Moi j'ai représente et fais une projection sur les axes mais la somme du module du poids, de la réaction normale et de la force de frottement ne me donne pas zéro je pense alors qu'il existe une force motrice F d' abscisse Fx et d'ordonné Fy.

Non, il n'y a pas d'autre force que les trois que tu as citées.
Tu as raison de dire ( puisque le mouvement de la luge est rectiligne et uniforme) que la somme vectorielle de ces forces est nulle.

Attention !

Il s'agit de la somme vectorielle et non de la somme des modules des forces qui est nulle.

En termes de mathématiques on a donc :

  
et pas
P + R + f = 0

Tu dois donc te servir de la relation
Mais pour pouvoir être exploitée il te faut "transformer" cette relation vectorielle en relation algébrique.
Un des moyens pour y parvenir est la projection sur deux axes que tu as évoquée.

C'est la réaction normale ou alors R?

Bonsoir,

: Poids de l'ensemble (luge + passager). C'est une force verticale dirigé vers le bas et de valeur P = (M + m)*g

: Réaction normale du plan incliné. C'est une force perpendiculaire au plan incliné dirigée vers le haut et de valeur inconnue à trouver.

: force de frottement. C'est une force parallèle à la pente du plan inclinée dirigée vers le haut de ce plan et de valeur inconnue à trouver.

Je te conseille vivement de faire un schéma, comportant en plus de la piste, un point G qui représentera la luge et à partir de ce point G les trois forces en respectant bien les directions et les sens de chacune d'entre elles.

D'accord merci grâce à tous ces informations j'ai pu résoudre correctement mon exercice