Bonjour,

J'ai fait une recherche sur le site et j'ai vu deux ou trois posts qui ressemblaient au mien mais ils sont tous sans réponse. C'est pourquoi je me permets de poster l'exercice suivant. J'espère que vous pourrez m'aider et je vous en remercie d'avance.

* L'énoncé :

Le funiculaire de Pau comporte deux wagons de masses à vides identiques . Ils se croisent à mi-pente au point C et sont reliés par un câble de longueur constante par l'intermédiaire d'une poulie placée au sommet.
On appelle la dénivellation totale entre la gare du haut et celle du bas, la longueur de la piste rectiligne entre les deux gares. On appelle la vitesse atteinte à mi-pente par les wagons, au moment où ils se croisent.
On supporsera dans cet exercice qu'il n'y a aucun frottement. Par conséquent, la poulie transmet intégralement la tension du câble.
Le wagon 1 part du bas (point A) sans vitesse initiale, avec une masse de voyageurs. Le wagon 2 part du haut (point B) sans vitesse initiale, avec une masse de voyageurs.

1. On appelle le travail de la force exercée par le câble sur le wagon 1 lors de son déplacement de A à C. On appelle le travail analogue pour le wagon 2. En détaillant le raisonnement, écrire, pour chacun des wagons, une relation exprimant la vitesse en fonction de ces travaux et d'autres paramètres du problème.

2. Montrer que .

3. En déduire une relation exprimant v en fonction de , , , et .

4. Déterminer une condition que doivent vérifier et pour que les wagons démarrent.

5. Sachant que , , , et , calculer .

6. En pratique, il y a des frottements et la condition  sur et n'est pas toujours vérifiée. Pour y remédier, on utilise un moteur auxiliaire entraïnant la poulie dans un sens ou dans l'autre et un système de freinage sur la poulie. Expliquer quels types de conversions d'énergie se produisent dans le moteur d'une part, dans le système de freinage d'autre part.

* Mes réponses :

1. Bilan des forces : le poids , la tension du câble et la réaction normale du support (les frottements étant négligés).

D'après le théorème de l'énergie cinétique appliqué au wagon 1 sur le trajet AC on a l'égalité suivante :


(or car sol)
.

On applique le même raisonnement pour le wagon 2, soit :
.

2. Je trouve logique que puisque suivant si l'on considère la wagon qui monte ou qui descend, l'un est soumis à la tension du câble qui a un travail moteur (donc positif) et l'autre qui à un travail résistant (donc négatif). Par contre je ne vois pas comment le démontrer.

3. D'après l'égalité précédente, on a :

.

4. Pour que les wagons démarrent, doit être positive, soit ou encore .

5. Numériquement, je trouve .

6. Conversion d'énergie dans le moteur : énergie électrique en énergie mécanique puis en énergie cinétique.
Conversion dans le système de freinage : énergie cinétique en chaleur.