit m'expliquer pourquoi,quantité d'eau : (250-x)(1-x/250)
quantité d'alcool : x(1-x/250)
ou juste me dire la suite de 16/9=... car je n'arrive pas a 50 quand j'arrive a mon équation de second degré...
je me met a genou.....PLEASE...
bon, je remonte mon sujet, mais j'ai beau continuer les deux équations, je ne trouve pas, 50...
Help
"j'aimerai bien savoir pourquoi nicolas_75 fait(1-x/250), la proportion du melange je suppose"
C'est ce qui reste après avoir enlevé x litres sur 250.
"mais pourquoi x/252 que je ne comprends pas."
Je ne vois pas de quoi tu parles. Sauf erreur, il n'y a pas de 252 ci-dessus.
Résolution de l'équation :
fais un produit en croix : tu obtiens une équation du 2nd degré en x.
en tout cas, merci nicolas_75 bon, merci de t'occuper de moi, alors je crois que j'ai compris ta méthode, bon,voila ce que j'ai fait:
(250-x)(1-x/250)*9=16(x(1-x/250)+x) <=>
(250-250x/250-x+x²/250)*9=16(x-x²/250+x)=0
(250-2x+x²/250)*9-(32x-16x²/250)=0
2250-18x+9x²/250-32x+16x²/250=0
-50x+25x²/250+2250=0
1/10x²-50x+2250=0
voila le polynome: Delta=b²-4ac=(-50)²-4*1/10*2250=1600
x1=(50-V1600)/2*1/10=(50-40)/1/5=50
x2=(50+V1600)/2*1/10=450
en fait tu as raison, je m'étais trompé a la fin, je sais pas pk j'ai mis 35 a la place de 50, bon merci beaucoup, j'ai bien compris, euhh si non pourquoi on ne peu pas prendre 450? enfin merci bcp
bonjour, et bien, j'avais demmandé de l'aide il ya un mois environ sur un sujet, et je ne comprends pas la methode de la correction:
Un récipient contient 250 litres d'eau.(1) Du récipient, on prélève x litres que l'on remplace par x litres d'alcool.(2)
Du mélange obtenu, on prélève x litres(3), que l'on remplace par x litres d'alcool.(4)
(Le mélange obtenu contient de l'eau et de l'alcool ds la proportion de 16/9. On cherche x et la quantité d'eau prélevé la deuxième fois.)
bon, la methode étaitde cécomposer, avec un tableau, pour la quantité d'eau et d'alcool: eau alcool
(1) 250 0
(2) 250-x x
(3) (250-x)(1-x/250) x(1-x/250)
(4) '' x(1-x/250)+x
bon, j'avais compris la methode clé du (3) ac les pourcentages seulement, j'ai copié a la place du (3), le prof a mis
eau: x(250-x)/250 alcool: x²/250
je en comprends pas pk, je crois que ca se fait avec un produit en croix, mais, je en sais plus vraiment, NE FAITES PAS le reste, ce qui est en italique, c'est deja fait, et verifié,
si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la methode du prof, ce serait vraiment super
*** message déplacé ***
bonjour, et bien, j'avais demmandé de l'aide il ya un mois environ sur un sujet, et je ne comprends pas la methode de la correction:
Un récipient contient 250 litres d'eau.(1) Du récipient, on prélève x litres que l'on remplace par x litres d'alcool.(2)
Du mélange obtenu, on prélève x litres(3), que l'on remplace par x litres d'alcool.(4)
(Le mélange obtenu contient de l'eau et de l'alcool ds la proportion de 16/9. On cherche x et la quantité d'eau prélevé la deuxième fois.)
bon, la methode étaitde cécomposer, avec un tableau, pour la quantité d'eau et d'alcool: eau alcool
(1) 250 0
(2) 250-x x
(3) (250-x)(1-x/250) x(1-x/250)
(4) '' x(1-x/250)+x
bon, j'avais compris la methode clé du (3) ac les pourcentages seulement, j'ai copié a la place du (3), le prof a mis
eau: x(250-x)/250 alcool: x²/250
je en comprends pas pk, je crois que ca se fait avec un produit en croix, mais, je en sais plus vraiment, NE FAITES PAS le reste, ce qui est en italique, c'est deja fait, et verifié,
si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la methode du prof, ce serait vraiment super
*** message déplacé ***
Si j'ai bien compris ta question:
Dans le tableau, le prof a écrit les quantités d'eau retirées à chaque étape et toi tu as écrit les quantités d'eau qui restaient dans le récipient après chaque étape, mais par contre, ta colonne pour l'alcool n'est pas correcte.
eau alcool
(2) 250-x x
En retirant x litres de ce mélange:
On retire ((250-x)/250)*x litre d'eau. (C'est ce que le prof écrit dans le tableau)
et on retire (x/250)*x = x²/250 litre d'alcool.(C'est ce que le prof écrit dans le tableau)
Il reste donc:
(250-x) - ((250-x)/250)*x litres d'eau = 250 - x - x + x²/250 litres d'eau = 250 - 2x + (x²/250) litres d'eau.
et
x - (x²/250) litres d'alcool
On remet x litres d'alcool --> A ce meoment, il y a:
250 - 2x + (x²/250) litres d'eau. (qui est équivalent à (250-x)(1-x/250), ce que tu as écrit dans le tableau).
et
2x - (x²/250) litres d'alcool.
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Tu as un problème dans ton tableau car:
Pour l'eau, dans (3) tu as écrit la quantité d'eau présente dans le récipient, mais dans la colonne "alcool", ce n'est pas la quantité d'alcool dans le récipient qui y est.
En effet, comme on enlève à chaque coup x litres de mélange et qu'on remet x litres d'alcool, la quantité totale (eau + alcool) dans le récipient doit rester de 250 litres, or ce n'est pas le cas dans ton tableau.
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Si tu veux faire un tableau avec les quantités restantes après chaque étape, à la ligne (3) tu devait avoir:
(250-x)(1-x/250) d'eau
et
2x - (x²/250) soit x(2 - (x/250) d'alcool (et là ton tableau est faux)
-----
Si tu prends les quantités que j'ai suggérées, en faisant la somme eau + alcool, tu as bien un total de 250 litres.
En effet:
(250-x)(1-x/250) + x(2 - (x/250)
= 250 - 2x + (x²/250) + 2x - (x²/250)
= 250
(cela ne va pas dans ton tableau).
-----
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