Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Travail et puissanvce d'une force
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant:
Données: g=9,80 N/kg
Un skieur de masse m = 70kg est tiré par le perch d'un téléski à la vitesse constante v = 5,0m/s. Son mouvement est un mouvement de translation rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen.
La piste est plane et inclinée d'un angle 
=20° par rapport à l'horizontale.
La perche exerce sur le skieur une force de traction constante 
T, de valeut T à determiner, dont la direction fait un angle 
=30° par rapport à la piste.
La réactionR de la piste est décomposée en deux forces:
-Une composante normale à la pise RN
-Une composante tangentielle à la piste ou force de frottementf parallèle au déplacement. les déplacement sont équivalents à une force constantef de valeur f=107N.
Dans cet exercice, tous les travaux sont à calculer pour un déplacement du skieur sur une distance AB=100m.
1° Sur la feuille réponse, situer, sans souci d'échelle, toutes les forces qui s'exercent sur le skieur.
2° Justifier que le travail deRNest nul lors du déplacement.
3° Quelles sont les forces qui effectuent un travail moteur? Quelles sont celles qui effectuent un travail résisant?
4° Calculer WAB(P) et WAB(f) correspondant respectivement aux travaux effectués par le poids P et la force de frottement f.
5° Quelle est la relation entre les différentes forces s'appliquant sur le skieur? Aucun calcul n'est demandé mais une justification est necesaire.
6° Quelle est la relation entre les différents travaux des forces s'appliquant sur le skieur? Aucun calcul n'est demandé mais une justification est necessaire.
7° Déduire de la question précédente le travail WAB(T)puis la valeur de la force T.
8° Calculer la puissance (moyenne ou instantanée) développée par la force de traction lors du déplacement AB du skieur.
NB: ici signifie qu'il s'agit d'un veceur
Merci d'avance
Bonjour.
Q1) Schéma
Je vous laisse le soin de le faire !
Q2) Travail de Rn
Rappelez-vous la formule de calcul du travail d'une force sur un trajet rectiligne AB !
Le travail du poids se calcule par le produit scalaire de la force et du trajet :
W()A
B = = F.AB.cos(
) (par définition du produit scalaire)
Ainsi, comme est perpendiculaire à
, alors le cosinus vaut 0, donc W(
) = 0 !
Q3) Travail moteur/résistant
Vu que la perche tire le skieur dans le même sens que le déplacement, son travail est positif donc moteur.
En revanche, le poids tend à vouloir faire chuter le skieur, son travail est négatif donc résistant.
Et vu que la force de frottement (réaction tangentielle) s'oppose au déplacement, alors elle aussi a un travail résistant.
Q4) Relation entre les forces
On vous dit dans l'énoncé : "Son mouvement est un mouvement de translation rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen."
Donc souvenez-vous du principe d'inertie de Newton vu en 2nde !
(Je vous laisse conclure !)
Q5) Relation entre les travaux
Si la somme des travaux (avec W(Rn) = 0) s'appliquant au skieur n'était pas nul, que se passerait-il pour le skieur ?
On conçoit donc bien que W(T) doit permettre de faire avancer le skieur et donc elle doit compenser W(P) et W(f) qui lui sont opposés.
(En fait, on ne le vous demande pas mais sachez que cela se démontre très facilement en partant de la question Q4)
Q6) Calcul de W(T) et de T.
Cela découle de la Q5 !
Exprimez les différents travaux à l'aide de la formule de Q1 pour calculez W(T).
Exprimez ensuite W(T) en fonction de T et de AB selon la formule de la Q1 !
Calculez la valeur de T.
Q7) Calculer la puissance instantanée de T
Il faut se souvenir que la puissance d'une force se calcule par le produit scalaire de la force et du vecteur vitesse selon la formule :
P() =
= F.v.cos(
)
Donc P = F
vcos()
Je vous laisse de soin de rédiger et de présenter vos applications numériques !
Bonne journée et de bonnes fêtes !
Alors de l'aide supplémentaire donc...
Q5) Principe d'inertie
Comme votre skieur est animé d'un MRU, alors son vecteur-vitesse est constant !
Ceci signifie que la résultante des forces extérieures appliquées au skieur est nulle et se traduit par l'égalité suivante :
(Cours de 2nde)
Q6) Travaux
Si la somme des travaux des forces n'était pas nulle (ou autrement dit, le travail de la résultante des forces n'est pas nul), ceci impliquerait que la résultante des forces "travaille" et est par conséquent, non nulle !
ce qui est contraire au principe d'inertie énoncé à la Q5)
(D'où l'intérêt de la Q5 pour justifier la Q6)
___________________________________________________
Maintenant, je vous le démontre mathématiquement si vous n'êtes toujours pas convaincue !
D'après le principe d'inertie, on a :
(MRU)
En multipliant membre à membre par le déplacement , on a donc :
Je développe...
<=>
Par définition du travail d'une force lors d'un déplacement AB...
<=>
Comme et que le produit scalaire
est un produit scalaire par un vecteur nul, il fait donc 0 !
Vous avez au final :
Q7) Calcul de W(T)
Partant de
On a, par définition, de W
mgABcos(P;AB) + fABcos(F;AB) + W(T) = 0
Je ne m'occupe pas des signes, il apparaîtront avec les angles !
L'angle que fait P avec AB, il vaut (
/2 + ) donc cos(P;AB) = cos(/2 + ) = -sin()
L'angle que fait f avec AB, il vaut => cos(f;AB) = cos() = (-1)
Ainsi, on a :
-mgsin() - f.AB + W(T) = 0
Ce qui donne W(T) = mgsin() + f.AB
Vous avez tous les éléments pour faire le calcul!
Et pour obtenir T ?
W(T) = ..... J (caculé ci-dessus) = T.AB.cos(T;AB) = T.AB.cos()
D'où T = W(T)/(AB.cos )
- sauf distraction -
Annuler
connectez vous